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北师大版八年级上册第二章 实数6 实数教学ppt课件
展开1、了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数内仍然成立。
2、能熟练地进行实数运算。
3、在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化有理数计算。
(1)什么是有理数?有理数怎样分类?(2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?(1)整数和分数统称为有理数;有理数可以分为整数和分数;也可以分为正有理数、0和负有理数.(2)无限不循环小数是无理数,带根号的数不一定是无理数.
1.圆周率π及一些含有π的数(如2π-1)
3.有一定的规律,但不循环的无限小数
注意:带根号的数不一定是无理数
(1)请把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗?(2)请用计算器把 和 写成小数的形式,你有什么发现?像这样的数我们把它叫什么数?你还能说出一些这样的数吗?
事实上,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.
你能举出一些无理数吗?
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
-168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
思考: 我们将有理数和无理数统称为实数,仿照有理数的分类,据此你能给实数分类吗?
有限小数或无限循环小数
实数的分类有不同的方法,但不论用哪一种分类方法,都要做到不重不漏.
1.3-π的绝对值是 .2.想一想:a是一个实数,它的相反数是 ,它的绝对值是 ,当a≠0时,它的倒数是 .
在实数范围内 ,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
与 互为相反数
与 互为倒数
1.相反数:a与-a互为相反数;0的相反数仍是0;2.倒数:当a≠0时,a与 互为倒数(0没有倒数);3.绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;即:
实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然使用.
如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A点,则点A的坐标为多少?
无理数π可以用数轴上的点来表示.
问题1: 无理数能在数轴上表示出来吗?
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示一个实数。 即实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上的两个点,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。
1.下列四个数中,无理数是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( ) A.实数-a是负数 B.实数-a的相反数是a C.实数-a的绝对值是a D.|-a|一定是正数
3.如图,以数轴的单位长度为边长作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是( )
A . B. C. D.
4、实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为( )A.a+b B.a-b C.b-a D.-a-b
6.(1)正实数的绝对值是_________,0的绝对值是_______,负实数的绝对值是_____________.
7.把下列各数填入相应的集合内:
(1)有理数集合:{ … }
(2)无理数集合:{ … }
(3)整数集合:{ … }
(4)负数集合:{ … }
(5)分数集合:{ … }
(6)实数集合:{ …}
8.实数 a,b 的位置如图化简 |a + b| – |a – b|
解:由数轴可知,a+b<0,a-b<0,从而 原式=-(a+b)-[-(a-b)] = -a-b+(a-b) = -a-b+(a-b) = -a-b+a-b = -2b
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