河北省衡水安平县联考2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为(　　)

A．8073 B．8072 C．8071 D．8070

3．若关于的方程的两根互为倒数，则的值为(　　)

A． B．1 C．－1 D．0

4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．140°

5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(   )

A． B．

C． D．

6．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）

A．    B．    C．    D．

7．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是(　　)

A． B． C． D．

8．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为(      )

A． B． C． D．

10．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是(     )

A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.5

11．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（　　）

A． B． C． D．

12．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A．18分，17分    B．20分，17分    C．20分，19分    D．20分，20分

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式：=____

14．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．

15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．

16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为          cm2（结果保留π）.

17．已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________．

18．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______. 

．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分） “六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；

（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；

（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．

20．（6分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

21．（6分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.

22．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

23．（8分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．

（I）如图①，若∠F=50°，求∠BGF的大小；

（II）如图②，连接BD，AC，若∠F=36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．

24．（10分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．

(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；

(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；

(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．

25．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．

26．（12分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．

27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝　   　，BC＝　   　，AC＝　   　；

（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　   　题．

A：①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

B：①求线段DE的长；

②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），

∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：．

故选B．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

2、A

【解析】
观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.

【详解】

解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；

…

发现规律：

第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；

∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.

3、C

【解析】
根据已知和根与系数的关系得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值．

【详解】

解：设、是的两根，

由题意得：，

由根与系数的关系得：，

∴k2=1，

解得k=1或−1，

∵方程有两个实数根，

则，

当k=1时，，

∴k=1不合题意，故舍去，

当k=−1时，，符合题意，

∴k=−1，

故答案为：−1．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．

4、A

【解析】

试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．

解：∵DB⊥BC，∠2=50°，

∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3=40°．

故选A．

5、A

【解析】

分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．

详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

故选A．

点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．

6、A

【解析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.

考点：简单组合体的三视图．

7、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故选D．

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形

8、B

【解析】
解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

故选B．

【点睛】

本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．

9、A

【解析】
过E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论．

【详解】

过E作EG∥BC，交AC于G，则∠BCE=∠CEG．

∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．

∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5k．

∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．

故选A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．

10、D

【解析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．

【详解】

解：A、平均数为=3，正确；

B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；

C、众数为3，正确；

D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

11、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选D．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

12、D

【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，

所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，

故选：D．

点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、x(y+2)(y-2)

【解析】
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），

故答案为x（y+2）（y-2）.

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

14、

【解析】
此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．

【详解】

过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE= ，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出= ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．

过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，

∴BF∥DE∥CM．

∵OD=AD=3，DE⊥OA，

∴OE=EA= OA=2，

由勾股定理得：DE= =5，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，

∵BF∥DE∥CM，

∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，

∴，

∵AM=PM= （OA-OP）= （4-2x）=2-x，

即，

解得：

∴BF+CM= ．

故答案为．

【点睛】

考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.

15、

【解析】

∵DE是BC的垂直平分线，

∴DB=DC=2，

∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，

∴DE=AD=1，

∴BE=，

故答案为 ．

点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

16、.

【解析】
图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A，B的半径为2cm，则根据扇形面积公式可得阴影面积．

【详解】

（cm2）.

故答案为.

考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.

17、

【解析】

分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．

详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，1），

∴=1，即b2-4ac=-20a，

∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，

∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）＞0

∵抛物线开口向下

∴a＜0

∴1-k＞0

∴k＜1．

故答案为k＜1．

点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点．

18、A3（）

【解析】
设直线y=与x轴的交点为G，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由条件可求得，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐标.

【详解】

设直线y=与x轴的交点为G，
令y=0可解得x=-4，
∴G点坐标为（-4，0），
∴OG=4，
如图1，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，

∵△A1B1O为等腰直角三角形，
∴A1D=OD，
又∵点A1在直线y=x+上，
∴=，即=，

解得A1D=1=（）0，
∴A1（1，1），OB1=2，
同理可得=，即=，

解得A2E=

=（）1，则OE=OB1+B1E=，
∴A2（，），OB2=5，
同理可求得A3F=

=（）2，则OF=5+=，
∴A3（，）；

故答案为（，）

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）16；（2）平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）1．

【解析】
（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%，即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图；

（2）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；

（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．

【详解】

解：（1）该校的班级数是：2÷2.5%=16（个）．

则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．

条形统计图补充如下图所示：

故答案为16；

（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3

将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．

故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=3．

即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3，众数是10，中位数是3；

（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×3=1（名）．

答：该镇小学生中共有留守儿童1名．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．

20、（1）；（2），；（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1．

∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．

列表得：

图象如下．

（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．

∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．

∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2

∴抛物线顶点坐标为（1，2）．

（1）由图象可知：

当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．

（2）由图象可知：

当x＞1时，y的值随x值的增大而减小

考点: 二次函数的运用

21、1

【解析】

试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.

试题解析：原式= ，

∵a与2、3构成△ABC的三边，

∴3−2<a<3+2，即1<a<5，

又∵a为整数，

∴a=2或3或4，

∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，

∴当a=4时,原式==1

22、1平方米

【解析】
设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，

根据题意得：﹣=11，

解得：x=500，

经检验，x=500是原方程的解，

∴1.2x=1．

答：实际平均每天施工1平方米．

【点睛】

考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．

23、（I）65°；（II）72°

【解析】
（I）如图①，连接OB，先利用切线的性质得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠1=∠A=25°，从而得到∠2=65°，最后利用三角形内角和定理计算∠BGF的度数；

（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，利用切线的性质得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，从而得到∠OBA=∠OAB=18°，接着计算出∠OAH=54°，然后根据圆周角定理得到∠BDG的度数．

【详解】

解:（I）如图①，连接OB，

∵BF为⊙O的切线，

∴OB⊥BF，

∴∠OBF=90°，

∵OA⊥CD，

∴∠OED=90°，

∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，

∵OA=OB，

∴∠1=∠A=（180°﹣130°）=25°，

∴∠2=90°﹣∠1=65°，

∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；

（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，

∵BF为⊙O的切线，

∴OB⊥BF，

∵AC∥BF，

∴BH⊥AC，

与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，

∵OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=（180°﹣144°）=18°，

∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，

∴∠OAH=144°﹣90°=54°，

∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，

∴∠BDG=∠BAC=72°．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．

24、（1）作图见解析；点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；（2）作图见解析；（3）

【解析】

分析：（1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可；

    （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

    （3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长．

详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；

    故答案为（﹣2，﹣5）；

    （2）如图所示：△AB2C2，即为所求；

    （3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为：+++=4+2+2+2=6+4．

    故答案为6+4．

点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键．

25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；

（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．

试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴．

又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．

∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．

（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．

又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE•CG=EG•CB．

考点：相似三角形的判定与性质．

26、（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵

【解析】

试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；

（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．

试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，

可得：，

解得：，

答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.

（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，

可得：200a+300（30﹣a）≤8000，

解得：a≥10，

答：A种树苗至少需购进10棵．

考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用

27、（1）2，3，3；（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．

【解析】
（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；

（1）A．①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；

②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；

B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；

②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．

【详解】

解：（1）∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，

∴A（3，0），C（0，2），

∴OA=3，OC=2．

∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，

∴四边形OABC是矩形，

∴AB=OC=2，BC=OA=3．

在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==3．

故答案为2，3，3；

（1）选A．

①由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD．

在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，

根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，

即：AD1=16+（2﹣AD）1，

∴AD=5；

②由①知，D（3，5），设P（0，y）．

∵A（3，0），

∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．

∵△APD为等腰三角形，

∴分三种情况讨论：

Ⅰ、AP=AD，

∴16+y1=15，

∴y=±3，

∴P（0，3）或（0，﹣3）；

Ⅱ、AP=DP，

∴16+y1=16+（y﹣5）1，

∴y=，

∴P（0，）；

Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，

∴y=1或2，

∴P（0，1）或（0，2）．

综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）．

选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=1，DE⊥AC于E．

在Rt△ADE中，DE==；

②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，

∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，

∴∠APC=∠ABC=90°．

∵四边形OABC是矩形，

∴△ACO≌△CAB，

此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；

如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，

∴，

∴，

∴AN=，

过点N作NH⊥OA，

∴NH∥OA，

∴△ANH∽△ACO，

∴，

∴，

∴NH=，AH=，

∴OH=，

∴N（），

而点P1与点O关于AC对称，

∴P1（），

同理：点B关于AC的对称点P1，

同上的方法得，P1（﹣）．

综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（），（﹣）．

【点睛】

本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．