数学苏科版1.4 用一元二次方程解决问题精品课时作业

2022-2023年苏科版数学九年级上册1.4

《用一元二次方程解决问题》课时练习

一              、选择题

1.城市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,第1年约为20万人次，第3年年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是(     )

A.20(1+2x)=28.8          B.28.8(1+x)2=20

C.20(1+x)2=28.8           D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8

2.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为(    )

A.x(x-1)=1190          B.x(x+1)=1190   

C.x(x+1)=1190           D.x(x-1)=1190

3.某地第1年年投入教育经费1200万元，预计第3年年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是(　   　)

A.1200(1+x)2=3600          B.1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=3600

C.1200(1﹣x)2=3600         D.1200(1+x)+1200(1+x)2=3600

4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(　　)

A.x(x+1)=1035           B.x(x﹣1)=1035  

C.x(x﹣1)=1035        D.2x(x+1)=1035

5.如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是(    )

A.(40－x)(70－x)=2 450       B.(40－x)(70－x)=350

C.(40－2x)(70－3x)=2 450     D.(40－2x)(70－3x)=350

6.目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程(   )

A.10000(1+2x)=10926         B.10000(1+x)2=10926 

C.10000(1+2x)2=10926         D.10000(1+x)(1+2x)=10926

7.王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为(     )

A.(80－x)(70－x)=3 000         B.80×70－4x2=3 000

C.(80－2x)(70－2x)=3 000       D.80×70－4x2－(70＋80)x=3 000

8.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是(    )

A.5个       B.6个       C.7个       D.8个

9.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为(    )

A.15%                         B.20%                      C.5%                         D.25%

10.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为(　　)

A.5人       B.6人        C.7人       D.8人

11.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　　)

A.4        B.5         C.6          D.7

12.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解,则这个三角形周长是(     )

A.8           B.8或10           C.10              D.8和10

二              、填空题

13.某经济开发区今年1月份工业产值达50亿 元，第一季度总产值175亿元，问二三月份月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程_________________.

14.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为      .

15.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为                   .

16.某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售.已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为         .

17.毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班     名同学.

18.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是           .

三              、解答题

19.一个矩形周长为56厘米.

(1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？

(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由.

20.为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2021年投入了400万元，预计到2023年将投入576万元.

(1)求2021年至2023年该单位环保经费投入的年平均增长率；

(2)该单位预计2024年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.

21.中国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步?

22.从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积.

23.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C

9.B

10.B

11.C

12.C

13.答案为：50+50(1+x)+50(1+x)2=175.

14.答案为：x2＋40x－75=0.

15.答案为：(9﹣2x)(5﹣2x)=12.

16.答案为：40%

17.答案为：18

18.答案为：81

19.解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意，有

x(28－x)=180.

解得x1=10(舍去)，x2=18.

则28－x=28－18=10.

答：长为18厘米，宽为10厘米.

(2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28－y)厘米，依题意，有

y(28－y)=200.

化简，得y2－28y＋200=0.

∴Δ=282－4×200=784－800=－16＜0.

∴原方程无实数根.

故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.

20.解：(1)设2021年至2023年该单位投入环保经费的年平均增长率为x，

根据题意，得400(1+x)2=576，

解得x1=0.2，x2=﹣2.2(不合题意，舍去).

答：2021年至2023年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%.

(2)∵576(1+20%)=691.2＞680

∴该目标能实现.

21.解：设矩形田地的长为x(x≥30)步,则宽为(60-x)步,

根据题意得x(60-x)=864,

整理得x2-60x+864=0,

解得x=36或x=24(舍去),

∴60-x=24.

答：该矩形田地的长为36步,宽为24步.

22.解：设原来的正方形木板的边长为x.

x(x﹣2)=48，

x=8或x=﹣6(舍去)，

8×8=64(平方米).

答：原来正方形木板的面积是64平方米.

23.解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，

将(40，600)，(45，550)代入y＝kx＋b，得

解得

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1 000.

(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x－30)万元，销售数量为(－10x＋1 000)台，

根据题意得：(x－30)(－10x＋1 000)＝10 000，

整理得x2－130x＋4 000＝0，

解得x1＝50，x2＝80.

∵此设备的销售单价不得高于70万元，

∴x＝50.

答：该设备的销售单价应是50万元/台.