河北省廊坊广阳区七校联考2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

2．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（　　）

A．485×105    B．48.5×106    C．4.85×107    D．0.485×108

3．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（　　）

A．30° B．60° C．120° D．180°

4．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（　　）

A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C

5．2018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 41， 45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（    ）

A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，45

6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）

A．4 B．2 C． D．

7．设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（  ）

A． B． C． D．

8．如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

9．把6800000，用科学记数法表示为（　　）

A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×108

10．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．

12．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG，则由这五个等腰直角三角

形所构成的图形的面积为__________．

13．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．

14．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．

15．如图所示，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是______海里(结果精确到个位，参考数据：，，)

16．已知、为两个连续的整数，且，则=________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．

求证：△ECG≌△GHD；

18．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示．

该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；

该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

19．（8分）当=，b=2时，求代数式的值．

20．（8分）先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的长．

22．（10分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．

23．（12分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=　   　；

②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=　   　；

（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；

（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．

24．计算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,

∴方程有两个不相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

2、C

【解析】
依据科学记数法的含义即可判断.

【详解】

解：48511111=4.85×117，故本题选择C.

【点睛】

把一个数M记成a×11n（1≤|a|＜11，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：

（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；

（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1．

3、C

【解析】
求出正三角形的中心角即可得解

【详解】

正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，

故选C．

【点睛】

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键

4、A

【解析】
试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

根据倒数定义可知，-2的倒数是-，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-，所以A与B是互为倒数．

故选A．

考点：1．倒数的定义；2．数轴．

5、C

【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

【详解】

从小到大排列此数据为：40，1，1，1，42，44，45， 数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数．

所以本题这组数据的中位数是 1，众数是 1．

故选C．

【点睛】

考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

6、A

【解析】

试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．

考点：正多边形和圆．

7、C

【解析】
根据不等式的解集为x＜ 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0

【详解】

解不等式,

移项得:

∵解集为x<

∴ ，且a<0

∴b=-5a>0，

解不等式,

移项得:bx＞a

两边同时除以b得:x＞,

即x＞-

故选C

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

8、D

【解析】
求出不等式组的解集，根据已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．

【详解】

解不等式2x−a≥0，得：x≥，

解不等式3x−b≤0，得：x≤，

∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，

则1＜≤2、3≤＜4，

解得：2＜a≤4、9≤b＜12，

则a＝3时，b＝9、10、11；

当a＝4时，b＝9、10、11；

所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．

9、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．

    故选B．

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、D

【解析】
主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．

【详解】

解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，

∴△=9-4m≥0，

求得 m≤.

故答案为：

【点睛】

本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.

12、12.2

【解析】
∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==11-1；

AC==，AD==1，∴S△ACD==1=11-1

∴第n个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S△AEF=14-1=4，S△AFG=12-1=8，

由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2．

13、1

【解析】

【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．

【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，

∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，

∵x12+x22=1，

∴（x1+x2）2-2x1x2=1，

（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，

2k2+2k﹣1=0，

k2+k﹣2=0，

k=﹣2或1，

∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，

k≥0，

∴k=1，

∴x1•x2=k2﹣k=0，

∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．

14、y=x+1（答案不唯一）

【解析】
本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．

【详解】

解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.
故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.

15、1

【解析】
作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．

【详解】

∠CBA=25°+50°=75°，

作BD⊥AC于点D，

则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，

∠ABD=30°，

∴∠CBD=75°﹣30°=45°，

在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10，

在直角△BCD中，∠CBD=45°，

则BC=BD=10×=10≈10×2.4=1（海里），

故答案是：1．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．

16、11

【解析】
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．

【详解】

∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为11.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、见解析

【解析】
依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．

【详解】

证明：∵AF=FG，

∴∠FAG=∠FGA，

∵AG 平分∠CAB，

∴∠CAG=∠FAG，

∴∠CAG=∠FGA，

∴AC∥FG．

∵DE⊥AC，

∴FG⊥DE，

∵FG⊥BC，

∴DE∥BC，

∴AC⊥BC，

∵F 是 AD 的中点，FG∥AE，

∴H 是 ED 的中点

∴FG 是线段 ED 的垂直平分线，

∴GE=GD，∠GDE=∠GED，

∴∠CGE=∠GDE，

∴△ECG≌△GHD．（AAS）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．

18、 (1);(2).

【解析】
（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：．

故答案为；

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：．

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19、,6﹣3．

【解析】

原式=

=，

当a=，b=2时，

原式．

20、

【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题．

【详解】

解：÷（﹣x+1）

=

=

=

=，

当x=﹣2时，原式= ．

【点睛】

本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

21、（1）见解析；（2）2π.

【解析】
证明：（1）连接OD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠CAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥EF，

∵OD过O，

∴EF是⊙O的切线．

（2）∵OD⊥DF，

∴∠ODF=90°，

∵∠F=30°，

∴OF=2OD，即OB+3=2OD，

而OB=OD，

∴OD=3，

∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，

∴的长度=.

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了弧长公式．

22、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，﹣）．

【解析】
（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC=，AM=，分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标．

【详解】

（1）将A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，

得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．

（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，

设点M的坐标为（1，m），

则CM=，AC==，AM=．

分两种情况考虑：

①当∠ACM=90°时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，

解得：m=，

∴点M的坐标为（1，）；

②当∠CAM=90°时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，

解得：m=﹣，

∴点M的坐标为（1，﹣）．

综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，﹣）．

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．

23、（1）①2；②3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；

【解析】
（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；
②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．

【详解】

（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，

∴AB=AC=1，∠BAC=60，

∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．

∵AD为等腰△AB′C′的中线，

∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，

∴∠ADC′=90°．

在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，

∴AD=AC′=2．

②∵∠BAC=90°，

∴∠B′AC′=90°．

在△ABC和△AB′C′中，，

∴△ABC≌△AB′C′（SAS），

∴B′C′=BC=6，

∴AD=B′C′=3．

故答案为：①2；②3．

（2）AD=BC．

证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．

∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，

∴∠BAC=∠AB′E．

在△BAC和△AB′E中，，

∴△BAC≌△AB′E（SAS），

∴BC=AE．

∵AD=AE，

∴AD=BC．

（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F．

∵PB=PC，PF⊥BC，

∴PF为△PBC的中位线，

∴PF=AD=3．

在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，

∴BF==1，

∴BC=2BF=4．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度．

24、1.

【解析】
按照实数的运算顺序进行运算即可.

【详解】

原式

=1．

【点睛】

本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.