北师大版九年级上册1 反比例函数导学案

2022秋北师版九上数学6.1反比例函数导学案

学习目标：1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。重点

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。难点

学习过程：

一、自学与指导

（一）课前复习

说一说函数、正比例函数、一次函数、二次函数的概念。

（二）自学课本第2-3页，解决以下两个问题）

1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的式子来表示？这些式子有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化。

(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化。

(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。

归纳总结：上面的式子都具有（             ）的形式，他们是（       ）函数？其中（        ）是自变量;（       ）是函数。

 2.下列问题中，变量间的对应关系是函数吗？如果是，请把函数式列出来。

（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；

（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。

二、展示与点拨

活动1：先独学，然后小组内交流展示

1.下列y关于x的函数式中，哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？

（1）        （2）         （3）

（4）       （5）           （6）

2.下列函数：、、中，是反比例函数的是（              ）

3.当         时，函数是反比例函数。

4.若是反比例函数，则        。

归纳：（1）k ≠0 （2）其它表达式：①___________ ②___________ ③__________

活动2：自己试一试，然后小组内交流展示

1.当矩形的面积为120时，它的相邻两条边长和有什么关系？是反比例函数吗？

2.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为：

3.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式。

点拨：自变量的取值范围：x≠0；若是实际问题，还需根据具体情况进一步确定其取值范围。

活动3：（先独学，再以小组为单位内交流展示）

1.已知与成反比例，若当时，，则当时，        

2.已知与成反比例，并且时，

（1）求与之间的成反比例函数解析式；

（2）当时，求的值。

[归纳] 小组内交流总结出求反比例函数解析式的一般步骤为：

①                             ，②                     ，

③                   ，④                 

以上这种求函数解析式的方法叫（                   ）

三、训练与总结

1.写出一个反比例函数关系式                            。

2.写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？

（1）当速度v=3m/s时，路程s关于时间t的函数；

（2）当电压U=220v时，电阻R关于电流I的函数；

（3）当电阻R=10，电压U关于电流I的函数

3.下列式子中，哪些是一次函数，哪些是反比例函数。

（1）       （2）      （3）      （4）

4.函数中自变量的取值范围是            

5.若是反比例函数，求m。

课堂小结：以思维导图的形式总结出本节课的收获