北师大版八年级上册4 估算教学ppt课件
展开1.能通过估算检验计算结果的合理性. 2.能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小.
一个正方形草地的面积为 90 m2,它的长大约是多少m?可能是30m吗?你是怎样判断的?与同伴交流.
情景一:学校有一个正方形的花坛,面积为20平方米.(1)花坛的边长为多少?(2)如果要求精确到1米,请估计其边长大约为多少米?
解:(1)设花坛的边长为x米,由面积公式得x2=20.∴ (2)∵ 20 , 而42=16,52=25, ∴ 16<20<25, ∵ < < , ∴ 4 < < 5, ∴边长在4-5之间. ∵要求精确到1米,要看十分位的数字,∴继续利用平方法进行估算;4.22=17.64;4.32=18.49;4.42=19.36;4.52=20.25.∴ 4.4 < <4.5继续利用平方法进行估算,我们可以算出更准确的数值.
情景二:某地开辟了一块长方形荒地,新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400 000米2。(1)公园的宽大约是多少?它有1 000米吗?
2000×1000=2000000
公园的宽没有1000米
情景二:某地开辟了一块长方形荒地,新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400 000米2。(2)如果要求误差小于10米,它的宽大约是多少?
x×2x=400000
(误差小于10就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于10)
其实就是找到一个数的平方约等于200000
方法:1.确定几位整数。 200000共有6位数,6÷2(若是立方根就除以3)商为3,那么这个数就一定是三位整数,(如有余数,用商加1就得几位整数,如 ,8÷3商是2就是2+1=3位整数。)。
2.确定第一位数: 删去后面商与1的差乘以2的位数(第1步中无余数)或商乘以2的位数(第1步中有余数), 。得到前二位数是20,应是4到5的平方之间,故x应是400到500之间。
4002=160000<200000<3002=250000,故可判断x在400到500之间,然后取400与500之间的中间数应是450,由于16000比15000更接近于200000,故可知此数必小于450(反之大于)。由于4402=193600<200000<4502=202500,就确定了x在440到450之间, 202500比193600更接近于200000,所以宽约是450米。
(1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴进行交流.
例:试比较 与0.5 的大小.
提示:比较数的大小,先估计其算术平方根的近似值.
例:如果 的小数部分为a, 的整数部分为b,求a+b- 的值.
解:因为22<5<32,所以2< <3.所以5的小数部分为a= -2.因为62<37<72,所以6< <7.所以 的整数部分为b=6.所以a+b- = -2+6- =4.
两个带根号的无理数比较大小的结论:1. 2.3. 若a,b都为正数,则
1. 估计 的值是( )A.在9.1和9.2之间 B.在9.2和9.3之间 C.在9.3和9.4之间 D.在9.4和9.5之间2. 估计 的值是( )A.在6和7之间 B.在7和8之间 C.在8和9之间 D.在9和10之间
3. 如图,数轴上点P 表示的数可能是( )A. B. C. D. 4. 估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
5.比较下列各组数的大小,正确的是( ) A.1.73 > B. π<3.14 C.- >- D. <1.41
6.一个正方体的水晶砖,体积是100 cm3,它的棱长大约是(结果精确到0.1 cm)( ) A.4.4 cm B.4.6 cm C.5.2 cm D.6.4 cm
7.正三角形的边长为6cm,高为h,则h= ,若精确到个位,那么h约为 cm.8.比较大小: ; ______ 0.62.
10.生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ,则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6米高的墙头吗?
解:设梯子稳定摆放时的高度为x米.
答:当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6米高的墙头.
11.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3 .如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体,这个容器大约有多高?(结果精确到1 m)
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