初中数学华师大版九年级上册24.1 测量教学设计
展开北师大 九年级 下册1.5测量物体的高度
一、教材分析
本课是在学生学习了直角三角形边角关系的知识后，安排的一节实验活动课，既是运用直角三角形边角关系解决问题的实际应用，又是对直角三角形边角关系的复习巩固，让学生在实践中加深理解。教材中设置了三个活动：测量倾斜角、测量底部可以到达的物体的高度、测量底部不可以到达的物体的高度。笔者根据学校的教学实际情况，围绕“测量旗杆的高”为活动主题，把三个活动有机地融合在一起，让学生经历探索、设计实验活动方案、自制仪器、运用仪器进行实地测量、撰写实验活动报告以及自我评价的过程。并在这个过程中，让学生学习建立数学模型解决实际问题，学习根据现实条件调控实施方案，学习对仪器进行调整、对测量的结果进行矫正，学习对实验数据进行分析、对实验过程进行反思与总结。让学生体验数学与生活的联系，获得一些数学实验的习惯和方法，并培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。
二、学情分析
通过前面的学习，学生能初步掌握直角三角形的边角关系，对运用直角三角形的边角关系解决实际问题积累了一些的经验。但根据实际问题建立数学模型、结合现实条件调控实施方案对于学生而言仍有较大难度。因此，本课对测量方案的探索采取自主探究、自学辅导与合作学习相结合，以满足不同层次学生的学习需要。对于操作实验，学生在过去的学习中已具备一些经验，能较好地分工合作，然而对减少测量误差的方法与细节仍然关注不够。在教学过程中，教师应作适当点拨和提醒。
三、教学方法
自主探究、自学辅导、合作学习、实验操作相结合。
四、教学设计
（一）教学目标
1、知识目标：
探索如何测量旗杆的高，经历“从实际问题抽象出数学问题---建立数学模型---设计实施方案---制作仪器---实地测量---综合运用直角三角形边角关系的知识解决问题”的过程。
2、能力目标：
通过探索与设计活动方案、自制测倾器、运用仪器进行实地测量撰写实验活动报告以及自我评价，培养学生主动探究、合作交流、分析问题、解决问题以及自我反思的能力，让学生获得一些数学实验的习惯和方法。
3、情感目标：
积极参与数学实验活动的过程，体验数学与现实生活紧密联系，通过获得成功的体验和克服困难的经历，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神，增进应用数学的意识和自信心。
（二）教学重点与难点
重点：探索测量旗杆的高的方案，综合运用直角三角形边角关系的知识解决问题。
难点：探索测量旗杆的高的方案，根据实际条件调控实验方案。
（三）教学准备
每个活动小组各一套实验器材：皮尺、量角器、铅垂线、铁钉、T形木架、铁锤。
（四）教学过程
教学程序 | 教学内容 | 师生活动 | 设计意图 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
回 顾 与 思 考 | 直角三角形的三条边、三个内角中，除直角外至少已知哪些边或角能求出其他的边或角？ 1、已知一条边或一个锐角能求出其他的边和角吗？ 2、已知两条边或两个锐角能求出其他的边和角吗？ 3、已知一条边和一个锐角能求出其他的边和角吗？ 结论：在直角三角形中，除直角外至少已知一边一内角或两边才能求出其它的边和角。 （即：至少需要两个条件，且必须有边的条件） | 教师提出问题，学生独立思考，自由发言，并整理各类信息，总结出问题的结论。 | 通过思考与分析，既对直角三角形边角关系进行回顾复习，又为探索旗杆的高的测量方案提供方向。 通过分解问题，指引学生思考问题的途径，感受分类讨论的数学方法。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
创 设 问 题 情 景 | 每周的星期一，同学们唱着国歌，注目着国旗冉冉升起，国歌刚刚唱完的时候国旗正好升至旗杆的顶端。 我们曾用过哪些方法测量旗杆的高？这些方法的数学依据是什么 ？ 在前几节的学习中，我们遇到一些利用直角三角形的边角关系求物体高度的例子。那么，利用直角三角形边角关系的方法能否测量旗杆的高？ | 教师创设问题情境，引发学生思考。 | 以学生身边熟悉的事物引出问题，激发学生的求知欲与探索热情。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
探 索 实 验 方 案 探 索 实 验 方 案 探 索 实 验 方 案 探 索 实 验 方 案 |
〖思考与讨论〗 1、“旗杆”可以转化成什么几何图形？ 2、如何建构直角三角形测量旗杆的高？ 【方案一】以AD为直角边构造直角三角形。 1、在Rt△ADH中，求AD的长，至少需已知哪些条件？在实际操作中，选用哪些边或角进行测量比较方便？ 2、根据实地条件和测量仪器，该方案能实施吗？ （由于AH、DH受现实条件的限制不能直接进行测量，而利用锐角三角函数计算AD的长至少需要已知一边的长，故方案一不能实施。） 〖设问〗 旗杆的高有哪些部分能够进行直接测量？求AD的长，还可以以哪条线段为边构造直角三角形？ 【方案2】以AB为直角边构造直角三角形。 1、尝试作辅助线。 （过点B作BE∥DH，交AH于点E.） 2、在实际操作中，选用哪些边或角进行测量比较方便？ （测量线段BC、CD、BE的长以及∠AEB的大小.） 3、根据实地条件和测量仪器，该方案能实施吗？在实际操作中，如何确保BE与DH平衡呢？ 从数学角度考虑：过点B作BE∥DH，交AH于点E.过点E作EG⊥DH，垂足为G，则四边形BDGE是矩形，故EG∥BD、且EG=BD。 从实际操作考虑：令EG=BD，EG⊥DG，垂足为G，以点E作为视点进行观察、测量。则四边形BDGE是矩形，故BE∥DG.
4、如何利用直角三角形边角关系计算旗杆的高？ 在RT△ABE中， ∵tan∠AEB=AB：BE， ∴AB=BE·tan∠AEB ∴AD=AB+BC+CD 〖设问〗 在前面的探索分析中，我们得知：由于无法到达旗杆的底部进行测量，直接以AD为直角边构造一个直角三角形不能求出AD的长。若以AD为直角边分别构造两个直角三角形，能否化解以上的困难？ 【方案3】以AD为直角边构造两个直角三角形。 〖阅读与思考〗 1、阅读课本第27页，了解底部不能到达的物体高度的测量方法。 2、课本上介绍的方法选择测量哪些线段和角？以什么方式化解了无法到达旗杆的底部进行测量的困难？ 3、比较方案2与方案3，线段DQ与BC相等吗？线段EG与FH呢？在实际操作中，如何确定线段EG（或FH）的高？ （EG取决于视点离地面的高度） 4、根据测量的数据，如何计算AD的长？ 在RT△AQE中， ∵tan∠AEQ=AQ：QE， ∴QE= 在RT△AQF中， ∵tan∠AFQ=AQ：QF， ∴QF= 又∵QF-QE=EF ∴- =EF ∴AQ=EF÷〔-〕 ∴AD=AQ+FH | 学生在充分思考的基础上，进行小组讨论，交流想法。 教师巡视，了解各小组的学习进程与情况，掌握学生中一些具有代表性的设想与实验方案。 学生在小组内形成测量方案后，教师组织学生进行全班交流，让学生把比较有代表性的方案板书到黑板上，并作出合理的解析。 教师充分肯定学生的积极想法，并指导学生既要从数学方法的角度选用测量方案，又要考虑现实条件中方案的可行性。 学生尝试作辅助线，再次建构直角三角形。 学生思考后，表达想法和建议。 教师从数学思考和实际操作两方面进行分析，点拨学生找到两者之间的联系，确定切实可行的实验方案。 学生写出计算过程。 学生阅读课文，思考、解答〖阅读与思考〗中的问题。 教师板书方案3，画出图形，并作巡视，给有需要的学生提供必要的帮助。 学生分析计算方法，师生共同点评、补充。教师扼要地板书解题思路。 | 问题1的设计意在引导学生把现实问题转化为数学问题。 问题2的设计意在引导学生寻找求AD的长的思路，建立数学模型。 培养学生根据现实条件调控实施方案的意识与能力。 通过设问引发新的思考，为探索方案2作铺垫。 培养学生合情说理的能力。 突出理论与实际相联系，考察方案的可行性。 锻炼学生的书写表达能力，培养解题的规范性。 通过设问引发新的思考，为探索方案3作铺垫。 方案3难度相对较大，采取自学辅导的方式，降低探索的难度。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
准 备 实 验 器 材 | 在几何学习中，我们常用刻度尺度量线段的长、用量角器度量角的大小。而在实地测量中，需要用皮尺和测倾器。 1、阅读课本第25页，了解“测倾器”的构成及其使用方法。 2、测倾器的度盘与量角器有哪些异同？ 3、用量角器制作简易的测倾器，还需什么器材？为使仪器更加精确，在制作测倾器的过程中，有哪些应注意的问题或细节？ 4、用量角器制作简易的测倾器，在测量倾斜角时应注意哪些问题？ 5、制作测倾器。 | 学生阅读课文，思考后 教师提问，学生表达、补充。 教师强调正确使用测倾器的要点，提醒学生在测量过程中正确、规范地读数。 | 制作测倾器设置在下一环节进行。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
制 定 实 验 活 动 报 告 表 | 根据所选用的测量方案制定实验活动报告表，内容包括活动主题、实验方案（测量示意图）、实验数据、实验结论、收获与体会。（附《参考样表》）
| 教师提出实验活动报告表的制作要求，呈现参考样表，学生在小组内分工合作，同时进行制作测倾器和制定实验活动报告表。 | 制作测倾器与制定实验报告表同时进行，既减轻课堂容量的压力，又促使学生全员行动、分工合作。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
实验 活动 | 实地测量旗杆的高 | 教师组织、指导学生分组实验。 |
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作业 | 1、完成实验活动报告表。 2、填写《数学活动评价表》。（附后） |
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（五）板书设计
多媒体投影区 | 方案1 | 方案2 | 方案3 |
五、教学反思
在自主探索测量方案时，少数学生会产生构建两个直角三角形的初步设想，却未能形成具体的方案。教师可根据学情鼓励学生大胆尝试，给予学生更大的探究空间。作为数学实验课，教学中应重点考察学生是否积极地投入到数学活动的全过程。在探索测量方案阶段是否积极思考，是否有意识地运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题；在调控测量方案时，是否关注数学知识与实际操作的互相联系与互相转化；在小组活动中，是否积极参与、克服困难、团结合作；在实验结束后，是否及时反思与总结、客观形成自我评价等。在实验操作中，学生多数热情比较高涨，急于落实方案、得出结论，却容易忽略操作上的技巧与细节；在实验结束时，学生容易满足于得出实验结论，而忽略对探究、实验过程进行回顾与反思，教师应“穿针引线”，指导学生及时总结，积累学习经验。
附：《数学活动评价表》
| 高 | 较高 | 一般 | 低 | ||||||
你对活动的兴趣程度 |
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动手制作测量工具的能力 |
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你对自己在活动中问题解决能力的评价 |
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你在活动中动手操作的能力 |
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与同学交流、合作的能力评价 |
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加工、整理数据能力的提高程度 |
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