海南海口市琼山区国兴中学2021-2022学年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列事件中必然发生的事件是（　　）

A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

2．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°

4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）

A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3

C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3

5．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（    ）

A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤

6．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是(    )

A． B． C． D．

7．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（　　）

A．都是零 B．至少有一个是零

C．一个是正数，一个是负数 D．互为相反数

8．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（    ）.

A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF

9．在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度数为（   ）

A．60° B．45° C．30° D．30°或60°

10．不等式﹣x+1＞3的解集是（　　）

A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图， AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于__．

12．因式分解：2m2﹣8n2=     ．

13．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．

14．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为_____．

15．若是关于的完全平方式，则__________．

16．计算的结果等于______________________.

17．二次根式中字母x的取值范围是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC=        °，BC=          ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

19．（5分）-（）-1+3tan60°

20．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

21．（10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：

（1）函数y=自变量的取值范围是　   　；

（2）下表列出了y与x的几组对应值：

表中m的值是　   　；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；

（4）结合函数y=的图象，写出这个函数的性质：　   　．（只需写一个）

22．（10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）a=         ，b=         ；

（2）确定y2与x之间的函数关系式：

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

23．（12分）综合与实践：

概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n］，：         ．

问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n］得到△AB′C′，使点 B，C，C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值．

拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC作变换      得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形

24．（14分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．

【详解】

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；

B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；

C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；

D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；

故选C．

【点睛】

此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．

2、C

【解析】
连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．

【详解】

解：连接OD，

在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，

∴∠ODC＝30°，CD＝

∴∠COD＝60°，

∴阴影部分的面积＝ ，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．

3、B

【解析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．

【详解】

∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，

∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE=∠ACB=35°．

故选B．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．

4、A

【解析】

试题分析：0.001219=1.219×10﹣1．故选A．

考点：科学记数法—表示较小的数．

5、B

【解析】

试题分析：

①、MN=AB，所以MN的长度不变；

②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；

③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;

④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

6、A

【解析】
根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．

【详解】

解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，
∴-b＞1，

∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．

7、D

【解析】

解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确．

8、B

【解析】
根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．

【详解】

根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

9、C

【解析】
根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°，再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可.

【详解】

解：∵，

∴∠A=60°.

∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.

10、A

【解析】
根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．

【详解】

移项得：−x＞3−1，

合并同类项得：−x＞2，

系数化为1得：x＜-4.

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、18

【解析】

连接OB，

∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，

∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，

∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，

∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，

∴AB=AC+BC=18，

故答案为18.

12、2（m+2n）（m﹣2n）．

【解析】

试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．

解：2m2﹣8n2，

=2（m2﹣4n2），

=2（m+2n）（m﹣2n）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

13、（，1）或（﹣，1）

【解析】
根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．将P的纵坐标代入函数解析式，求P点坐标即可

【详解】

根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．

当y=1时， x1-1=1，解得x=±

当y=-1时， x1-1=-1，方程无解

故P点的坐标为（）或（-）

【点睛】

此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．

14、4

【解析】

试题解析：∵ 可

∴设DC=3x，BD=5x，

又∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴AD=DB=5x，

又∵AC=8cm，

∴3x+5x=8，

解得，x=1，

在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，

故答案为:4cm.

15、1或-1

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．

详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，

∴2（m-3）=±8，

解得：m=-1或1，

故答案为-1或1．

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．

16、

【解析】
根据完全平方式可求解,完全平方式为

【详解】

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键

17、x≤1

【解析】
二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．

【详解】

根据题意得：1﹣x≥0，

解得x≤1．

故答案为：x≤1

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1) (2)△ABC∽△DEF.

【解析】
（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；
（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．

【详解】

(1) 

故答案为

 (2)△ABC∽△DEF.

证明：∵在4×4的正方形方格中，

∴∠ABC=∠DEF.

∵

∴

∴△ABC∽△DEF.

【点睛】

考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

19、0

【解析】
根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算．

【详解】

原式=-2+2--2+3=0.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．

20、见解析.

【解析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

【详解】

∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），

∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y轴对称.

【解析】
（1）由分母不等于零可得答案；

（2）求出y=1时x的值即可得；

（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；

（4）由函数图象即可得．

【详解】

（1）函数y=的定义域是x≠0，

故答案为x≠0；

（2）当y=1时，=1，

解得：x=1或x=﹣1，

∴m=﹣1，

故答案为﹣1；

（3）如图所示：

（4）图象关于y轴对称，

故答案为图象关于y轴对称．

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．

22、（1）a=6，b=8；（2）;（3）A团有20人，B团有30人.

【解析】
（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b的值；

（2）分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；

（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0≤x≤10与x＞10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可.

【详解】

（1）由y1图像上点（10,480），得到10人的费用为480元，

∴a=；

由y2图像上点（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的费用为640元，

∴b=；

（2）

0≤x≤10时，设y2=k2x,把（10, 800）代入得10k2=800,

解得k2=80，

∴y2=80x，

x＞10，设y2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得

解得

∴y2=64x+160

∴

（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n）

当0≤n≤10时80n+48（50-n）=3040，

解得n=20(不符合题意舍去)

当n＞10时，

解得n=30.

则50-n=20人，

则A团有20人，B团有30人.

【点睛】

此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

23、（1）；（2）；（3）．

【解析】
（1）根据定义可知△ABC∽△AB′C′，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

（2）根据四边形是矩形，得出，进而得出，根据30°直角三角形的性质即可得出答案；

（3）根据四边形 ABB′C′为正方形，从而得出，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案．

【详解】

解：（1）∵△AB′C′的边长变为了△ABC的n倍，

∴△ABC∽△AB′C′，

∴，

故答案为：．

（2）四边形是矩形，

∴．

．

在中，，

．

．

．

（3）若四边形 ABB′C′为正方形，

则，，

∴，

∴，

又∵在△ABC中，AB=，

∴，

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［θ，n］的意义是解题的关键．

24、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.

【解析】

试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．

试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，

解得 x1=20，x2=1． 则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x2=1舍去． 即AB=20，BC=20

考点：一元二次方程的应用．