高考专题八静电场专题检测

这是一份高考专题八静电场专题检测，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
专题八　静电场
专题检测题组
(时间:70分钟　满分:100分)
一、单项选择题(每小题4分,共44分)
1.(2022届湘豫名校联考)如图所示,有一平面坐标系xOy,O点为坐标原点,在平面内有一匀强电场,已知OMN为边长为2 m的正三角形,OM与x轴正方向夹角为θ=60°。从原点O起沿x轴正方向每经过1 m电势升高6 V,沿y轴正方向每经过1 m电势降低63V,图中P为MN的中点,则下列说法正确的是(　　)

A.UOP=24 V
B.UOP=243 V
C.电场强度沿OP方向,大小为63 V/m
D.电场强度沿NP方向,大小为12 V/m
答案　D　连接O、P,过P作为x轴和y轴的垂线,垂足分别为B、A,根据沿x轴正方向每经过1 m电势升高6 V,则有UOB=3×cos 30°×(-6) V=-9 V,根据沿y轴正方向每经过1 m电势降低63 V,则有UOA=3×sin 30°×63 V=9 V,在匀强电场中平行等长的两线段,其两端电势差相等,UOP=UOB+UBP=UOB+UOA=0,所以O、P点电势相等,A、B错误;O、P连线是等势线,根据电场线与等势线垂直,如图过B点作BC垂直于OP,直线BC表示电场线,其方向由B指向C,并且BC平行于NM,则场强沿NP方向,场强大小E=UBCdBC=UBPBPcos 30°=932×32 V/m=12 V/m,C错误,D正确。

2.(2021长沙一中月考,10)如图所示,水平放置的充电平行金属板相距为d,其间形成匀强电场,一带正电的油滴从下极板边缘射入,并沿直线从上极板边缘射出,油滴质量为m、带电荷量为q,现仅将上极板上移些许,其他条件保持不变,则下列分析错误的是(　　)

A.上移后油滴的运动轨迹仍然是直线
B.上移后电场强度大小为mgq,方向竖直向上
C.上移后下板和上板之间的电势差为mgdq
D.上移后油滴穿越两板之间的电场电势能减少了mgd
答案　C　由于油滴沿直线从上极板边缘射出,可知一定做匀速直线运动,可得qE=mg,解得E=mgq,根据公式E=Ud、C=QU、C=εrS4πkd可得E=4πkQεrS,可知,上极板向上移动,E不变,仍有qE=mg,所以油滴的运动轨迹仍然是直线,A、B正确;由于E不变,根据U=Ed,当上极板向上移动些许,d变大,所以U变大,不再是mgdq,C错误;将上极板向上移动些许,E不变,所以粒子射出电场时的位置也不变,克服重力做功mgd,则电场力做正功mgd,根据功能关系可知,油滴的电势能减少了mgd,D正确。
3.(2022届广东联考,1)只要空气中的电场足够强,空气就可以被“击穿”,成为导体。某次实验中,电压为3×104 V的直流电源的两极连在一对平行的金属板上,当金属板间的距离减小到1 cm时,板之间就会放电,则此次实验中空气被“击穿”时的电场强度大小为(　　)
A.3×102 V/m　　　　　　B.3×104 V/m
C.3×106 V/m　　　　　　D.3×108 V/m
答案　C　空气被“击穿”时的电场强度大小E=Ud=3×106 V/m,C正确。
4.(2022届广州天河一模,5)如图所示的水平匀强电场中,将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置,释放后,M、N保持静止,不计重力,则(　　)

A.M带的电荷量比N的小
B.M带正电荷,N带负电荷
C.静止时M受到的合力比N的小
D.移动过程中电场力对N做负功
答案　D　因为M、N在释放后保持静止,说明受到的合力为0,若M带正电,不论N带正电,还是带负电,都不可能同时静止,只有M带负电,N带正电才能满足同时静止。又M与N之间的库仑力是作用力与反作用力,总是大小相等方向相反,所以二者受到的电场力也必定是大小相等方向相反,由F=qE可知,二者所带的电荷量大小相等,A、B错误;静止时,二者受到的合力都是0,C错误;N带正电,受到的电场力的方向向右,所以移动过程中电场力对N做负功,D正确。
5.(2021韶关一模,7)如图甲所示,有一固定的负点电荷N,其右侧距离为L处竖直放置一内壁光滑的绝缘圆筒,圆筒内有一带电小球。将小球从高度为H0处由静止释放,至小球下落到与N同一水平面的过程中,其动能Ek随高度H(设小球与点电荷N的竖直高度差为H)的变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A.小球可能带负电,也可能带正电
B.在高度H1~H2之间的某点,库仑力在竖直方向上的分力最大
C.该过程中,小球所受合力先增大后减小再增大
D.该过程中,小球的机械能先增大后减小
答案　B　若小球带正电,小球与点电荷N间的库仑力为引力,重力和库仑力对小球都做正功,小球的动能一直增大,与图乙不符,可知小球带负电,故A错误;小球在高度H1~H2之间运动时,动能减小,根据动能定理:Ek=Ek0-F电h+mgh=Ek0-(F电-mg)h,因为在高度H1~H2之间的某点图像的斜率最大,则库仑力在竖直方向上的分力最大,故B正确;小球受到的合力为图像的斜率,该过程中,小球所受合力先减小后增大,再减小再增大,故C错误;该过程中,小球所受的库仑力一直对小球做负功,则机械能一直减小,故D错误。
6.(2021广东六校联盟联考,6)如图所示,在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷,q1位于x轴的坐标原点,q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图中曲线所示,其余部分的电势变化情况没有画出,其中B点电势为零,BD段中的电势最低点为C点,则(　　)

A.B点的电场强度大小为零
B.将一带负电的试探电荷从C点移到D点,电场力做负功
C.A点的电场强度方向向左
D.两点电荷的电荷量的大小关系为q1q2,故D错误。
知识点拨　φ-x图像的斜率表示电场强度。
7.(2022届珠海摸底,4)如图所示,在某孤立点电荷形成的电场中有A、B两点,已知A、B两点的场强方向如图所示,下列选项正确的是(　　)

A.某试探电荷在A点受的电场力等于在B点受的电场力
B.某试探电荷在A点受的电场力小于在B点受的电场力
C.某试探电荷从A点移动到B点电势能可能不变
D.某试探电荷在A点的电势能可能小于在B点的电势能
答案　D　根据点电荷的分布可知该点电荷带正电,其电场分布如图,由几何关系可知B点离点电荷较远,则场强较小,所以某试探电荷在A点受的电场力大于在B点受的电场力,A、B错误;离正点电荷越远的点电势越低,根据电势能与电势的关系Ep=qφ可知,正的试探电荷在电势低的点电势能小,反之负的试探电荷在电势低的点电势能大,C错误,D正确。

8.(2022届德州期中,2)如图所示,在M、N两点固定有等量异种点电荷,MN连线中点Q处的电场强度大小为E,以MN为底边的等边三角形的顶点O处的电场强度为(　　)

A.0
B.大小为18E,方向与MN平行向右
C.大小为32E,方向与MN平行向右
D.大小为E,方向与MN平行向右
答案　B　已知MN连线中点Q处的电场强度大小为E,故每个点电荷在Q处激发的场强为12E,O点到点电荷的距离为Q点的两倍,故两点电荷在O点激发的场强均为18E,再根据电场的叠加,知O点的场强为18E,方向与MN平行向右,故选B。
9.(2022届济宁实验中学月考,7)如图所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定在正方形的四个顶点上,正方形边长为a,则正方形两条对角线交点处的电场强度(　　)

A.大小为42kQa2,方向竖直向上
B.大小为22kQa2,方向竖直向上
C.大小为42kQa2,方向竖直向下
D.大小为22kQa2,方向竖直向下
答案　C　一个点电荷在两条对角线交点O产生的电场强度大小为E=kQ(22a)2=2kQa2,对角线上的两异种点电荷在O处的合电场强度为E合=2E=4kQa2,故两对异种电荷在O点产生两等大的电场且方向互相垂直,则E0=E合2+E合2=42kQa2,方向竖直向下,故选C。
解题关键　根据点电荷电场强度及其叠加原理,可确定正方形两条对角线交点处的电场强度大小与方向。
10.(2022届菏泽期中,5)一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷+Q,它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下,由点电荷+Q与其像电荷-Q共同激发产生的。像电荷-Q的位置就是把导体板当作平面镜时,电荷+Q在此镜中的像点位置。如图所示,已知+Q所在位置P点到金属板MN的距离为L,a为OP的中点,abcd是边长为L的正方形,其中ab边平行于MN,aO=Od。静电力常量为k,则(　　)

A.a点的电场强度大小为E=4kQL2
B.a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C.b点的电场强度和c点的电场强度相同
D.一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
答案　B　由题意可知,点电荷+Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效,所以a点的电场强度E=kQ(L2)2+kQ(3L2)2=40kQ9L2,A错误;等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示,由图可知Ea>Eb,B正确;图中b、c两点的场强方向不同,C错误;由于a点的电势大于d点的电势,所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功,电势能减小,D错误。

11.(2022届邵东一中月考一)如图所示,平行板a、b组成的电容器与电池连接,平行板电容器P点处固定放置一带负电的点电荷,b板接地。现将电容器的b板向下稍微移动,则(　　)

A.点电荷所受电场力增大
B.点电荷在P点处的电势能减小
C.P点电势降低
D.电容器的带电荷量增加
答案　B　因电容器与电源始终相连,故两板间的电势差不变,b板下移,则板间距离d增大,则板间电场强度E=Ud变小,由F=Eq可知电荷所受电场力变小,A错误;由U=Ed知,a板与P点间的电势差减小,而a板的电势不变,高于P点的电势,故P点的电势升高,由EP=qφ而q为负值,故电势能减小,B正确,C错误;C=εrS4πkd,故C减小,由Q=CU知,Q减小,D错误。
二、多项选择题(每小题6分,共48分)
12.(2022届湖南师大附中月考三)(多选)如图所示,A、B为平行正对金属板,在板中央分别有一小孔M、N,小孔对平行板电场无影响,其中D为理想二极管,R为滑动变阻器,电源内阻不可忽略。闭合开关S,待电路稳定后,将一带负电荷的带电小球从M、N的正上方的P点由静止释放,小球恰好能运动至小孔N处。下列说法正确的是(　　)

A.若仅将A板上移,带电小球将无法运动至B板的小孔N处
B.若仅将B板下移,带电小球仍将恰好运动至B板的小孔N处
C.若仅将R的滑片上移,带电小球仍将恰好运动至B板的小孔N处
D.若仅将R的滑片下移,带电小球将无法运动至B板的小孔N处
答案　ACD　根据C=QU和C=εrS4πkd,解得QU=εrS4πkd,若仅将A板上移,d增大,由于二极管反向电阻无穷大,电荷量Q不能减少,电压U将增大,带电小球将无法运动至B板的小孔N处,A正确;若仅将B板下移,d增大,电压U将增大,场强E不变,则在增大相同下落高度时,重力所做的功比克服电场力所做的功小,因此带电小球将无法运动至N处,B错误;若仅将R的滑片上移,R两端电压减小,二极管使电容器不能放电,电容器两端电压U不变,则带电小球仍将恰好运动至B板的小孔N处,C正确;仅将R的滑片下移,R两端电压增大,电容器电压将增大,则带电小球将不能运动至B板的小孔N处,D正确。
13.(2021长郡中学月考,14)(多选)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定两个点电荷,且固定在A处的点电荷所带电荷量的数值为Q,两电荷的位置坐标如图甲所示。图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像,图中x=L点为图线的最低点,若在x=2L的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电小球(可视为质点),已知静电力常量为k,则下列有关说法正确的是(　　)


A.两固定点电荷都带负电
B.小球经过x=0处的速度最大
C.可以求出x=0处的场强大小和方向
D.若已知带电小球经过x=0处的速度为v,则可以求出x=2L和x=0两个位置的电势差
答案　CD　据φ-x图像可知两个固定点电荷均带正电,故A错误;根据φ-x图线切线斜率的绝对值表示场强大小E,可知x=L处场强为零,且沿着电场线方向电势降低,所以小球在C处受到的电场力向左,向左加速运动,到x=L处加速度a为0,从x=L向左运动时,电场力向右,做减速运动,所以小球在x=L处的速度最大,故B错误;x=L处场强为零,根据点电荷场强公式有kQA(4L)2=kQB(2L)2,解得QA∶QB=4∶1,又QA=Q,则QB=14Q,则x=0处的场强也可以求出,为E0=kQ(3L)2-kQ4(3L)2=kQ12L2,沿x轴正方向,C正确;根据qU=12mv2,若已知带电小球经过x=0处的速度为v,则可以求出x=2L和x=0两个位置的电势差U,D正确。
14.(2021雅礼中学月考,12)(多选)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷,一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示,其中在A、B两点电势能为零,BD段中在C点电势能最大,则下列说法正确的是(　　)

A.q1和q2带异种电荷
B.C点的电势大于零
C.B点电场强度方向沿x轴正方向
D.将一负点电荷从B点移到D点,电场力先做负功后做正功
答案　AB　由图知从O到P电势能一直减小,试探电荷带正电,电势一直降低,则两个点电荷必定是异种电荷,A正确;由图可知从B到C,电势能增加,试探电荷带正电,电势升高,B点电势为零,故C点的电势大于零,B正确;根据顺着电场线电势降低可知,P、C间电场强度方向沿x轴负方向,C错误;将一负点电荷从B点移到D点,电势先升高后降低,电势能先减小后增大,电场力先做正功后做负功,D错误。
15.(2022届广州执信中学月考,9)(多选)如图,在匀强电场中,质量为m、电荷量为+q的小球由静止释放沿斜向下做直线运动,轨迹与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,则(　　)

A.场强最小值为mgq
B.电场力对小球可能不做功
C.电场方向可能水平向左
D.小球的电势能可能增加
答案　BD　分析带电小球受力,受重力mg、电场力F,小球运动轨迹为直线,那么小球受力的合力也必定沿运动轨迹斜向下,由力合成的三角形定则求合力,如图所示,由图可知,当电场力F与小球运动轨迹垂直时,电场力F最小,场强最小,则有F=qEmin=mg sin θ,解得Emin=mgsinθq,A错误;场强最小时,电场力与小球运动方向垂直,此时电场力对小球不做功,B正确;小球带正电,电场力方向只能向右侧,所以电场方向不可能向左,C错误;如果小球受电场力方向与运动方向之间的夹角大于90°,则电场力对小球做负功,小球的电势能增加,D正确。

16.(2021梅州二模,8)(多选)如图所示,两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连,在距离两板等距离的M点有一个带电液滴处于静止状态。若将b板向下平移一小段距离,稳定后,下列说法中正确的是(　　)

A.液滴带负电
B.液滴将加速向下运动
C.M点电势升高
D.带电液滴在M点的电势能增大
答案　ABC　液滴处于静止状态,重力与电场力平衡,而电容器上极板接电源正极,可知液滴带负电,故A正确;电容器与电源保持相连,电容器两极板间的电压不变,将b板向下平移一小段距离,根据E=Ud分析得知两极板间电场强度减小,液滴所受的电场力减小,液滴将加速向下运动,故B正确;由U=EdaM知,M与a间的电势差减小,a点的电势为零,M点的电势小于零,则知M点的电势升高,故C正确;负电荷在电势高处电势能较小,由于液滴带负电,M点的电势升高,则带电液滴在M点的电势能减小,故D错误。
17.(2022届潍坊一中月考,10)(多选)如图所示,在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球,带电荷量分别为-q、Q、-q、Q。四个小球构成一个菱形,-q、-q的连线与-q、Q的连线之间的夹角为α。若此系统处于平衡状态,则正确的关系式可能是(　　)

A.cos3α=q8Q　　　　　　B.cos3α=q2Q2
C.sin3α=Q8q　　　　　　D.sin3α=Q2q2
答案　AC　设菱形边长为a,则两个Q之间距离为2a sin α,两个-q之间距离为2a cos α。选取-q作为研究对象,由库仑定律和平衡条件得2kQqa2 cos α=kq2(2acosα)2,解得cos3α=q8Q,A正确,B错误;选取Q作为研究对象,由库仑定律和平衡条件得2kQqa2 sin α=kQ2(2asinα)2,解得sin3α=Q8q,C正确,D错误。
18.(2022届济宁期中,9)(多选)理论研究表明,无限大的均匀带电平板在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场。现有两块无限大的均匀绝缘带电平板正交放置,如图所示,A1B1所在的平板带正电,A2B2所在的平板带负电,且两板单位面积所带电荷量相等(设电荷不发生移动)。图中直线A1B1和A2B2分别为带正电平板和带负电平板与纸面正交的交线,O为两交线的交点,C、D、E、F恰好位于纸面内正方形的四个顶点上,且CE的连线过O点。则下列说法中正确的是(　　)

A.D、F两点电势相同
B.E、F两点场强相同
C.UEF=UED
D.在C、D、E、F四个点中电子在F点具有的电势能最大
答案　BD　无限大的均匀带电平板在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场,故A1B1在四点单独产生的电场均方向向上,A2B2在四点单独产生的电场方向均向左,则四点合场强方向均是左偏上45°,大小相等,故B正确;D、F两点在一条电场线上,而沿着电场线方向电势是降低的,故电势不等,故A错误;E、F两点间电势差和E、D两点间电势差的绝对值相同而正负相反,故C错误;C、D、E、F四个点,合场强方向均是左偏上45°,故C、E两点电势相同,D点电势最高,F点电势最低,则电子在F点具有的电势能最大,故D正确。
19.(2022届滨州月考,8)(多选)如图所示,正四面体四个顶点A、B、C、D处分别固定四个电荷量绝对值相等的点电荷。A、B处为+Q,C、D处为-Q,O点为正四面体中心,M、N、J、K分别为AB、CD、AD、BC边中点。取无穷远处电势为零,离点电荷Q距离r处电势为φ=kQr,下列说法正确的是(　　)

A.O处场强为零
B.O处电势为零
C.同一个负试探电荷分别放在J点与K点,电势能相同
D.把一个正试探电荷从M点移到N点,电场力做负功
答案　BC　由对称性可知,两个正电荷在O点的合场强与两个负电荷在O点的合场强大小相等,但是方向不是相反,合场强不为零,A错误;根据φ=kQr可知四个点电荷在O点的电势叠加后,O点的电势为零,B正确;由电势叠加原理可知,J、K两点电势均为零,则同一个负试探电荷分别放在J点与K点,电势能相同,C正确;M点离正电荷更近离负电荷更远,N点离负电荷更近离正电荷更远,可知M点电势高于N点电势,则把一个正试探电荷从M点移到N点,电势能减小,则电场力做正功,D错误。
三、非选择题(共8分)
20.(2022届长郡中学月考三)如图所示,虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且等距的等势面,一电子经过O时的动能为10 eV,从O到C的过程中克服电场力所做的功为6 eV,电子运动轨迹如图中实线所示,已知等势面A的电势为2 V,电子经过等势面C时的速率为v,求:

(1)等势面B上的电势;
(2)该电子经过等势面C时的电势能;
(3)该电子经过等势面A时速度的大小。
解析　(1)电子由O到C,由题意知-eUOC=-6 eV,可得UOC=6 V。匀强电场中等势面间距相等,则相邻等势面电势差相等,已知等势面A的电势为2 V,则各虚线电势如图所示,等势面B的电势φB=0。

(2)φC=-2 V,电子经过C时,电势能Ep=-eφC=2 eV。 
(3)由O到A,WOA=EkA-EkO=-eUOA=-2 eV,可得EkA=8 eV,由O到C,WOC=EkC-EkO=-6 eV,可得EkC=4 eV,根据EkC=12mv2和EkA=12mvA2,得该电子经过等势面A时速度的大小vA=2v。