高中物理第十章 静电场中的能量综合与测试同步练习题

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综合拔高练五年高考练考点1　电势高低及电势能大小的判断1.(2021北京,9)如图所示的平面内,有静止的等量异号点电荷,M、N两点关于两电荷连线对称,M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是(　　)A.M点的场强比P点的场强大B.M点的电势比N点的电势高C.N点的场强与P点的场强相同D.电子在M点的电势能比在P点的电势能大2.(2021江苏,10)一球面均匀带有正电荷,球内的电场强度处处为零,如图所示,O为球心,A、B为直径上的两点,OA=OB,现垂直于AB将球面均分为左右两部分,C为截面上的一点,移去左半球面,右半球面所带电荷仍均匀分布,则(　　)A.O、C两点电势相等B.A点的电场强度大于B点C.沿直线从A到B电势先升高后降低D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大3.(2020课标Ⅲ,21)(多选)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(　　)A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负考点2　电场线、等势面的特点及应用4.(2021全国甲,19)(多选)某电场的等势面如图所示,图中a、b、c、d、e为电场中的5个点,则(　　)A.一正电荷从b点运动到e点,电场力做正功B.一电子从a点运动到d点,电场力做功为4 eVC.b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向右D.a、b、c、d四个点中,b点的电场强度大小最大5.(2021浙江6月选考,6)某书中有如图所示的图,用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面,其中a、b是同一条实线上的两点,c是另一条实线上的一点,d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是(　　)A.实线表示电场线B.离d点最近的导体表面电荷密度最大C.“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同D.电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零6.(2021天津,8)(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示,相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹,轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是(　　)A.两点电荷可能是异种点电荷B.A点的电场强度比B点的大C.A点的电势高于B点的电势D.电子运动到P点时动能最小考点3　电势差与场强的关系7.(2018课标Ⅰ,21)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时,其电势能为4 eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍考点4　电场中的图像问题8.(2021山东,6)如图甲所示,边长为a的正方形,四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷;在0≤x<a区间,x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为-Q的点电荷P置于正方形的中心O点,此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后,由静止释放,以下判断正确的是(　　)A.Q=q,释放后P将向右运动B.Q=q,释放后P将向左运动C.Q=q,释放后P将向右运动D.Q=q,释放后P将向左运动9.(2017课标Ⅰ,20)(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,静电力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)A.Ea∶Eb=4∶1　　　B.Ec∶Ed=2∶1C.Wab∶Wbc=3∶1　　　D.Wbc∶Wcd=1∶3考点5　电容器10.(2020课标Ⅰ,17)图(a)所示的电路中,K与L间接一智能电源,用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图(b)所示,则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中,正确的是(　　)考点6　带电粒子(物体)在电场中的运动11.(2021湖南,9)(多选)如图,圆心为O的圆处于匀强电场中,电场方向与圆平面平行,ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,电场力做功为2W(W>0);若将该粒子从c点移动到d点,电场力做功为W。下列说法正确的是(　　)A.该匀强电场的场强方向与ab平行B.将该粒子从d点移动到b点,电场力做功为0.5WC.a点电势低于c点电势D.若只受电场力,从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动12.(2020浙江7月选考,6)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达MN连线上的某点时(　　)A.所用时间为B.速度大小为3v0C.与P点的距离为D.速度方向与竖直方向的夹角为30°13.(2019课标Ⅲ,24)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电场中的两点,从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电,B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g,求(1)电场强度的大小;(2)B运动到P点时的动能。   三年模拟练应用实践1.(2022重庆西南大学附中月考)如图所示为一种电容传声器。a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片,b是固定不动的金属板,a、b构成一个电容器。当声波作用于金属膜片a时,金属膜片发生相应的振动,随之改变a、b间距离,从而使电容发生变化。闭合开关S,若声波使金属膜片a向右运动(　　)A.电容器的电容减小B.电容器极板带电荷量减小C.a、b板之间的电场强度增大D.电容器两板间的电压减小2.(2022江西宜春期中)如图所示,阴极射线示波管的聚焦电场由电极A1、A2形成,图中实线为电场线,虚线为等势线,Z轴为该电场的中心轴线,P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三个点,则(　　)A.电极A1的电势高于电极A2的电势B.电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度C.电子在P点处的动能小于在Q点处的动能D.电子在Q点处的电势能小于在R点处的电势能3.(2022江苏苏州八校联考)如图所示为电子束焊接机,图中带箭头的虚线代表电场线,B、C是电场中两点。K为阴极,A为阳极,两极之间的距离为d,在两极之间加上高压U,有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力,元电荷为e,则下列说法正确的是(　　)A.A、K之间的电场强度均为B.B点电势大于C点电势C.B点电场强度大于C点电场强度D.电子由K到A,电势能减少了eU4.(2022辽宁沈阳外国语学校期中)矩形ABCD处于匀强电场中,电场方向平行于矩形所在平面,矩形边长AB=1 cm,BC=2 cm。将电子由A点移动到D点,电场力做功2 eV;将电子由A点移动到C点,电场力做功1 eV。已知A点电势为0,则(　　)A.电场强度大小为100 V/mB.电场强度方向平行AD向右C.B点的电势为1 VD.电子在矩形ABCD上电势能最大为2 eV5.(2022安徽芜湖联考)(多选)沿电场中某条直电场线方向建立x轴,该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示,坐标原点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应,相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放,若粒子仅受电场力作用,则(　　)A.从O点到C点,电势先升高后降低B.粒子一直做加速直线运动C.粒子在AB段电势能变化量大于BC段电势能变化量D.粒子在AB段电势能变化量小于BC段电势能变化量6.(2021安徽合肥模拟)两点电荷Q1和Q2分别固定在y轴上的M、N两点,两电荷连线上各点电势φ随坐标y变化的关系图像如图所示,其中P点电势最高,且在y轴上MP长度小于PN长度。则下列说法正确的是(　　)A.Q1和Q2都带正电荷B.Q1的电荷量大于Q2的电荷量C.在M、N之间将一点电荷沿y轴从P点下方移到上方,电势能先减小后增大,则该点电荷带正电D.一点电荷只在电场力作用下沿y轴从P点运动到接近N点,加速度逐渐变大7.(2021重庆模拟)如图所示,光滑绝缘的半圆形轨道处在水平向右的匀强电场中,一个质量为m、电荷量为q的带正电小球在轨道边缘A点由静止释放,结果小球运动到B点时速度刚好为零,OB与水平方向的夹角为θ=60°,重力加速度为g,则下列说法正确的是　(　　)A.小球重力与电场力的关系是qE=mgB.小球在B点时对轨道的压力大小为mgC.小球在A点和B点的加速度大小不同D.如果小球带负电,从A点由静止释放后,小球能沿AB段圆弧轨道运动8.(2021北京海淀二模)(多选)如图所示,M、N两点处于同一水平面,O为M、N连线的中点,过O点的竖直线上固定一根绝缘光滑细杆,杆上A、B两点关于O点对称。第一种情况:在M、N两点分别放置电荷量为+Q和-Q的等量异号点电荷,套在杆上带正电的小金属环从A点无初速度释放,运动到B点;第二种情况:在M、N两点分别放置电荷量为+Q的等量同号点电荷,该金属环仍从A点无初速度释放,运动到B点。则两种情况中(　　)A.金属环运动到B点的速度第一种情况较大B.金属环从A点运动到B点所用的时间第一种情况较短C.金属环从A点运动到B点的过程中,动能与重力势能之和均保持不变D.金属环从A点运动到B点的过程中(不含A、B两点),在杆上相同位置的速度第一种情况较大9.(2022安徽皖北县中联盟联考)如图所示,水平放置的两平行金属板,板长为l=10 cm,两板相距d=4 cm,一束电子经加速电场(图中未画出)加速后以v0=4.0×107 m/s的初速度从两板中央水平射入板间,然后从板间飞出射到距板右端为L=45 cm、宽D为20 cm的荧光屏上。不计电子重力,荧光屏中点与两板间的中心线在同一水平面上,电子质量m=9.0×10-31 kg、电荷量e=1.6×10-19 C,求:(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压;(2)为使带电粒子能射到荧光屏的所有位置,上、下两板间所加电压的取值范围。        迁移创新10.(2021北京西城二模)电容器作为储能器件,在生产生活中有广泛的应用。实际中的电容器在外形结构上有多种不同的形式,但均可以用电容描述它的特性。(1)在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质就组成一个最简单的电容器,叫作平行板电容器。图1为一平行板电容器的充电电路,在充电过程中两极板间电势差U随电荷量q的变化图像如图2所示。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法,在图2中画线表示当电荷量由Q1增加到Q2的过程中电容器增加的电势能。(2)同平行板电容器一样,一个金属球和一个与它同心的金属球壳也可以组成一个电容器,叫作球形电容器。如图3所示,两极间为真空的球形电容器,其内球半径为R1,外球内半径为R2,电容为C=,其中k为静电力常量。请结合(1)中的方法推导该球形电容器充电后电荷量达到Q时所具有的电势能Ep的表达式。图3(3)孤立导体也能储存电荷,也具有电容。a.将孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器,根据球形电容器电容的表达式推导半径为R的孤立导体球的电容C'的表达式;b.将带电金属小球用导线与大地相连,我们就会认为小球的电荷量减小为0。请结合题目信息及所学知识解释这一现象。     
答案全解全析综合拔高练五年高考练1.C　等量异种点电荷电场线的分布如图所示,M点和P点关于连线中垂线对称,M点和N点关于连线对称,所以三个点所在位置电场线的疏密程度相同,由此可得三个点的场强大小相等,选项A错误;M点和N点处于同一等势面上,电势相等,选项B错误;N点和P点的场强相同,选项C正确;如果把电子从M点向P点移动,电场力将做负功,电势能将增加,所以电子在P点的电势能大于在M点的电势能,选项D错误。2.A　根据对称性可知,右半球电荷的电场线均与AB平行且水平指向左,均与CO垂直,即CO是等势线,O、C两点的电势相等,选项A正确;球面完整时内部场强处处为零,右半球在A点产生的合场强E右A水平向左,左半球在A点产生的合场强E左A水平向右,E右A=E左A,同理右半球在B点产生的合场强E右B水平向左,左半球在B点产生的合场强E左B水平向右,E右B=E左B,根据对称性可知E左A=E右B,即E右B=E右A,选项B错误;由对称性可知电场线方向B→A,因沿电场线方向电势逐渐降低,所以从A到B电势逐渐升高,选项C错误;由于A点场强等于B点的场强,所以沿直线从A到B电场强度逐渐增大是不可能的,选项D错误。规律总结　两种不同方向上场强的特点3.BC　由题意可知在三角形PMN中,∠M>∠N,则PN>PM,以P点为圆心、PM为半径作一圆周交MN于Q点,如图所示。在P点固定正电荷,则该圆周为正电荷产生电场中的一条等势线,即电势φM=φQ>φN;场强大小EM=EQ>EN。沿MN边,从M点到N点,根据场强分布特点可知,电场强度的大小先增大后减小(最大值在MQ中点),A错误。沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小(最大值在MQ中点),B正确。正电荷所在位置的电势越大,其电势能越大,反之就越小,因φM>φN,故C正确。因电势能EpM>EpN,而电场力所做功W=-(EpN-EpM)=EpM-EpN>0,故D错误。4.BD　由于b、e两点在同一等势面上,所以正电荷从b点运动到e点,电场力不做功,故选项A错误;电子从a点运动到d点,电场力做功Wad=-e(φa-φd)=-e(3 V-7 V)=4 eV,故选项B正确;电场线与等势面垂直,并且沿电场线方向电势降低,所以b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向左,故选项C错误;等差等势面密的地方电场强度较大,a、b、c、d四个点中,b点处等差等势面最密,其电场强度大小最大,故选项D正确。5.D　“<”形导体为等势体,由于电场线方向总是与等势面垂直,所以图中虚线为电场线,实线为等势面,导体表面尖端处电荷密度最大,故A、B错。“<”形导体右侧表面附近电场线垂直于等势面,故C错。a、b在一个等势面上,无论经怎样的路径从a到b电场力均不做功,故D正确。6.CD　根据两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面可知,两点电荷一定是同种点电荷,且A点的电场强度比B点的小,选项A、B错误;根据电子(带负电)在该电场中的运动轨迹可知,两点电荷一定是负电荷,A点的电势高于B点的电势,选项C正确;电子从M点到P点,电场力做负功,电子的电势能增大,动能减小;电子从P点到N点,电场力做正功,电子的电势能减小,动能增大,则电子运动到P点时动能最小,选项D正确。7.AB　电子从a到d的过程中克服电场力做功6 eV,说明电场方向由a→f,且Uad=3Uab=3Ubc=3Ucd=3Udf=6 V,故Uab=Ubc=Ucd=Udf=2 V,又因为φb=2 V,故φa=4 V,φc=0 V,φd=-2 V,φf=-4 V,可知A项正确。Eka=10 eV,从a到f过程中,需克服电场力做功8 eV,Eka>|W电|,因为不知道电子的运动方向,故不能确定电子能否到达平面f,故B项正确。电子经过平面d时,其电势能为2 eV,故C项错误。经过平面b时的动能为8 eV,经过平面d时的动能为4 eV,又知Ek=mv2,故==,D项错误。8.C　对y轴正半轴上的点电荷,由点电荷所受库仑力的合力为零可得2×k cos 45°+k=k,解得Q=q。因在0≤x<a区间内沿x轴正向电势升高,则场强方向沿x轴负向,则将P沿x轴向右略微移动后由静止释放,P受到向右的电场力而向右运动,选项C正确。9.AC　由题图可知:ra=1 m、φa=6 V;rb=2 m、φb=3 V;rc=3 m、φc=2 V;rd=6 m、φd=1 V。由点电荷的场强公式E=得Ea∶Eb∶Ec∶Ed=∶∶∶=36∶9∶4∶1,A正确、B错误。由WAB=qUAB=q(φA-φB)得Wab∶Wbc∶Wcd=(φa-φb)∶(φb-φc)∶(φc-φd)=3∶1∶1,故C正确、D错误。10.A　根据图(b)知,在2~3 s时间内,电容器两端的电压恒定不变,电路中电流为零,故电阻两端电压为零,故D项错误;在1~2 s时间内,电容器两端的电压均匀增大,电容器处于充电过程,在3~5 s时间内,电容器两端的电压均匀减小,电容器处于放电过程,两个过程通过电阻R的电流方向相反,则这两段时间内电阻两端的电压值必定一正一负,故B项错误;由于充电时间比放电时间短,因此充电电流I充比放电电流I放大,则充电时电阻两端电压值大于放电时电阻两端的电压值,故A项正确,C项错误。11.AB　由于该电场为匀强电场,可采用矢量分解的思路,沿cd方向建立x轴,垂直于cd方向建立y轴,如图所示,粒子从c到d有W=Exq×2R,粒子从a到b有2W=Eyq×R+ExqR,解得Ex=,Ey=,E=,tan θ==。由于电场方向与水平方向夹角为60°,则电场与ab平行,方向由a指向b,选项A正确;该粒子从d点运动到b点,电场力做的功为W'=Eq×=0.5W,选项B正确;沿电场线方向电势逐渐降低,则a点的电势高于c点的电势,选项C错误;若粒子的初速度方向与ab平行,则粒子做匀变速直线运动,选项D错误。12.C　粒子在电场中做类平抛运动,从P点到再次落到MN连线上,水平位移等于竖直位移,即v0t=·t2,解得t=,故A选项错误;竖直速度vy=t=2v0,合速度v==v0,故B选项错误;水平位移x=v0t=,竖直位移y=x,故合位移大小s=x=,故C选项正确;设速度方向与竖直方向的夹角为θ,则tan θ==,即θ≠30°,故D选项错误。13.答案　(1)　(2)2m(+g2t2)解析　(1)设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件,有mg+qE=ma①a=gt2②解得E=③(2)设B从O点发射时的速度为v1,到达P点时的动能为Ek,O、P两点的高度差为h,根据动能定理有Ek-m=mgh+qEh④且有v1=v0t⑤h=gt2⑥联立③④⑤⑥式得Ek=2m(+g2t2)⑦方法指导　优选最佳解题方案,可事半功倍。一般涉及时间的运动问题,采用牛顿第二定律结合运动学公式解题;不涉及时间时,采用动能定理结合功能关系解题。三年模拟练1.C　根据C=,当a向右运动时,两个极板间的距离d减小,故电容器的电容变大,A错误;开关S闭合,电容器两端的电压不变,D错误;根据E=,U不变,d减小,则E变大,C正确;根据C=,C变大,U不变,则Q变大,B错误。2.C　电场线由电极A2指向电极A1,沿着电场线方向电势降低,所以φA1<φA2,选项A错误;Q、R两点处相比较,Q点处的电场线更密集,所以EQ>ER,选项B错误;沿电场线的方向电势降低,所以φR>φQ>φP,根据Ep=qφ,由于电子带负电,可知EpR<EpQ<EpP,仅有电场力做功,电势能和动能总和保持不变,所以EkR>EkQ>EkP,选项C正确,D错误。3.D　A、K之间的电场是非匀强电场,公式E=不适用,因此A、K之间的电场强度不等于,选项A错误;沿电场线方向电势降低,可知B点电势小于C点电势,选项B错误;电场线的疏密程度表示电场强度大小,从图中可知B点所在位置的电场线较疏,C点所在位置的电场线较密,故B点的电场强度小于C点的电场强度,选项C错误;电子由K到A,电场力做正功,电势能减小,根据W=-ΔEp=-(EpA-EpK)及W=eU可知,EpK-EpA=eU,选项D正确。4.A　由题意可得W1=-e(0-φD)=2 eV,W2=-e(0-φC)=1 eV,解得φC=1 V,φD=2 V。根据匀强电场中场强与电势差的关系可推知UAB=UDC,所以φB=-1 V,选项C错误;BC中点F的电势为φF==0,则AF为一条等势线,取AF中点G,根据几何关系可知BG⊥AF,又根据沿电场线方向电势降低,可知电场强度方向为由G指向B,由E=可得,电场强度大小为E==100 V/m,选项A正确,B错误;B点为矩形ABCD上电势最低点,电子在B点电势能最大,为1 eV,选项D错误。5.BC　从O点到C点,电场方向不变,电势一直降低,选项A错误;带正电粒子受力方向与场强方向相同,粒子一直做加速直线运动,选项B正确;由图知AB段场强的平均值大于BC段场强的平均值,由A到B和由B到C的位移相同,所以在AB段电场力做功较多,电势能的变化量较大,选项C正确,D错误。6.D　由题图可知,从N到P电势升高,从P到M电势降低,则电场线方向从P到N,从P到M,越靠近两电荷电势越低,则Q1和Q2都带负电荷,A错误;在P点,φ-y图线切线的斜率为零,则P点的电场强度大小为零,说明Q1和Q2两点电荷在P点产生的场强大小相等、方向相反,由公式E=k,MP<NP,可知Q1的电荷量小于Q2的电荷量,B错误;将一点电荷从P点下方移到P点上方,电势能先减小后增大,则此过程中电场力对其先做正功后做负功,结合Q1、Q2均为负电荷可知,该点电荷带负电,C错误;根据φ-y图线切线的斜率表示电场强度,从P点到N点斜率越来越大,场强越来越大,则一点电荷只在电场力作用下沿y轴从P点运动到接近N点,加速度逐渐变大,D正确。7.A　小球从A运动到B的过程,根据动能定理得mgR sin θ-qER(1-cos θ)=0,解得qE=mg,A正确;小球在B点时,速度为零,向心力为零,有FN=mg sin θ+qE cos θ=mg,则小球对轨道的压力大小为mg,B错误;在A点,小球所受的合力等于重力,加速度等于重力加速度,在B点,小球所受的合力大小为F=Eq sin 60°-mg cos 60°=mg,加速度大小为aB==g,所以小球在A、B两点的加速度大小相同,C错误;如果小球带负电,从A点由静止释放后,将沿重力和电场力的合力方向做匀加速直线运动,D错误。8.BD　等量异号点电荷连线的中垂线是等势线,带电金属环沿杆运动时电势能不变,重力势能全部转化为动能,金属环所受合力等于重力,做加速度等于重力加速度的匀加速直线运动;等量同号正点电荷连线的中垂线上,点电荷连线的中点O电势最高,与中点O距离越远,电势越低,A、B两点关于O点对称,电势相等,金属环电势能相等,从A点到B点时重力势能全部转化为动能,第一种情况与第二种情况金属环到B点的速度相等,故A错误。第二种情况中金属环所受电场力先是阻力后是动力,结合到B点时与第一种情况速度相等,可知D正确。由于到B点前第二种情况相同位置的速度均比较小,所以运动时间比较长,故B正确。第一种情况,只有重力做功,机械能守恒,第二种情况,除重力做功外,电场力先做负功,后做正功,过程中机械能不守恒,故C错误。9.答案　(1)4.5×103 V　(2)-720 V~720 V解析　(1)设加速电场的电压为U1,由动能定理可得eU1=m-0代入数据得U1==4.5×103 V(2)如图所示设电子飞出偏转电场时速度为v1,和水平方向的夹角为θ,偏转电压为U2,偏转位移为y,则y=at2=tan θ===由此看出,电子从偏转电场射出时,不论偏转电压多大,电子都像是从偏转电场的两极板间中心线的中点沿直线射出一样,射出电场后电子做匀速直线运动,若电子恰好打在荧光屏的边缘上,结合图可得tan θ==得U2=代入数据得U2=720 V因此上、下两板间的电压在-720 V~720 V范围内时,电子可打在荧光屏上的任何位置。10.答案　(1)见解析图甲(2)Ep=(3)a.C'=　b.解释见解析解析　(1)由v-t图像求位移时,图线与时间轴围成的面积表示位移,在电容器的U-q图像中,电容器增加的电势能可以通过图线与q轴围成的面积来表示,如图甲。甲乙(2)由电容的定义式可知球形电容器充电过程中两极间电势差U随电荷量q变化的图像如图乙所示,图中三角形的面积表示电荷量达到Q时电容器所具有的电势能Ep的大小。由图可得Ep=QU根据C=可得U=,Ep=将球形电容器电容的表达式C=代入推得Ep=(3)a.将半径为R的孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器,即R1=R,R2→∞代入球形电容器电容的表达式C=推得C'=b.根据a中推得的孤立导体球电容的表达式C'=可知,球体的半径越大,其电容越大。由于金属小球的半径远小于地球半径,所以地球的电容远大于小球的电容。二者用导线连接,电势相同,根据Q=UC可知,地球的电荷量远大于小球的电荷量,电荷总量保持不变,所以可以认为小球的电荷量减小为0。