2021学年2.7 弧长及扇形的面积精品课堂检测

2022-2023年苏科版数学九年级上册2.6

《弧长及扇形的面积》课时练习

一              、选择题

1.若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　　)

A.3           B.4           C.9            D.18

2.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（  ）

A．5πcm                     B．6πcm                    C．9πcm                     D．8πcm

3.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为(　　)

A．π       B．2π        C．2π       D．4π

4.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（  ）

 A.10cm      B.15cm       C.10cm      D.20cm

5.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（     ）

A.EF∥CD      B.△COB是等边三角形       C.CG=DG        D.的长为π

6.如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是(　　)

A.π﹣       B.π       C.π﹣       D.π

7.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.π          B.2π           C.             D.4π

8.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．6π     B．3π      C．2π      D．2π

9.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为(  )

A.6π﹣4         B.6π﹣8           C.8π﹣4         D.8π﹣8

10.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为(     )

A.64πcm2          B.112πcm2       C.144πcm2                            D.152πcm2

11.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2 017次.若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为(     )

A.2 017π                  B.2 034π        C.3 024π         D.3 026π

12.如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则CE弧的长是（    ）

   A.                           B.π                          C.                       D.

二              、填空题

13.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是      .

14.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为          .

15.边长为2的等边三角形ABC，绕点A旋转120°，则BC边上的中点D转过的路程是______．

16.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于        .

17.如图，已知△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由弧BC、线段CD和线段BD所围成的阴影部分的面积为________.

18.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为__________.

三              、解答题

19.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求证：BD＝CD；

(2)若圆O的半径为3，求弧BC的长.

20.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=10，∠CBD=36°，求的长.

21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积.

22.如图，D是等边三角形ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，F.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)连结OC，交⊙O于点G，若AB=8，求线段CE，CG与围成的阴影部分的面积S.

23.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连结AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于点E.

(1)求证：DA平分∠CDO；

(2)若AB=12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：π≈3.1，≈1.4，≈1.7).

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

11.D

12.A

13.答案为：20°.

14.答案为：160°

15.答案为：π．

16.答案为：.

17.答案为：2 －

18.答案为：.

19.证明：(1)∵四边形ABCD内接于圆O，

∴∠DCB＋∠BAD＝180°，

∵∠BAD＝105°，

∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°，

∵∠DBC＝75°，

∴∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴BD＝CD；

(2)解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴∠BDC＝30°，

由圆周角定理，得，弧BC的度数为：60°，

故＝＝＝π，

答：弧BC的长为π.

20.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°.

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，

∴AE=ED.

(2)∵OC⊥AD，∴=，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴==2π.

21.证明：(1)连接OD，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD＝∠CBD，

又∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠OBD，

∵DE⊥BC，

∴∠E＝90°，

∴∠CBD+∠BDE＝90°，

∴∠ODB+∠BDE＝90°，

即OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

(2)∵DF⊥AB，

∴∠DFB＝90°＝∠E，

又∵∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，BD＝BD，

∴△BDF≌△BDE(AAS)

∴BF＝BE＝3，

在Rt△BDF中，∠FBD＝30°，BF＝3，

∴DF＝tan30°×BF＝3，

在Rt△ODF中，∠DOF＝2∠OBD＝30°×2＝60°，DF＝3，

∴OF＝tan30°×DF＝，OD＝2•OF＝2，

∴S阴影＝S扇形OAD﹣S△ODF＝2π﹣.

22.解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°.

∵CA=CD，∴∠D=∠CAD.

∵∠ACB=∠D＋∠CAD，

∴∠CAD=30°，

∴∠BAD=60°＋30°=90°，

∴AD⊥AB，∴AD是⊙O的切线．

(2)如图，连结OE，

∵OA=OE，∠OAE=60°，

∴△OAE是等边三角形，

∴AE=AO=AB=AC，

∴AE=EC，

∴S△OEC=S△AOE=×42=4 .

∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，

∴∠AOC=90°，∴∠EOG=30°，

∴S扇形OEG==，

∴S阴影=S△OEC－S扇形OEG=4 －.

23.解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，

∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO；

(2)如图，连结BD，

∵AB是直径，∴∠ADB=90°，

∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，

又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，

∴==，

又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，

∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，

∴BD=OB=AB=6，

∵=，∴AC=BD=6，

∵BE切⊙O于点B，

∴BE⊥AB，

∴∠DBE=∠ABE－∠ABD=30°，

∵CD∥AB，

∴BE⊥CE，

∴DE=BD=3，BE=BD·cos∠DBE=6×=3，

∴的长==2π，

∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋3=4π＋9＋3=26.5.