河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题

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中原名校2022—2023学年上期第一次联考高二数学试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 直线的倾斜角为A.      B.      C.      D. 2. 如图,在空间四边形中,A.      B.      C.      D. 3. 若空间向量不共线, 且, 则A. 6     B. 12     C. 18     D. 244. 若直线与直线平行, 则A.      B.      C. 或    D. 不存在5. 若向量, 且与的夹角的余弦值为, 则实数等于A. 1     B.      C. 1或    D. 0或6. 如图, 在三棱锥中, 设, 若, 则A.         B. C.         D. 7. 已知, 则点到直线的距离为A. 2     B.      C.     D. 8. 如图所示, 在正方体中,是底面正方形的中心,是线段的中点, 是线段的中点, 则直线与直线所成的角是A.      B.      C.      D. 9. 已知向量是空间的一个基底, 向量是空间的另一个基底, 一向量在基底 下的坐标为, 则向量在基底下的坐标为A.          B. C.          D. 10. 已知两点, 若直线与线段没有公共点, 则实数的取值范围是A.    B.     C.     D. 11. 某直线过点, 且在轴上的截距是在轴上截距的 2 倍, 则该直线的斜率是A.      B.      C. 或    D. 或12. 如图,某圆锥的轴截面,其中,点是底面圆周上的一点,且, 点是线段的中点, 则异面直线与所成角的余弦值是A.     B.     C.     D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )13. 经过两点的直线的一个方向向量为, 则______.14. 已知, 点, 若平面, 则点的坐标为______.15. 从点出发的一東光线, 经过直线反射, 反射光线恰好通过点, 则反射光线所在直线的一般式方程为______.16. 正方体棱长为是棱的中点,是四边形内一点(包含边界), 且 , 当直线与平面所成的角最大时, 三棱锥的体积为______.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 10 分)已知空间向量.(1) 若, 求;(2) 若, 求实数的值.  18. (本小题满分 12 分)在平行四边形中,, 点是线段的中点.(1) 求直线的方程;(2) 求过点且与直线垂直的直线.    19. (本小题满分 12 分)如图, 在平行六面体中, , 且的两两夹角都是.(1) 若, 求线段的长度;(2) 求直线与所成角的余弦值.   20. (本小题满分 12 分)如图, 在直三棱柱中,为线段的中点.(1) 证明: 平面;(2) 若, 求二面角的平面角的正弦值. 21. (本小题满分 12 分)已知直线经过定点.(1) 证明: 无论取何值, 直线始终过第二象限;(2) 若直线交轴负半轴于点, 交轴正半轴于点, 当取最小值时, 求直线的方程. 22. (本小题满分 12 分)如图, 在四棱锥中,平面, 底面为矩形,为的重心,为线段的中点,与交于点.(1) 当时,证明: 平面;(2) 当平面与平面所成锐二面角为时, 求三棱锥的体积.