初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数精品随堂练习题

人教版 九上 第22章 22.3（2） 实际问题与二次函数

销售、投球、喷水问题  

一、选择题：

1．．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（    ）

A．35元 B．45元 C．55元 D．65元

2．某种产品按质量分为个档次，生产最低档次产品，每件获利润元，每提高一个档次，每件产品利润增加元，用同样工时，最低档次产品每天可生产件，提高一个档次将减少件．如果用相同的工时生产，总获利润最大的产品是第档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量増加），那么等于（       ）

A． B． C． D．

3．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则利润获得最多为（    ）

A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元

4．向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为公尺，且时间秒与高度公尺的关系为、为常数，且若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则下列哪一个时间的高度是最高的？（       ）

A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒

5．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球最高时，运动的时间是（　　   ）

A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒

6．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（   　　）

A．2 B．4 C．6 D．2+

7．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【     】

A．点M B．点N C．点P D．点Q

8．］已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4

10．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．下列结论错误的是（        ）

A．小球落地点距O点水平距离为7米  B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

C．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m

D．小球距斜坡的最大铅直高度为

二、填空题(共24分）

11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤24，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若利润为y，则y关于x的解析式___________________，若利润最大，则最大利润为______元．

12.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．

13.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝﹣1.5t2+60t，飞机着陆后滑行　   　秒才能停下来．

14．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口A距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为__________m．

．

15．某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B（其余条件均不变），若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了___________米．

16.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球能越过球网，又不出边界，则h的取值范围为_________．

三、解答题（66分）

17.（6分）在校运动会上，小华在某次试投中，铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，如图所示建立平面直角坐标系．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？

18.（8分）某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10<x≤30）

(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

19.（8分）为庆祝新中国成立70周年，国庆期间，北京举办“普天同庆•共筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．

20.（10分）一身高1.8m的篮球运动员在距篮板4m处跳起投篮并命中。若球在运动员头顶上方0.25m处出手，球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度为3.5m，以水平地面为x轴，球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的直角坐标系．

(1)写出球离地面的高度y（m）和水平距离x（m）之间的函数关系式．

(2)球出手时，运动员跳离地面的高度是多少？

(3)在平常训练时，为了提高运动员投篮准确度，在点A和篮筐B之间设立笔直的线绳，以测试抛出篮球的高低，球在投出和到达篮筐前，与线绳之间的高度差的最大值是多少

21.（10分）绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果．经市场调查发现，该生态水果的周销售量（千克）是销售单价（元/千克）的一次函数．其销售单价、周销售量及周销售利润（元）的对应值如表．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）这种有机生态水果的成本为______元/千克；

（2）求该生态水果的周销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式；

（3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润（元）最大？最大利润是多少？

22.（12分）2022年广西雨水增多，种植荔枝的果农损失严重，为了增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行荔枝种植和销售，已知荔枝的种植成本为8元/kg，经市场调查发现，今年端午节期间荔枝的销售量y（单位：kg）与销售单价x（单位：元/kg）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．

（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价为30元/kg时，销售荔枝获得的利润是多少元？

（3）求端午节期间销售荔枝获得的最大利润．

23.（12分）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．

(1)若，；

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；

②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；

(2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．