人教版 (五四制)八年级上册第二十章 轴对称综合与测试单元测试课后测评

人教五四新版八年级数学上学期

《第20章 轴对称》单元测试卷 （附带答案）

一．选择题（共12小题）

1．下列所给的交通标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．以下是在镜中看到的钟面，你认为实际时间最接近8点的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．1 B．3 C．6 D．9

4．点A（3，2）关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于M、N，则∠MAN等于（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

6．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2019的坐标是（　　）

A．（0，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，0） D．（0，3）

7．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；

第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；

第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；

第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，

按照这样的规律，点A2021的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）

8．一边上的中线等于这边的一半，此三角形一定是（　　）

A．等边三角形 

B．有一角为钝角的等腰三角形 

C．直角三角形 

D．顶角是36°的等腰三角形

9．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD＝CA，过点D作DE⊥AB交AB于点E．若点E恰好为AB的中点，则下列结论中错误的是（　　）

A．DB＝DA B．DA＝DC 

C．∠B＝30° D．

10．点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（　　）

A．关于直线x＝2对称 B．关于直线y＝2对称 

C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

11．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为（　　）

A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．11cm

12．如图，△ABC中，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，若△PAB的面积为3.5cm2，△PBC的面积为4.5cm2，则△PAC的面积为（　　）

A．0.25cm2 B．0.5cm2 C．1cm2 D．1.5cm2

二．填空题（共12小题）

13．已知点A（3，﹣2）．若A、B两点关于y轴对称，则B的坐标是　   　．

14．如图，在正方形田字格中，每个小正方形部相同，三角形ABC的顶点都是小正方形的顶点，若在田字格上画与三角形ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点．则这样的三角形（不包含三角形ABC本身）共有 　   　个．

15．如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x+2，点P是边OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的取值范围是　   　．

16．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为　   　cm．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BD＝1，∠A＝30°，则BC＝　   　．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，2），点A与点C（﹣3，2）之间的距离为 　   　m，点D在y轴上运动，当AD+BD的值最小时，点D的坐标为 　   　，此时AD+BD的最小值为 　   　．

19．如图，一个高16m，底面周长8m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为　   　长．

20．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2021的坐标为 　   　．

21．欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形棋子．若棋盘正中方形棋子的位置用（2，2）表示，右上角方形棋子的位置用（3，3）表示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置是 　   　．

22．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有　   　种补法．

23．在平面直角坐标系中，已知A的坐标为A（﹣2，0），B（2，0），△ABC是等边三角形，则C点的坐标是　   　．

24．如图，∠AOB＝15°，P是OA上一点，P与P′关于OB对称，作P′M⊥OA于点M，OP＝4，则MP′＝　   　．

三．解答题（共6小题）

25．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠DAF＝20°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求∠ACB的度数；

（2）若BC的长为17，求△DAF的周长．

26．如图，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，点D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F．

（1）求证：∠ABF＝∠BCD；

（2）判断△BCF的形状，并说明理由．

27．如图，△ABC中，点A与点C关于DE对称，点B与点C关于FG对称．

（1）若AB＝27，求△DFC的周长；

（2）若∠A＝36°，∠B＝42°，求∠1的度数．

28．已知在平面直角坐标系xOy中有一点A（2，3），点A与点B关于x轴对称，将点B向左平移三个单位，向上平移2个单位得到点C．

（1）点B的坐标为 　   　；

（2）点C的坐标为 　   　；

（3）△OBC的面积为 　   　；

（4）若点D在y轴的负半上，那么∠COD的度数是 　   　度．

29．如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°，当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间．

30．已知如图，长方体的长BE＝20cm，宽AB＝10cm，高AD＝15cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

2．【解答】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，

那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子．

故选：D．

3．【解答】解：∵AD是三角形ABC的对称轴，

∴AD垂直平分BC，

即AD⊥BC，BD＝DC，

∴S△EFB＝S△EFC，

∴S阴影部分＝S△ABD＝S△ABC＝BD•AD＝×2×3＝3．

故选：B．

4．【解答】解：∵点A（3，2）关于x轴的对称点为B，

∴B（3，﹣2），

故选：D．

5．【解答】解：∵∠BAC＝100°，

∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，

∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于M、N，

∴MA＝MB，NA＝NC，

∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，

∴∠MAB+∠NAC＝∠B+∠C＝80°，

∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠MAB+∠NAC）＝20°，

故选：A．

6．【解答】解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2019÷6＝336……3，即点P2019的坐标是（0，3），

故选：D．

7．【解答】解：由题意，A1（﹣1，2），A2（﹣1，﹣2），A3（2，﹣1），

4次应该循环，2021÷4＝505…1，

∴点A2021的坐标与A1相同，

∴点A2021的坐标（﹣1，2），

故选：B．

8．【解答】解：如图：∵AD＝CD＝BD，

∴∠A＝∠1．∠2＝∠B．

∵∠2+∠B+∠A+∠1＝180°，

即2（∠1+∠2）＝180°，

∴∠1+∠2＝90°，

即：∠ACB＝90°，

故选：C．

9．【解答】解：∵点E恰好为AB的中点，

∴AE＝BE，

∵DE⊥AB，

∴AD＝BD，故A正确；

∵∠CAB＝90°，

∴AC⊥AB，

∵DE⊥AB，

∴DE∥AC，

∵BE＝AE，

∴BD＝CD，

∴AD＝BD＝CD，故B正确；

∵AC＝CD，

∴AC＝BC，

∵∠BAC＝90°，

∴∠B＝30°，故C正确；

∴S△ADC＝S△ABC＝AB•AC，故D错误，

故选：D．

10．【解答】解：点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，

故选：A．

11．【解答】解：设三角形的腰为xcm，如图：

△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，

则有AB+AD＝9cm或AB+AD＝15cm，分下面两种情况：

（1）x+x＝9，

解得x＝6，

∵三角形的周长为9+15＝24（cm），

∴三边长分别为6cm，6cm，12cm，

∵6+6＝12，不符合三角形的三边关系，

∴舍去；

（2）x+x＝15，

解得x＝10，

∵三角形的周长为24cm，

∴三边长分别为10cm，10cm，4cm．

综上可知：这个等腰三角形的腰长为10cm．

故选：B．

12．【解答】解：延长AP交BC于D，

∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，

∴∠ABP＝∠DBP，∠APB＝∠DPB＝90°，

在△ABP与△DBP中，，

∴△ABP≌△DBP（ASA），

∴AP＝PD，

∴S△PBD＝S△ABP＝3.5cm2，

∵△PBC的面积为4.5cm2，

∴S△CPD＝1cm2，

∴△PAC的面积＝S△CPD＝1cm2，

故选：C．

二．填空题（共12小题）

13．【解答】解：∵关于y轴的对称点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标不变，

∴点A（3，﹣2）关于y轴对称的对称点为B（﹣3，﹣2），

故答案为：（﹣3，﹣2）．

14．【解答】解：如图所示：符合题意的有3个三角形．

故答案为：3．

15．【解答】解：如图1中，当△P2MN是等边三角形时满足条件，作P2H⊥OA于H．

在Rt△P2HN中，P2H＝NH＝，

∵∠O＝∠HP2O＝45°，

∴OH＝HP2＝，

∴x＝OM＝OH﹣MH＝﹣1．

如图2中，当⊙M与OB相切于P1，MP1＝MN＝2时，x＝OM＝2，此时满足条件；

如图3中，如图当⊙M经过点O时，x＝OM＝2，此时满足条件的点P有2个．

如图4中，当⊙N与OB相切于P1时，x＝OM＝2﹣2，

观察图3和图4可知：当2﹣2＜x≤2时，满足条件，

综上所述，满足条件的x的值为：2﹣2＜x≤2或x＝2或x＝﹣1，

故答案为2﹣2＜x≤2或x＝2或x＝﹣1．

16．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵△ABC的周长为24cm，

∴AB＝×24＝8（cm），

故答案为：8．

17．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴∠BCD+∠B＝∠A+∠B＝90°，

∴∠BCD＝∠A＝30°，

∴Rt△BCD中，BC＝2BD＝2，

故答案为：2．

18．【解答】解：如图：

点A（1，﹣2）与点C（﹣3，2）之间的距离为＝4；

∵点B的坐标为（3，2），点C的坐标为（﹣3，2），横坐标互为相反数，纵坐标相同，

∴点B与点C关于y轴对称，

连接AC交y轴于D，则AD+BD＝AD+CD＝AC的值最小，最小值为4．

点D的坐标为（0，﹣1）．

故答案为：4，（0，﹣1），4．

19．【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，

设等楼梯的长为xm，

∵圆柱高16m，底面周长8m，

∴x2＝（1×8+4）2+162＝400，

∴登梯至少＝20（m），

故答案为：20m．

20．【解答】解：如图：

根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2021÷6＝336…5，即点P2021的坐标是（4，3）．

故答案为：（4，3）．

21．【解答】解：第八枚圆形棋子放在位置，如图所示，坐标为（2，1）．

故答案为：（2，1）．

22．【解答】解：如图：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法．

．

故答案为：4．

23．【解答】解：∵A（﹣2，0），B（2，0），

∴AB＝4，以点A为圆心，4为半径画弧，交y轴于点C1，C2，

在直角三角形AC1O和直角三角形AC2O中，解直角三角形得C1O＝C2O＝2，

∴C（0，2），（0，﹣2）．

故答案为：（0，2）或（0，﹣2）．

24．【解答】解：如图，连接OP′．

∵P与P′关于OB对称，

∴∠AOB＝∠P′OB＝15°，OP′＝OP＝4，

∴∠AOP′＝30°，

∵P′M⊥OA，

∴∠OMP′＝90°，

∴P′M＝OP′＝2，

故答案为：2．

三．解答题（共6小题）

25．【解答】解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，

∴AD＝BD，AF＝CF，

∴∠B＝∠BAD＝30°，∠C＝∠CAF，

∴∠B+∠BAD+∠DAF+∠CAF+∠C＝180°，

∴∠ACB＝（180°﹣30°﹣30°﹣20°）＝50°；

（2）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，

∴AD＝BD，AF＝CF，

∴△DAF的周长＝AD+DF+AF＝BD+DF+CF＝BC＝17．

26．【解答】（1）证明：过点C作CG⊥AB于点G，

∴∠DCG+∠CDG＝90°，

∵BC＝DC，

∴∠BCG＝∠DCG＝∠BCD，

∵BF⊥CD于点E，

∴∠ABF+∠CDG＝90°，

∴∠ABF＝∠DCG＝∠BCD；

（2）解：如上图，△BCF是等腰三角形，

理由：∵∠A＝45°，CG⊥AB，

∴∠ACG＝45°，

∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG，∠BFC＝∠A+∠ABF，

∴∠ACB＝45°+∠BCG，∠BFC＝45°+∠ABF，

∵∠BCG＝∠DCG＝∠ABF，

∴∠BCF＝∠BFC，

∴BC＝BF，

∴△BCF是等腰三角形．

27．【解答】解：（1）∵点A与点C关于DE对称，点B与点C关于FG对称，

∴DA＝DC，FB＝FC，

∴△DFC的周长＝DC+CF+DF＝DA+DF+FB＝AB＝27；

（2）∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣36°﹣42°＝102°，

∵DA＝DC，FC＝FB，

∴∠CDA＝∠A＝36°，∠B＝∠FCG＝42°，

∴∠1＝∠ACB﹣∠DCA﹣∠FCB＝102°﹣78°＝34°．

28．【解答】解：（1）∵点A与点B关于x轴对称，

∴点B的坐标为 （2，﹣3），

故答案为：（2，﹣3）．

（2）将将点B向左平移三个单位得到点（﹣1，﹣3），向上平移2个单位得到点C，

∴点C的坐标为（﹣1，﹣1）．

故答案为：（﹣1，﹣1）．

（3）如图：

△OBC的面积为＝正方形BEFG面积﹣△BOE的面积﹣△CFO的面积﹣△BCG的面积

＝3×3﹣×2×3﹣×1×1﹣×3×2

＝9﹣3﹣﹣3

＝．

故答案为：．

（4）∵点D在y轴的负半轴上，C（﹣1，﹣1），

∴∠COD＝45°，

故答案为：45．

29．【解答】解：∵在A处观测海岛B在北偏东60°方向，

∴∠BAC＝30°，

∵C点观测海岛B在北偏东30°方向，

∴∠BCD＝60°，

∴∠BAC＝∠CBA＝30°，

∴AC＝BC

∵D点观测海岛B在北偏西30°方向，

∴∠BDC＝60°，

∴∠BCD＝60°，

∴∠CBD＝60°，

∴△BCD为等边三角形，

∴BC＝BD，

∵BC＝20海里，

∴BC＝AC＝CD＝20（海里），

∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，

∴船从A点到达C点所用的时间为：20÷10＝2（小时），

船从C点到达D点所用的时间为：20÷10＝2（小时），

船从A点到达D点所用的时间为：4（小时）．

30．【解答】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，

由题意可得：MD＝MC+CD＝5+10＝15cm，AD＝15cm，

在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM＝15cm；

将长方体沿CH、GD、GH剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AM，

如图2，

由题意得：BM＝BC+MC＝5+15＝20（cm），AB＝10cm，

在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM＝10cm，

连接AM，如图3，

由题意得：AC＝AB+CB＝10+15＝25（cm），MC＝5cm，

在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM＝5cm，

∵15＜10＜5，

则需要爬行的最短距离是15cm．