北京版六年级下册圆柱与圆锥教案

《圆柱的体积》教学设计

【教学内容】

人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》例5及相关练习。

【设计理念】

“研学后教”强调学生研学在先，学生必须先思考，尝试发现、分析、探究和解决问题，必然发展学生自主学习的能力。通过学习成果展示活动，培养学生交流沟通能力，通过合作学习，培养学生团队合作精神。为了更好落实研学后教核心理念，我从学生心理、认知特点出发，采取直观演示、设疑诱导、活动探究等方式组织教学。学生的学习不仅是为了获取知识，更重要是掌握学习的方法，因此我引导学生通过自主探索、合作交流等方式推导圆柱体积的计算公式，让他们从中掌握学习的方法。

【教材分析】

圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。“圆柱的体积”是在学生已经掌握了长方体和正方体的体积、圆的面积计算及应用和认识了圆柱的基本特征的基础上学习的。教学好这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一些实际问题打下基础，为学生今后进一步学习几何知识奠定良好的基础。

【学情分析】

学生学习了长方体和正方体的体积、圆的面积，已经对圆柱的基本特征和各部分名称有了清楚的认识。在此前且经历了圆的面积计算公式的推导过程，具有了初步的类比思维。绝大多数六年级学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。

【教学目标】

1.探索并掌握圆柱体积的计算公式。

2.会运用公式计算圆柱的体积，解决有关的简单实际问题。

3.经历圆柱体积公式推导过程，体验比较分析、归纳发现的学习方法和渗透转化、极限等数学思想。

【教学重点】

掌握圆柱体积的计算公式。

【教学难点】

理解圆柱体积计算公式的推导过程，会运用公式解决有关圆柱体积的简单实际问题。

【教学过程】

一、情境引入，知识迁移

1.创设情境

南华吉祥物小南哥、小华妹带着同学们到校园探秘：

第1站：真趣园沙池 （复习长方体、正方体体积计算公式）

第2站：游艺园花坛（引出圆柱体积的计算问题,揭示课题）

2.类比猜想

从已有知识经验出发，猜想如何计算圆柱的体积？

从圆面积公式推导过程这一原有知识经验作为思维的生长点，引导学生从平面的知识类推到立体的图形。

【设计意图】以问题情境引入，激发学生学习的兴趣。通过复习长方体和正方体的体积计算公式，尤其归纳了求长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高，并复习圆面积公式的推导过程，为学习圆柱的体积计算作了很好的铺垫和孕伏。

二、活动体验，探究新知

研学活动一：将圆柱转化成学过的立体图形

研学问题1：如何将圆柱转化成学过的立体图形？

回顾圆面积公式的推导过程后，提问学生联想到了什么？启发学生提出能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形？怎样转化？

请学生拿着圆柱向大家讲解如何转化，大家听明白后，请学生展示将圆柱分成四等份、八等份，提问学生拼后的立体图形近似我们学过的哪个立体图形？但与我们学过的立体图形又有什么区别？

接着，让小组借助学具将圆柱分成十六等份，让全体学生观察动画演示将圆柱分成三十二等份、一百二十八等份后，思考拼成的立体图形是否更接近于长方体？

【设计意图】本环节给予学生充分时间，把圆柱转化成一个近似长方体的过程放慢，引导学生通过操作，体会圆柱转化成一个近似长方体的过程，继而让学生想象：当等分的份数越多，拼成的形体越接近长方体。理解转化的过程后，学生更容易寻找转化前后的圆柱与长方体的关系。

研学活动二：推导出圆柱体积的计算公式

1.推理验证

研学问题2：怎样推导出圆柱体积的计算公式？

研学要求：

（1）操作学具，观察、比较拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

（2）完成研学案上的活动；

把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的（          ）。

（1）寻找两个立体图形间的关系 ：

长方体的体积=圆柱的_____________

长方体的_________相当于圆柱的____________

长方体的_________相当于圆柱的____________

（2）推导圆柱体积的计算公式：

因为，长方体的体积 =（         ）×（           ）

所以，圆柱的体积   =（         ）×（           ）

2.汇报交流

在学生小组讨论的过程中，留意观察他们的讨论结果，选取有代表性的小组上台汇报。

3.归纳总结

讨论、评价小组推理验证过程后，教师通过板书，与学生一起总结归纳圆柱体积的计算公式的推导过程。提问：计算圆柱的体积需要什么条件？

【设计意图】采用以小组合作探究的学习方式进行数学活动，让学生经历圆柱体积的计算公式的推导过程，完成从操作→观察、比较→归纳推理的认知过程，得出转化前后的圆柱与长方体各部分之间的对应关系，推导出圆柱的体积计算公式的两种形式，使学生理解“变中不变”的思想，掌握推理的方法。

三、研学练习，巩固提升

1.一根圆柱形木料，底面积为75cm²，长90cm。它的体积是多少？

2.在正确的一个选项前打“√”。（单位：cm)  

①3.14×3²×5              ①3.14×10×4             

②3×2×5                  ②3.14×（10÷2）×4     

③2×3.14×3×5            ③3.14×（10÷2）²×4    

3.拓展题：

右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？

【设计意图】练习设计由浅入深，注重习题的实效性、趣味性。有层次的练习，可以使知识点得到更好的落实，学生能更好掌握本节课学习的内容。

四、质疑总结，反思评价

1.翻开书本25页，阅读本节课所学内容，进行小结，谈谈收获。

2.解决课开始时小南提出的问题：游艺园花坛能装多少泥土？怎样计算？

3.自我评价，完成评价表。

【设计意图】通过总结，可以把所学的知识进行整理，使学到的知识更牢固。通过交流学习所得，增强学生学习数学知识的信心，培养学生敢于质疑、勇于创新的精神。运用有效的课堂评价，使学生获得成功的体验。

【板书设计】

圆柱的体积

圆柱的体积              长方体的体积

圆柱的底面积            长方体的底面积

圆柱的高                长方体的高

圆柱的体积=底面积×高

V圆柱=Sh=πr²h

【设计意图】结合学生认知水平，我的板书如上，直观明了，既突出重点，又利于学生进行归纳总结。