中考冲刺：代数综合问题--巩固练习（提高）

中考冲刺：代数综合问题—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题

1. 如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是 （　 　）

  A．点G   B．点E   C．点D   D．点F

2．已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为 （   ）                          

 A．0  B．1  C．2  D．3

3. 如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=和y=的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为 （　  　）

 A．3  B．4  C．5  D．6

二、填空题

4．若a+b-2-4=3- c-5，则a+b+c的值为             .

5．已知关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，则实数k的取值范围是          ．

6.关于x的方程，2kx2-4x-3k=0的两根一个小于1，一个大于1，则实数k的的取值范围是          .

三、解答题

7．已知：关于x的一元二次方程有两个整数根，m<5且m为整数．

（1）求m的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；

（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值．

8. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）若直线与函数的图象的一个交点的横坐标为2，求关于的一元二次方程的解．

（3）在（2）的条件下，将抛物线绕原点旋转，得到图象，点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与图象、交于两点，当线段的长度最小时，求点的坐标．

9. 抛物线，a＞0，c＜0，．

（1）求证：；

（2）抛物线经过点，Q．

① 判断的符号；

② 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），

请说明，．

10. 已知：二次函数y=．

（1）求证：此二次函数与x轴有交点；

（2）若m-1=0,求证方程有一个实数根为1；

（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数与的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D，若CD=6，求点C、D的坐标.

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】A；

【解析】在直角梯形AOBC中

∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9

∴点A的坐标为（9，12）

∵点G是BC的中点

∴点G的坐标是（18，6）

∵9×12=18×6=108

∴点G与点A在同一反比例函数图象上，故选A．

2.【答案】D；

【解析】函数y=的图象如图：

根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故选D．

3.【答案】A；

【解析】先设P（0，b），由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=和y=的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．

二、填空题

4.【答案】20；

5.【答案】

【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数y= x2+（k-5）x+9图象开口向上，与x轴的一个交点的横坐标在1＜x＜2内，故有两种情况，分析得出结论.

6.【答案】或.

三、解答题

7．【答案与解析】

  解：（1）∵方程有两个整数根，

∴△=0，且为完全平方数．      

∵ m<5且m为整数，

∴

∴m=0或4．                                            

（2）当m=0时，方程的根为x1=0，x2=2；当m=4时，方程的根为x3=8，x4=2．

∵方程有两个非零的整数根，

∴m=4．                                              

∴二次函数的解析式是．     

将的图象沿x轴向左平移4个单位长度得到：

．

∴平移后的二次函数图象的解析式为．          

(3) 当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，可知直线与平移后的抛物线只有一个交点或者过两条抛物线的交点（3，-5）．                   

①当直线y=x+b与平移后抛物线只有一个交点时，由得方程，

即．∴△=41+4b=0, ∴                    

②当直线y=x+b过点（3，-5）时，b=-8．

综上所述，当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，或b=-8．

8．【答案与解析】

（1）证明：

∵不论取何值时，

∴，即

∴不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）将代入方程，得           

再将代入，原方程化为，解得．   

（3）将代入得抛物线：，将抛物线绕原点旋转得到的图象的解析式为：．

设，则，  

∴当时，的长度最小，

此时点的坐标为 

9．【答案与解析】

（1）证明：∵ ，

∴ ．

∵ a＞0，c＜0，

∴ ，．

∴ ．

   （2）解：∵ 抛物线经过点P，点Q，

            ∴

① ∵ ，a＞0，c＜0，

∴ ，．

∴ ＜0．

＞0．

∴ ．

② 由a＞0知抛物线开口向上．

∵ ，，

∴ 点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方．

∵ 点A，B的坐标分别为A，B（点A在点B左侧），

∴ 由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标满足．

（如图所示）

∵ 抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可，由（1）知，

∴ ．

∴ ，即．

10．【答案与解析】

（1）证明：令，则有

△= 

∵，∴△≥0                       

∴二次函数y=与x轴有交点 

（2）解：解法一：由，方程可化为

     解得：      

∴方程有一个实数根为1 

解法二：由，方程可化为

当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0

方程右边=0

∴左边=右边        

∴方程有一个实数根为1  

（3）解：方程的根是：

   ∴

当=2时，，        

设点C（）则点D（）

∵CD=6 ，  ∴

∴                

∴C、D两点的坐标分别为C（3，4），D（3，-2）或C（-1，0），D（-1，-6）