中考总复习：实数--巩固练习（提高）

中考总复习：实数—巩固练习 （提高）

【巩固练习】

一、选择题

1. 在实数π、、、sin30°,无理数的个数为(   )

A.1          B.2              C.3             D.4

2. 对于实数、，给出以下三个判断：

   ①若，则 ．②若，则 ． ③若，则 ．其中正确的判断的个数是（   ）

A．3          B．2            C．1            D．0

3．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（   ）

A.   B.    C.     D.

4．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（   ）

    A．2.5        B．2       C．         D．      

5．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（   ）

A．38     B．52     C．66    D．74

6. 若a、b两数满足3＝103，a103＝b，则之值为（   ）

A． 　　　B．　　　 C．　　　 D．

二、填空题

7．（1）先找规律，再填数：

（2）对实数a、b，定义运算★如下：a★b=，

例如2★3=2-3=.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]=         .

8．已知：,

,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算               （直接写出计算结果），

并比较        （填“”或“”或“=”）

9．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是          ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是     ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是           （用含n的代数式表示）．

10．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为___________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
11．已知，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0；…  则a1+a2+a3+a4+a5+a6       的值为___________．

12．在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数(a<b)，d，e是两个连续奇数(d<e)，且满足a+b+c=d+e，例如 　.请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图：.

三、解答题

13．对于任何实数，我们规定符号的意义是：=．按照这个规定请你计算：

当时， 的值．

14. 若表示不超过的最大整数（如等），

求的值.

15．根据以下10个乘积，回答问题：
　　11×29；　 12×28；　 13×27；　 14×26；　 15×25；
　　16×24；　 17×23；　 18×22；　 19×21；　 20×20.
　　(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；
　　(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
　　(3)试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论.(不要求证明)
 

16.已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2.
(1)求线段OA2的长；
(2)若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到  △OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn(如图).求△OA6B6的周长.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

【答案与解析】

一、选择题
1. 【答案】B；

【解析】π、是无理数.

2.【答案】C；

【解析】通过举反例说明①②是不对的，只有③是正确的.    

3.【答案】B；

【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，故选B.

4.【答案】D；

【解析】用勾股定理求得OB= 即可.  

5.【答案】D；

【解析】先分析出阴影方格的数，如图，找出规律：m=左下角方格的数的平方加上右上角方格的数.

6.【答案】C；

二、填空题

7．【答案】（1）；（2）1；

【解析】（1）规律为：（n为正整数）.

（2） [2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]=2-4×（-4）2=1.

8．【答案】42；.

【解析】7×6=42；∵=9×8×7×6×5，=10×9×8，∴.

9．【答案】B；603；6n＋3；

 【解析】字母C第“奇数”次出现时，恰好数到的数是这个“奇数”的3倍。

10．【答案】4；

【解析】第一次结果是-2，继续输入得到结果是4，符合题意.

11．【答案】6；

   【解析】a1=a3=a5=…=0，a2=a4=a6=…=2，所以a1+a2+a3+a4+a5+a6=6.

12．【答案】 

三、解答题

13.【答案与解析】

14.【答案与解析】

= , = 1，

     = , = 1，

          …   …

= = 1，

原式=2012个1相加=2012.

15.【答案与解析】
　　(1)11×29=202-92；12×28=202-82；
　　　 13×27=202-72；14×26=202-62；
　　　 15×25=202-52；16×24=202-42；
　　　 17×23=202-32；18×22=202-22；
　　 　19×21=202-12；20×20=202-02；
　　例如：11×29；假设11×29=□2-○2；
　　　 　 因为□2-○2=(□+○)(□-○)
　　 　 　所以，可以令□-○=11，□+○=29
　　 　 　解得，□=20，○=9，故11×29=202-92
　　 　 　(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)
　　(2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：
　　　 11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.
　　(3)①若a+b=40,a,b是自然数，则ab≤202=400.
　　   ②若a+b=40，则ab≤202=400.
　　   ③若a+b=m，a，b是自然数，则
　　   ④若a+b=m，则
　　   ⑤若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40，且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
　　　   则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.
　　   ⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m，且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
　　  　 则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.
 

16.【答案与解析】
　　(1)
　　(2)依题意，
　　 　 　 　
　　　 以此类推，
　 　　，即△OA6B6的周长为