高考专题七动量与动量守恒习题WORD版

这是一份高考专题七动量与动量守恒习题WORD版，共42页。试卷主要包含了水平冰面上有一固定的竖直挡板，一冲九霄,问鼎苍穹等内容，欢迎下载使用。
专题七　动量与动量守恒
基础篇　固本夯基
考点一　冲量、动量与动量定理
1.(2017课标Ⅲ,20,6分)(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则(　　)

　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.t=1 s时物块的速率为1 m/s
B.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D.t=4 s时物块的速度为零
答案　AB　
2.(2020课标Ⅰ,14,6分)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是(　　)
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
答案　D　
3.(2020课标Ⅱ,21,6分)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为(　　)
A.48 kg　　　　　　B.53 kg　　　　　　C.58 kg　　　　　　D.63 kg
答案　BC　
4.(2019课标Ⅰ,16,6分)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)
A.1.6×102 kg　　　　　　B.1.6×103 kg
C.1.6×105 kg　　　　　　D.1.6×106 kg
答案　B　
5.(2022届湖北荆、荆、襄、宜四地七校联盟期中,3)停高空球是足球运动中的一项基本技能。某次足球比赛中,足球从5 m高度处由静止竖直落下,将要落地时被运动员稳稳停在脚上。已知足球的质量为0.4 kg,取重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力,则运动员停球过程中对足球的冲量大小约为(　　)
A.1 N·s　　　　　　B.2 N·s
C.3 N·s　　　　　　D.4 N·s
答案　D　
6.(2021湖南,2,4分)物体的运动状态可用位置x和动量p描述,称为相,对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述,称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,则对应的相轨迹可能是(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
答案　D　
7.(2021天津,7,5分)(多选)一冲九霄,问鼎苍穹。2021年4月29日,长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空,标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是(　　)
A.增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B.增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D.火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
答案　AB　
8.(2021北京,10,3分)如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是(　　)

A.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B.圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C.圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动
D.圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
答案　D　
9.(2022届辽宁大连统考,3)蹦极是一项刺激的户外休闲活动,可使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”,蹦极者站在高塔顶端,将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处。然后双臂伸开,双腿并拢,头朝下跳离高塔,设弹性绳的原长为L,蹦极者下落第一个L5时动量的增加量为Δp1,下落第五个L5时动量的增加量为Δp2,把蹦极者视为质点,蹦极者离开塔顶时的速度为零,不计空气阻力,则Δp1Δp2等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A.1　　　　　　B.15　　　　　　C.5　　　　　　D.5+2
答案　D　
10.(2021湖南,8,5分)(多选)如图(a),质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统,外力F作用在A上,系统静止在光滑水平面上(B靠墙面),此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时,A、B两物体运动的a-t图像如图(b)所示,S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小,S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是(　　)

图(a)

图(b)
A.0到t1时间内,墙对B的冲量等于mAv0
B.mA>mB
C.B运动后,弹簧的最大形变量等于x
D.S1-S2=S3
答案　ABD　
11.[2018江苏单科,12C(3)]如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,方向向下。经过时间t,小球的速度大小为v,方向变为向上。忽略空气阻力,重力加速度为g,求该运动过程中,小球所受弹簧弹力冲量的大小。

解析　取向上为正方向,由动量定理得mv-(-mv)=I,且I=(F-mg)t,解得IF=Ft=2mv+mgt
易错警示　动量定理是矢量式,应先选定正方向,注意初、末状态速度的正负。
12.(2021山东,16,9分)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝壳动物)后,有时会飞到空中将它丢下,利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m=0.1 kg的鸟蛤,在H=20 m的高度、以v0=15 m/s的水平速度飞行时,松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g=10 m/s2,忽略空气阻力。
(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt=0.005 s,弹起速度可忽略,求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F;(碰撞过程中不计重力)
(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上,有一与地面平齐、长度为L=6 m的岩石,以岩石左端为坐标原点,建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20 m,速度大小在15 m/s~17 m/s之间,为保证鸟蛤一定能落到岩石上,求释放鸟蛤位置的x坐标范围。

解析　(1)设平抛运动的时间为t,鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v,竖直方向分速度大小为vy,根据运动的合成与分解得
H=12gt2①
vy=gt②
v=v02+vy2③
在碰撞过程中,以鸟蛤为研究对象,取速度v的方向为正方向,由动量定理得
-FΔt=0-mv④
联立①②③④式,代入数据得
F=500 N⑤ 
(2)若释放鸟蛤的初速度为v1=15 m/s,设击中岩石左端时,释放点的x坐标为x1,击中右端时,释放点的x坐标为x2,得
x1=v1t⑥
x2=x1+L⑦
联立①⑥⑦式,代入数据得
x1=30 m,x2=36 m⑧
若释放鸟蛤时的初速度为v2=17 m/s,设击中岩石左端时,释放点的x坐标为x1',击中右端时,释放点的x坐标为x2',得
x1'=v2t⑨
x2'=x1'+L⑩
联立①⑨⑩式,代入数据得
x1'=34 m,x2'=40 m
综上得x坐标范围为
[34 m,36 m]或(34 m,36 m) 
考点二　动量守恒定律
1.(2017课标Ⅰ,14,6分)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)
A.30 kg·m/s　　　　　　B.5.7×102 kg·m/s
C.6.0×102 kg·m/s　　　　　　D.6.3×102 kg·m/s
答案　A　
2.(2022届湖北九师联盟联考,9)(多选)如图所示,光滑水平面上有一轻弹簧,其左端固定在竖直墙壁上。一质量m1=0.5 kg可视为质点的滑块A以v0=12 m/s的水平速度向左运动,撞上静止的质量m2=1.5 kg可视为质点的滑块B并粘在一起向左运动,两滑块与弹簧作用后原速率弹回,则下列说法正确的是(　　)

A.两滑块组成的系统碰撞过程中动量守恒
B.两滑块碰撞结束时的速度大小为3 m/s
C.在整个过程中,两滑块组成的系统动量守恒
D.在整个过程中,弹簧对A、B系统的冲量大小为12 N·s
答案　ABD　
3.[2017江苏单科,12C(3)]甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为1 m/s和 2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。
解析　由动量守恒,有m1v1-m2v2=m2v2'-m1v1',解得m1m2=v2+v2'v1+v1',代入数据得m1m2=32。
4.(2021广东,13,11分)算盘是我国古老的计算工具,中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动,使用前算珠需要归零。如图所示,水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置,甲靠边框b,甲、乙相隔s1=3.5×10-2 m,乙与边框a相隔s2=2.0×10-2 m,算珠与导杆间的动摩擦因数μ=0.1。现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出,甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s,方向不变,碰撞时间极短且不计,重力加速度g取10 m/s2。
(1)通过计算,判断乙算珠能否滑动到边框a;
(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。

解析　设算珠的质量为m, 取从甲到乙的方向为正方向,甲算珠碰撞前后的速度分别为v1和v1',乙算珠碰后的速度为v2'。对算珠,由牛顿第二定律知-μmg=ma,解得a=-μg=-0.1×10 m/s2=-1 m/s2
(1)对甲算珠,有v12-v02=2as1,得v1=0.3 m/s
甲算珠与乙算珠碰撞,由动量守恒定律得
mv1=mv1'+mv2'
代入数据,解得v2'=0.2 m/s
设乙滑行s后停下,有0-v2'2=2as
代入数据,解得s=2.0×10-2 m
由于s=s2,则乙算珠可以滑到边框a
(2)设甲算珠从被拨出到与乙算珠碰撞所用时间为t1,碰后至停下所用时间为t2
根据vt-v0=at,有t=vt-v0a
t1=v1-v0a=0.3-0.4-1 s=0.1 s
t2=0-v1'a=0-0.1-1 s=0.1 s
在t2时间内,设甲算珠的位移为s1'
由vt2-v02=2as,得s1'=0-v1'22a=0-0.122×(-1) m=0.5×10-2 mr2)的雨滴在空气中无初速下落的v-t图线,其中　　　对应半径为r1的雨滴(选填①、②);若不计空气阻力,请在图中画出雨滴无初速下落的v-t图线。 

(3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘,证明:圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2(提示:设单位体积内空气分子数为n,空气分子质量为m0)。
解析　(1)根据动能定理mgh-W=12mu2
可得W=mgh-12mu2
(2)a.根据牛顿第二定律mg-f=ma
得a=g-kr2v2m
当加速度为零时,雨滴趋近于最大速度vm
雨滴质量m=43πr3ρ
由a=0,可得,雨滴最大速度
vm=4πρg3kr
b.由vm=4πρg3kr可知,①对应半径为r1的雨滴。所作v-t图线如图1。

图1
(3)根据题设条件:大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。
简化的圆盘模型如图2。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在Δt时间内,与圆盘碰撞的空气分子质量为Δm=SvΔtnm0

图2
以F表示圆盘对气体分子的作用力,根据动量定理,
有FΔt∝Δm×v
得F∝nm0Sv2
由牛顿第三定律,可知圆盘所受空气阻力
f∝v2
采用不同的碰撞模型,也可得到相同结论。
8.(2016北京理综,24,20分科学探索)(1)动量定理可以表示为Δp=FΔt,其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v,如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。

图1
a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy;
b.分析说明小球对木板的作用力的方向。
(2)激光束可以看作是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例,激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。
一束激光经S点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示。图中O点是介质小球的球心,入射时光束①和②与SO的夹角均为θ,出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下,分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。

图2
a.光束①和②强度相同;
b.光束①比②的强度大。
解析　(1)a.x方向:动量变化为
Δpx=mv sin θ-mv sin θ=0
y方向:动量变化为
Δpy=mv cos θ-(-mv cos θ)=2mv cos θ 
方向沿y轴正方向
b.根据动量定理可知,木板对小球作用力的方向沿y轴正方向;根据牛顿第三定律可知,小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。
(2)a.仅考虑光的折射,设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n,每个粒子动量的大小为p。
这些粒子进入小球前的总动量为
p1=2np cos θ
从小球出射时的总动量为p2=2np
p1、p2的方向均沿SO向右
根据动量定理:FΔt=p2-p1=2np(1-cos θ)>0
可知,小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根据牛顿第三定律,两光束对小球的合力的方向沿SO向左。
b.建立如图所示的Oxy直角坐标系。

x方向:根据(2)a同理可知,两光束对小球的作用力沿x轴负方向。
y方向:设Δt时间内,光束①穿过小球的粒子数为n1,光束②穿过小球的粒子数为n2,n1>n2。
这些粒子进入小球前的总动量为
p1y=(n1-n2)p sin θ
从小球出射时的总动量为p2y=0
根据动量定理:
FyΔt=p2y-p1y=-(n1-n2)p sin θ
可知,小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向,根据牛顿第三定律,两光束对小球的作用力沿y轴正方向。
所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。
创新篇　守正出奇
创新点　动量守恒定律及能量守恒定律在原子物理中的应用
1.(2017课标Ⅱ,15,6分解法创新)一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核,衰变方程为 92238U→ 90234Th+24He。下列说法正确的是(　　)
A.衰变后钍核的动能等于α粒子的动能
B.衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小
C.铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间
D.衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量
答案　B　
2.(2017北京理综,23,18分解法创新)在磁感应强度为B的匀强磁场中,一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子(24He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动,其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。
(1)放射性原子核用 ZAX表示,新核的元素符号用Y表示,写出该α衰变的核反应方程。
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流,求圆周运动的周期和环形电流大小。
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能,新核的质量为M,求衰变过程的质量亏损Δm。
解析　(1)ZAX→Z-2A-4Y+24He
(2)设α粒子的速度大小为v,由qvB=mv2R,T=2πRv,得
α粒子在磁场中运动周期T=2πmqB
环形电流大小I=qT=q2B2πm
(3)由qvB=mv2R,得v=qBRm
设衰变后新核Y的速度大小为v',系统动量守恒
Mv'-mv=0
v'=mvM=qBRM
由Δmc2=12Mv'2+12mv2
得Δm=(M+m)(qBR)22mMc2
说明:若利用M=A-44m解答,亦可。
解题方法　衰变中的动量和能量守恒
在α衰变过程中,静止的原子核放射α粒子,新核与α粒子的总动量保持不变(为零),而衰变释放的能量与质量亏损之间必然遵循质能方程ΔE=Δmc2。