2022-2023学年广东省深圳市九年级（上）第一次月考模拟数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市九年级（上）第一次月考模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

1.    已知：，，，，，，那么的个位数字是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    若是关于的一元二次方程的一个解．则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如图，正方形的边长为，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接以下结论：；；；，其中正确结论的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.    用配方法解方程时，原方程应变形为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    某种植基地年蔬菜产量为吨，预计年蔬菜产量达到吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

6.    如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点交边于点，且，若四边形的面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

7.    如图，在▱中，与交于点，，，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    如图，在边长为的正方形中，是边的中点，在边上，且，连接，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，正方形边长为，里面有个小正方形，各边的顶点都在大正方形的边上的对角线或边上，它们的面积分别是，，则(    )

A.
B.
C.
D.

11. 已知是关于的方程的一个根，则______．
12. 如图，在菱形中，，，则______．

13. 如图，某小区有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为                         

14. 要组织一场篮球赛，参赛的每两个队之间赛一场，每天进行场，赛程安排天，组织者共邀请______支篮球队参赛．
15. 如图，四边形为矩形，，，点为边上一点，以为折痕将翻折，点的对应点为点，连接，交于点，点为线段上一点，连接，，则的最小值是______．

16. 解下列方程：
    公式法；
    ．
17. 计算：；
    解方程：．
18. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设垂直于墙的一边长为米．
    当为何值时，菜园的面积为；
    当为何值时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

19. 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件
    若降价元，则平均每天销售数量为______件
    当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？
20. 在中，，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
    
    求证：四边形是菱形．
    连接，若，直接写出长度等于的线段．不包括
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．
    点是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
    连接、，若四边形为正方形．
    求、的值；
    若点在轴上，当最大时，求点的坐标．
     

22. 如图，等腰直角中，，，过点作，连接交于点，连接．
    如图，若，，求线段的长；
    如图，为中点，连接，并延长至，使，连接若，求证：；
    如图，若，点，在边上，连接，，且，点为边上一个动点，连接，将沿翻折，得到，点是线段的中点，连接，以为斜边向左侧作等腰直角，直角边所在直线交于点，连接，若，，当线段有最小值时，请直接写出与四边形的面积之比．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的个位数字是．
故选：．
观察、、、、、的个位数字分别为、、、、、、、、，发现每四个为一个周期，所以指数的余数是，则个位数字为；余数是，则个位数字是；余数是，则个位数字是；余数是，则个位数字是．
本题考查尾数特征，观察个位数字特征是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．
先把的值代入方程即可得到一个关于的方程，解一元一次方程即可．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：四边形是边长为的正方形，点是的中点，
，，，，
≌，
，，
，，，
≌，
，
，
又，
，
，
，故正确；
，，
由勾股定理得，，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，故正确；
如图，过点作于点，

，，
由勾股定理得，，
，，
，
又，，
≌，
，，
，
又，
，故正确；
，，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，故错误．
综上，正确的有：．
故选：．
由正方形的性质可得，，，，可证≌，≌，可得，由余角的性质可得；由勾股定理可求的长，由面积法可求，由相似三角形的性质可求，可得的长，即可判断；如图，过点作，由≌，可得，由垂直平分线的性质可得，即可判断；由∽可求的长，即可判断．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，解题的关键是过点作于点，构造全等三角形得到．
 

4.【答案】 

【解析】解：由原方程，得
，
，
．
故选：．
把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为，
根据年蔬菜产量为吨，则年蔬菜产量为吨，年蔬菜产量为吨，预计年蔬菜产量达到吨，
即即．
故选：．
利用增长后的量增长前的量增长率，设平均每次增长的百分率为，根据“从吨增加到吨”，即可得出方程．
此题考查了一元二次方程的应用增长率问题解题的关键在于理清题目的含义，列出年和年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：
四边形是矩形，
，的面积的面积，
、在反比例函数的图象上，
的面积的面积，
的面积的面积四边形的面积，
，
的面积的面积，
．
故选：．
连接，由矩形的性质和已知条件得出的面积的面积四边形的面积，再求出的面积，即可得出的值．
本题考查了反比例函数的系数的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
在中，．
故选：．
根据平行四边形的性质可知，在直角中利用勾股定理计算即可．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟记性质并灵活运用．平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等．角：平行四边形的对角相等．对角线：平行四边形的对角线互相平分．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，
关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
则的值可以是：，
故选：．
首先根据题意求得判别式，然后根据方程有两个不相等的实数根；求得答案．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】证明：四边形是正方形，
，
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图：

，
，，
，
，
，
，点、、共线，
在和中，
，
≌，
，
即：，
为的中点，边长为的正方形，
，，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：
，
，
解得：，
即，
故选：．
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，首先证明≌，进而得到，问题即可解决．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，由正方形的性质，，

所以，四个角所在的三角形都是等腰直角三角形，
正方形的边长为，
，
两个小正方形的边长分别为，，
．
故选：．
根据正方形的对角线平分一组对角线可知图中三角形都是等腰直角三角形，根据正方形的对角线等于边长的倍求出，然后求出两个小正方形的边长，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并判断出图中三角形都是等腰直角三角形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件根据是关于的方程的一个根，通过变形可以得到值，本题得以解决．
【解答】
解：是关于的方程的一个根，
，
，
，
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：设菱形边长为，
设，
，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
欲求的值，只需通过解直角三角形求得的值即可．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
 

13.【答案】 

【解析】解：设人行通道的宽度为米，将两块矩形绿地合在一起长为，宽为，
由已知得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，，不符合题意舍去，
即．
答：人行通道的宽度为米．
故答案为．
设人行通道的宽度为米，将两块矩形绿地合在一起长为，宽为，根据矩形绿地的面积为，即可列出关于的一元二次方程，解方程即可得出的值，经检验后得出不符合题意，此题得解．
本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于的一元二次方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设组织者共邀请支篮球队参赛，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
组织者共邀请支篮球队参赛．
故答案为：．
设组织者共邀请支篮球队参赛，利用比赛的总场数参赛队伍数参赛队伍数，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，作点关于的对称点，取的中点，连接，，，，．

四边形是矩形，
，
，，
，
，关于对称，
，
，
，
，
，
，
的最小值为，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，作点关于的对称点，取的中点，连接，，，，想办法求出，，求出的最小值，再根据，可得结论．
本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是求出的最小值，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：，，，
，
则，
；
，
，
，
则或，
解得，． 

【解析】利用公式法求解即可；
利用直接开平方法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
 

17.【答案】解：原式

；
，
，
或，
，． 

【解析】根据平方根的意义、零指数幂和绝对值的意义进行计算；
利用因式分解法得到方程的解．
本题考查的是实数的运算、一元二次方程的解法，掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
 

18.【答案】解：设垂直于墙的一边长为米，则另一边的长为米，
根据题意得：，
解得，，
，
解得，
，
答：当时，菜园的面积为；
根据题意得：，
，，
时，最大，最大值为，
当时，菜园的面积最大，最大面积是平方米． 

【解析】根据题意列一元二次方程即可求解；
根据矩形的面积公式列出函数解析式，根据函数的性质求最值．
本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解题意列出二次函数解析式和方程．
 

19.【答案】 

【解析】解：件．
故答案为：．

设每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元．
根据题意，得，
整理，得，
解得：，．
要求每件盈利不少于元，
应舍去，
解得：．
答：每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元．
由销售单价每降低元平均每天可多售出件，结合没降价前的日均销售量，即可求出结论；
设每件商品降价元，则平均每天可售出件，根据总利润每件商品的利润日均销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再结合每件盈利不少于元，即可确定的值，此题得解．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
又为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，是边上的中点，
，
▱是菱形；
解：长度等于的线段为、、、不包括，理由如下：
由得：四边形是菱形，，
，
． 

【解析】证≌，得，则四边形是平行四边形，由直角三角形的性质得，即可得出结论；
由菱形的性质和直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】解：点在这个反比例函数的图象上，
理由：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
设点的坐标为，
点关于直线的对称点为点，
，平分，
如图．连接交于，
，
轴于，
轴，
，
，
点在这个反比例函数的图象上；
四边形为正方形，
，垂直平分，
，
设点的坐标为，
，，
，
负值舍去，
，，
把，代入得，

；
延长交轴于，
，，
点与点关于轴对称，
，
则点即为符合条件的点，
由知，，，
，，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
．
故当最大时，点的坐标为． 

【解析】设点的坐标为，根据轴对称的性质得到，平分，如图，连接交于，得到，求得，于是得到点在这个反比例函数的图象上；
根据正方形的性质得到，垂直平分，求得，设点的坐标为，得到负值舍去，求得，，把，代入得，解方程组即可得到结论；
延长交轴于，根据已知条件得到点与点关于轴对称，求得，则点即为符合条件的点，求得直线的解析式为，于是得到结论．
本题考查了反比例函数的综合题，正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，过点作于点，
则，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
如图，连接，，
，是的中点，
，，
，
，
，
，即，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
，，
四边形是平行四边形，
，
如图，连接，作关于的对称点，连接，过点作于，

设，则，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，
，
，
，，
，
点为边上一个动点，连接，将沿翻折，得到，
，
是以为圆心，的长为半径的圆上一点，
，当，，三点共线时，最小，

当，在线段上时，最小值为，此时为的中点，且，
，，
，
，
，
，是等腰直角三角形，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，关于对称，

同理可得，，
四边形的面积为，
与四边形的面积之比为． 

【解析】过点作，可得，，进而解直角三角形，可得，即可求得，进而求得；
连接，，，，交于点，根据已知条件垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，证明四边形是菱形，进而证明，设，通过导角求得，进而证明是等腰直角三角形，即可得证；
如图，连接，作关于的对称点，连接，过点作于，设，则，解直角三角形，求得，，进而求得，根据，当，，三点共线时，最小，进而求得，，即可求得与四边形的面积之比．
本题考查了解直角三角形，轴对称的的性质，圆的基本性质，等腰直角三角形的性质，两点之间线段最短，综合运用以上知识是解题的关键．