小学数学人教版六年级下册圆锥的认识教案及反思

《圆锥体积》教学设计

【教材简析】

    本课是在学习了圆锥认识和圆柱体积计算的基础上，通过教师设计情境让学生提出有价值的数学问题，引导学生猜想，通过实验让学生自己总结规律，推导出圆锥体积计算公式，并运用公式解决实际问题。

【设计理念】

     荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，学习数学惟一正确的方法是实现再创造。新课程又指出：教师应任务引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。而不是灌输式或是填鸭式的教学。因此，我在课堂教学中，给学生创造一个自主探索与合作交流的环境，让学生张扬个性，发挥主动去猜想、去实践，参与课堂，发现和创造所学的数学知识。

    基于此，采用了“学生主体性学习、问题自主解决”的教学模式，以说故事引入，在生活中发现问题，通过猜想、实验、得出结论来解决生活中的问题，让学生明白数学源于生活，又回归生活。让学生主动学到有价值的数学知识，让学生学到学习数学的方法（知识转化），对学生终身学习起了一定的作用。

【教学目标】

    1.指导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。

    2．培养学生的观察—猜测—操作—逻辑思维能力和初步的空间观念。

    3．培养学生良好的合作探究意识。

    4．向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，学习将新知识转化为原有知识的方法，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。

【教学重点】圆锥体积的计算。

【教学难点】圆锥体积计算公式的推导过程。

【教学手段】应用旧知猜测—动手实践验证—归纳总结公式

【教具、学具准备】圆柱体量筒、等底等高的圆柱和圆锥空心实物，任意两组圆柱和圆锥，若干沙子或水。

【媒体说明】PPT课件。

【教学实践】40分钟。

【教学过程】

    一、创设情境，发现问题

     1、故事引入：有一次大科学家爱迪生让他的助手测量一个灯泡的体积，由于灯泡的形状很不规则，这位助手想了好长的时间都没有算出结果，这位助手苦苦思考，还是没有答案，最后爱迪生来了他将灯泡里装满水，然后将水倒入量筒中（教师拿出圆柱体量筒作演示），就得出了灯泡的体积。你能说说爱迪生这样做的理由吗？

    ２、提出问题，明确方向。

    爱迪生帮他的助手解决了这个问题，现在请同学们帮打谷场上的农民伯伯们一个忙（用多媒体显示一堆圆锥体的小麦堆）请大家算算这堆小麦的体积。

    3、 让学生讨论回答，教师作相应的评价

    生：利用爱迪生的方法，利用一个圆柱体或长方体大桶来装这堆谷子，就能求出这堆谷子的体积了。

    师：大家能够运用转化法来解决问题，但这样测量比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？

    生：就是找到圆锥体积的计算公式。

    师：怎样才能找到公式呢？。

    板书：圆锥体积

    二、讨论问题，提出方案

    １、联想猜测，自主探索

    各组讨论，可以采取什么办法测量手中圆锥的体积。比一比，哪个学习小组的方法多，方法好。

    各小组汇报：把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部分水的体积。(见下图)

    另一种办法就是将圆锥装满水后倒入圆柱体里，求出水的体积就可求得圆锥的体积。

    猜测：圆锥的体积可能和什么图形的体积联系最为密切。(圆柱体积)

  怎样才能验证你们的猜想呢？

    ２、小组合作，提出方案。

    利用爱迪生的方法来找出圆锥和圆柱之间的体积关系，找出来之后利用圆柱就利求出圆锥的体积。

    三、动手实验，解决问题

    1、学生分组实验，并填写下表（教师有目的地给两个组不等底不等高的圆柱和圆锥学具，给两个组等底等高的圆柱和圆锥学具）：

    组别 物体名称 操作过程 物体名称

    A 圆锥 装沙（水）、装（ ）次装满 空圆柱

    2、交流汇报

    各组汇报实验情况。

    师：各组用实验方法一样为什么所得的结果不一样呢？

    生：我们各组有的圆锥和圆柱不一样。

    师：既然大家观察到了这一点，就请同学们比较一下你们所用的圆锥和圆柱有什么特点？

    生：我们用的圆锥和圆柱的底都不一样，及高也不一样。

    生：我们用的圆锥和圆柱等底等高的。

    师：从大家的实验得知圆锥的体积与底和高有关，现再次请用等底等高的小组汇报结果。

    多媒体演示：

    (1)把一个空圆锥装满沙土倒人一个和它等底等高的圆柱里，正好三次倒满，

    (2)把一个空圆锥装满沙土倒入一个不和它等底等高的圆柱里，不是三次倒满。

    强调“等底等高”。

    现在请同学们用自己的话归纳实验结果，抽人汇报。

    师板书：   

    推导出圆锥的体积计算公式 V = 1/3Sh

    抽人指出s、h所代表什么？（s代表圆锥的底、h代表圆锥的高）师生达成共识，圆锥的体积计算公式还可以写成

    V=1/3πr2h

     V = 1/3Sh

    V=1/3πr2h

    3、应用公式，解决问题

    出示例 1 ，让小组合作完成，看书验证。

    师：对。有了这个公式就方便多了。刚才，大家都很想知道这堆稻谷的重量，现在机会到了，请打开书第 86 页完成例 2，请同学们用自已学到的方法去分析它，解决它，慢慢就会明白许多道理了。

    四、模拟训练，扩展应用

    1、判断

    ⑴圆锥的体积等于圆柱体积的 1/3 。  (    )

    ⑵两个体积相等的等底圆柱和圆锥， 

    ⑶ 一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。 (   )

    ⑷把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，削去体积是圆锥体积的２倍。 (    )

    2、做一做

   ⑴已知一个圆锥物体的底面直径是 25 分米，高是 9 分米，它的体积是多少？

⑵一堆圆锥形的煤堆，底面直径是 20 米，高是 8 米。如果每立方米煤约重 1.4 吨，这堆煤有多少吨？

（教师巡视，收集信息，辅导学生困生。）

    五、 归纳总结，完善认识

    大家谈谈知道哪些条件就可以求圆锥的体积：

    1、已知与圆锥等底等高的圆柱的体积。

    2、已知圆锥的底面积和高。

    3、已知圆锥的底面半径和高。

    六、作业：练习二十二第三题和第五题。

【课后评议】

    1．“生活化”与“数学化”的统一

    学生往往知道圆锥的高，但真正让学生去量出圆锥实物的高，学生不一定真正会量。因此教学中，要注意数学与生活的统一，注意数学问题“生活化”与生活问题“数学化的统一。数学知识“生活化”得到解决，同时又注意了生活问题“数学化”，让学生知道标注圆锥图形的高。

    2．操作与观察的统一

    教学中，由于学生认知的需要，常常要进行操作与观察，操作过程尽可能让学生参与，让学生在操作中自主探究，在操作与观察中培养一种思维，这是解决“教学组织与学习方式”转变的一种很好做法。本节课，学生在操作与观察中，总结出“同底等高，圆锥的体积是圆柱的1/3，圆柱的体积是圆锥的3倍”极为自然，为圆锥体积计算公式的推导起到很好的铺垫作用。

    3．练习与思维发展的统一。

    练习的设计要为思维发展服务。操作观察得出圆锥的体积是同底等高的圆柱的1/3后，不要急于推导出V锥=1/3SH=1/3∏r h，而是通过操作观察得出的等量关系“V锥=1/3V柱”，让学生通过练习“一个圆柱底面积是18。3平方米，高是3。6米，把它削成一个最大的圆锥，求这个圆锥的体积”，得出V锥=1/3V柱=1/3 SH。

    再通过练习“圆锥形物体，底面半径为2米，高为1。5米，求这个圆锥形物体的体积”，得出V锥=1/3V柱=1/3 SH=1/3∏r（平方） h。这样让学生在练习中掌握一定的学习方法，培养一定的逻辑思维。 

【教学反思】

    这节课中我认为教材处理恰当，通过故事引入，创设问题情境，激活了学生的思维，激发了学生的探索欲望。让学生自己提出问题，并通过“猜想→实验→得出结论→扩展应用，参与实践”，让每个学生都参与到学习活动的整个过程，有效地突出了学生的主体地位，培养了创新精神，发展了创新能力，是一堂我认为较为成功的“学生主体性学习、问题自主解决”的课堂。但是在学生动手实验环节上，学生提出了圆锥和圆柱等底不等高这种情况这样去讨论时，由于时间关系我只是提出了两者之间的高是否存在有倍数关系，然后再去探讨它们之间的体积关系。这样的处理是否过于简单、草率，对于此在下节课在引导学生去探讨这一方面的问题。

    让学生讨论回答，教师作相应的评价

    生：利用爱迪生的方法，利用一个圆柱体或长方体大桶来装这堆谷子，就能求出这堆谷子的体积了。

    师：大家能够运用转化法来解决问题，但这样测量比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？

    生：就是找到圆锥体积的计算公式。

    师：怎样才能找到公式呢？。

    板书：圆锥体积

    二、讨论问题，提出方案

    １、联想猜测，自主探索

    各组讨论，可以采取什么办法测量手中圆锥的体积。比一比，哪个学习小组的方法多，方法好。

    各小组汇报：把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部分水的体积。(见下图)

    另一种办法就是将圆锥装满水后倒入圆柱体里，求出水的体积就可求得圆锥的体积。

    猜测：圆锥的体积可能和什么图形的体积联系最为密切。(圆柱体积)

     让学生运用已有的知识和生活经验进行猜测，大胆提出假想，让学生实现创造性地学，又激发了学生急于验证假想的探究欲望。

    师：刚才有的同学猜测圆锥的体积和圆柱有关系，真的有关系吗？请大家动手实验，看看圆锥的体积到底和圆柱有什么关系？请同学们大胆的猜想。

    生：圆锥的体积可能是圆柱体积的1/2。

    生：圆锥的体积可能是圆柱体积的1/3。

    ……

    师：怎样才能验证你们的猜想呢？

    ２、小组合作，提出方案。

    师：请小组内共同探讨怎样才能验证自已的猜想，交流信息，互相验证，提出解决问题的方案。

    生：利用爱迪生的方法来找出圆锥和圆柱之间的体积关系，找出来之后利用圆柱就利求出圆锥的体积。

    三、动手实验，解决问题

    1、学生分组实验，并填写下表（教师有目的地给两个组不等底不等高的圆柱和圆锥学具，给两个组等底等高的圆柱和圆锥学具）：

    组别 物体名称 操作过程 物体名称

    A 圆锥 装沙（水）、装（ ）次装满 空圆柱

    让学生带着问题动手实验、自己研究、分析问题，留给学生创新时空，并通过小组合作交流、共同探讨、互相验证，初步得出计算圆锥体积的方法，让学生既学到知识又探索学习方法，既突出主体地位又培养了创新精神。

    2、交流汇报

    各组汇报实验情况。

    师：各组用实验方法一样为什么所得的结果不一样呢？

    生：我们各组有的圆锥和圆柱不一样。

    师：既然大家观察到了这一点，就请同学们比较一下你们所用的圆锥和圆柱有什么特点？

    生：我们用的圆锥和圆柱的底都不一样，及高也不一样。

    生：我们用的圆锥和圆柱等底等高的。

    师：从大家的实验得知圆锥的体积与底和高有关，现再次请用等底等高的小组汇报结果。

    多媒体演示：

    (1)把一个空圆锥装满沙土倒人一个和它等底等高的圆柱里，正好三次倒满，

    (2)把一个空圆锥装满沙土倒入一个不和它等底等高的圆柱里，不是三次倒满。

    强调“等底等高”。

    现在请同学们用自己的话归纳实验结果，抽人汇报。

    师板书：   

    推导出圆锥的体积计算公式 V = 1/3Sh

    抽人指出s、h所代表什么？（s代表圆锥的底、h代表圆锥的高）师生达成共识，圆锥的体积计算公式还可以写成

    V=1/3πr2h

    前后呼应，使学生体验到成功的喜悦。通过试做例题解决了问题情境中的问题，让学生亲身体会数学来源于实际生活，又为实际生活服务，进一步认识了数学的价值，同时又起到了巩固新知的作用。 ]

     V = 1/3Sh

    V=1/3πr2h

    3、应用公式，解决问题

    出示例 1 ，让小组合作完成，看书验证。

    师：对。有了这个公式就方便多了。刚才，大家都很想知道这堆稻谷的重量，现在机会到了，请打开书第 86 页完成例 2，请同学们用自已学到的方法去分析它，解决它，慢慢就会明白许多道理了。

    四、模拟训练，扩展应用

    1、判断

    ⑴圆锥的体积等于圆柱体积的 1/3 。  (    )

    ⑵两个体积相等的等底圆柱和圆锥， 

    设计层层递进的练习题，由易到形式多样，重点突出，有利于强化已学的知识，发展学生灵活、敏捷的思维能力，起到巩固、深化的作用，强化了创新意识，形成理解、应用逐步发展的学习水平圆锥的高一定是圆柱高的３倍。   (    )

    ⑶ 一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。 (   )

    ⑷把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，削去体积是圆锥体积的２倍。 (    )

    2、做一做

   ⑴已知一个圆锥物体的底面直径是 25 分米，高是 9 分米，它的体积是多少？

⑵一堆圆锥形的煤堆，底面直径是 20 米，高是 8 米。如果每立方米煤约重 1.4 吨，这堆煤有多少吨？

（教师巡视，收集信息，辅导学生困生。）

    五、 归纳总结，完善认识

    让学生自己小结，不仅回顾了所学知识，而且总结了探索的过程和获取知识的方法、途径，真正做到既馈之以“鱼”，又授之以“渔”。 

    大家谈谈知道哪些条件就可以求圆锥的体积：

    1、已知与圆锥等底等高的圆柱的体积。

    2、已知圆锥的底面积和高。

    3、已知圆锥的底面半径和高。

    六、作业：练习二十二第三题和第五题。

【课后评议】

    1．“生活化”与“数学化”的统一

    学生往往知道圆锥的高，但真正让学生去量出圆锥实物的高，学生不一定真正会量。因此教学中，要注意数学与生活的统一，注意数学问题“生活化”与生活问题“数学化的统一。数学知识“生活化”得到解决，同时又注意了生活问题“数学化”，让学生知道标注圆锥图形的高。

    2．操作与观察的统一

    教学中，由于学生认知的需要，常常要进行操作与观察，操作过程尽可能让学生参与，让学生在操作中自主探究，在操作与观察中培养一种思维，这是解决“教学组织与学习方式”转变的一种很好做法。本节课，学生在操作与观察中，总结出“同底等高，圆锥的体积是圆柱的1/3，圆柱的体积是圆锥的3倍”极为自然，为圆锥体积计算公式的推导起到很好的铺垫作用。

    3．练习与思维发展的统一。

    练习的设计要为思维发展服务。操作观察得出圆锥的体积是同底等高的圆柱的1/3后，不要急于推导出V锥=1/3SH=1/3∏r h，而是通过操作观察得出的等量关系“V锥=1/3V柱”，让学生通过练习“一个圆柱底面积是18。3平方米，高是3。6米，把它削成一个最大的圆锥，求这个圆锥的体积”，得出V锥=1/3V柱=1/3 SH。

    再通过练习“圆锥形物体，底面半径为2米，高为1。5米，求这个圆锥形物体的体积”，得出V锥=1/3V柱=1/3 SH=1/3∏r（平方） h。这样让学生在练习中掌握一定的学习方法，培养一定的逻辑思维。 

【教学反思】

    这节课中我认为教材处理恰当，通过故事引入，创设问题情境，激活了学生的思维，激发了学生的探索欲望。让学生自己提出问题，并通过“猜想→实验→得出结论→扩展应用，参与实践”，让每个学生都参与到学习活动的整个过程，有效地突出了学生的主体地位，培养了创新精神，发展了创新能力，是一堂我认为较为成功的“学生主体性学习、问题自主解决”的课堂。但是在学生动手实验环节上，学生提出了圆锥和圆柱等底不等高这种情况这样去讨论时，由于时间关系我只是提出了两者之间的高是否存在有倍数关系，然后再去探讨它们之间的体积关系。这样的处理是否过于简单、草率，对于此在下节课在引导学生去探讨这一方面的问题。