人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算优秀ppt课件

课题

基本初等函数的导数

教学目标

1.会用导数的定义推导基本初等函数的计算公式,并会应用公式求相应的式子的导数.

2.会求给定的函数在某点处的切线方程.

3.感受新概念的定义、运动变化的数学思想方法，从而提升数学核心素养价值观.

教学重点

基本初等函数的导数计算公式和它们的应用。

教学难点

部分公式的推导过程.

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P72—P75。

教学过程

一、导入新课：

温故知新：

(1)平均变化率： =

(2)瞬时变化率：

(3)导数的定义： ＝

老师通过PPT向学生展示现实生活中的速度变化问题以及导数的计算公式，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察法、推理法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的实例和公式，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究基本初等函数的计算公式以及应用公式解决相应的数学问题。阅读课本P71-P75，回答下列问题：

1. 新知探究：

根据导数的定义，求函数导数，就是求出当 时，比值＝无限趋近的那个定值。下面我们求几个常用函数的导数.

1.函数的导数:

解析： ＝ = 

      函数的导数= c=0

如图：其几何意义为：某物体的瞬时速度始终是0，即一直处于静止状态.

                            y

                                                       y=c

                                o                           x

2.函数的导数:

解析： ＝ =1=1

      函数的导数= x=1

如图：其几何意义为：某物体的瞬时速度始终是1，即一直处于以单位速度1做匀速直线运动状态.                           y

                                                       Y=x

                                             O             x

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.函数的导数:

解析： ＝

       =

       函数的导数=

如图：其几何意义为：某物体在时刻的瞬时速度是,即物体处于变速运动状态.

2.函数的导数:

解析： ＝

       =

       函数的导数=

如图：其几何意义为：表示函数的图像上点处切线的斜率为，即随着的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.函数 的导数:

解析： ＝

      =

       函数 的导数=

互动二:

2.函数的导数:

解析： ＝

       =  =        =

归纳：基本初等函数的导数公式表：

(1)若= c=0

(2) =

(3)       (4)

(5) = ,

特别的，若  ,则=

(6) = ,  特别的，若  ,则=

互动三：

3.求下列函数的导数：

(1)            (2)

解析: (1) = =               (2) =

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题.

五、素养形成：  

1.求函数= 在 处的切线的斜率及切线方程.

解析： = 5         

                   切点为(1,1)

       切线方程为 即

2.求函数在 处的切线的斜率及切线方程

解析：

                 切点为(2)

      切线方程为 即

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识结构：

(1)若= c=0

(2) =

(3)       (4)

(5) = ,特别的，若 ,则=

(6) =  , 特别的，若  ,则=

课后作业

课本P75.        习题5.1： 1、2、3、4.

板书设计

1.基本初等函数导数公式的推导：              课堂互动：1.                                                      

（1）：                                                 2.

（2）：                                                 3.                                                     

跟踪练习：1、2.                        素养训练：1、2.

教学反思

1.基本初等函数的导数的计算公式要求熟记。

2.应用公式时必须准确无误.

3.会求某点处的切线方程.