河北省邢台市临西县2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为　　

A．元 B．元 C．元 D．元

2．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（　　）

A．1 B．3 C．﹣1 D．2019

3．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )

A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3

4．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ）

A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°

5．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（　　）

A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π

6．4的平方根是（　　）

A．2 B．±2 C．8 D．±8

7．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（　　）

A． B． C． D．

8．下列各式中正确的是（　　）

A． =±3    B． =﹣3    C． =3    D．

9．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（　　）

A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件

B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查

C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查

D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数

10．下列二次根式，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．正十二边形每个内角的度数为    ．

12．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分

 那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%

13．每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为________．

14．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．

15．计算（x4）2的结果等于_____．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝  _______．

17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象的一个交点为．

（1）求，，的值；

（2）将线段向右平移得到对应线段，当点落在函数的图象上时，求线段扫过的面积．

19．（5分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）若以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的函数关系式；

②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；

③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．

20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．

21．（10分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．

请判断：AF与BE的数量关系是             ，位置关系              ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．

22．（10分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．

23．（12分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

24．（14分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；

（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

亿=115956000000，

所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011，

故选C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、C

【解析】
根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x +x +…+x ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.

【详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；

∴x1+x2+…+x7＝﹣1

∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；

x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；

…

x97+x98+x99+x100＝2…

∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．

而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，

∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，

∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，

故选C．

【点睛】

此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律

3、B

【解析】

试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.

考点：函数图像与x轴交点的特点.

4、D

【解析】

试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，

30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；

故选D．

考点：众数；算术平均数．

5、D

【解析】
根据题意可得到CE=2，然后根据S1﹣S2  =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案

【详解】

解：∵BC＝4，E为BC的中点，

∴CE＝2，

∴S1﹣S2＝3×4﹣ ，

故选D．

【点睛】

此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.

6、B

【解析】
依据平方根的定义求解即可．

【详解】

∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．

7、A

【解析】

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A．

8、D

【解析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．

【详解】

解：A、原式=3，不符合题意；

B、原式=|-3|=3，不符合题意；

C、原式不能化简，不符合题意；

D、原式=2-=，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

9、B

【解析】
根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．

【详解】

解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；

B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；

C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；

D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；

故选B．

【点睛】

本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．

10、C

【解析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

【详解】

A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C．是最简二次根式，故本选项符合题意；

D．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．

【详解】

试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，

则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．

故答案为150°．

12、1%

【解析】
依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．

【详解】

∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，
∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，
则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=1%，
故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．

13、120人，    3000人   

【解析】
根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果．

【详解】

调查的总人数为：60÷10%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；

若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：100003000（人）．

故答案为120人；3000人．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．

14、x（x﹣2）（x﹣1）2

【解析】
先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解．

【详解】

 解：(x2−2x)2−(2x−x2) =(x2−2x)2+(x2−2x) =(x2−2x)(x2−2x+1) =x(x−2)(x−1)2

故答案为x（x﹣2）（x﹣1）2

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.

15、x1

【解析】

分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．

详解：（x4）2=x4×2=x1．

    故答案为x1．

点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．

16、1.5

【解析】

在Rt△ABC中，，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得．

17、或1

【解析】
图1，∠B’MC=90°，B’与点A重合，M是BC的中点，所以BM=，

图2，当∠MB’C=90°，∠A=90°，AB=AC,

∠C=45°，

所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=+1，所以CM+BM=BM+BM=+1，

所以BM=1.

【详解】

请在此输入详解！

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.

【解析】
（1）    把点，分别代入直线中即可求出m=4，再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可；

（2）由（1）可求出点B的坐标为（0，4），点B‘是由点B向右平移得到，故点B’的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA’B’B是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.

【详解】

解：（1）把点，分别代入直线中得：

-4+m=0,

m=4,

∴直线解析式为.

把代入得：

n=-3+4=1.

∴点C的坐标为（3，1）

把（3，1）代入函数得：

解得：k=3.

∴m=4, n=1,k=3.

(2)如图，设点B的坐标为（0，y）则y=-0+4=4

∴点B的坐标是（0，4）

当y=4时，

解得，

∴点B’（ ，4）

∵A’,B’是由A,B向右平移得到，

∴四边形AA’B’B是平行四边形，

故四边形AA’B’B的面积=4=3.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.

19、（1）（1，﹣4a）；（2）①y=﹣x2+2x+3；②M（，）、N（，）；③点Q的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．

【解析】

分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．

（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD＝90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值．

②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM＝OB＝1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF＝2MF作为等量关系进行解答即可．

③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ＝45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．

详解:

（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，

∴D（1，﹣4a）．

（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，

∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；

由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：

AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4

由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，

化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1，

②∵a=﹣1，

∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3，D（1，4）．

∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，

∴PM∥x轴，且PM=OB=1；

设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；

∵BF=2MF，

∴x+1=2（﹣x2+2x+3），化简，得：2x2﹣3x﹣5=0

解得：x1=﹣1（舍去）、x2=.

∴M（，）、N（，）．

③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图：

∵C（0，3）、D（1，4），

∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，

∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；

设Q（1，b），则QD=4﹣b，QG2=QB2=b2+4；

得：（4﹣b）2=2（b2+4），

化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；

即点Q的坐标为（1，）或（1，）．

点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键．

20、.（1）见解析（2）

【解析】
（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.

（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.

【详解】

解：（1）△AB′C′如图所示：

（2）由图可知，AC=2，

∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

21、（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立

【解析】

试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF；

（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立；

（3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论．

试题解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．

（2）结论成立．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BA="AD" =DC，∠BAD =∠ADC = 90°．

在△EAD和△FDC中，

∴△EAD≌△FDC．

∴∠EAD=∠FDC．

∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，

即∠BAE=∠ADF．

在△BAE和△ADF中，

∴△BAE≌△ADF．

∴BE = AF，∠ABE=∠DAF．

∵∠DAF +∠BAF=90°，

∴∠ABE +∠BAF=90°，

∴AF⊥BE．

（3）结论都能成立．

考点：正方形，等边三角形，三角形全等

22、

【解析】

试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.

试题解析：,

,

.

解集在数轴上表示如下

点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

23、-

【解析】
先化简，再解不等式组确定x的值，最后代入求值即可.

【详解】

（﹣）÷，

=÷

=

解不等式组，

可得：﹣2＜x≤2，

∴x=﹣1，0，1，2，

∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，

∴x=2，

∴原式==﹣．

24、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5．

【解析】
（1）利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；

（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.

【详解】

（1）∵BC是⊙O的直径，

∴∠CAB=∠BDC=90°．

∵AD平分∠CAB，

∴，

∴CD=BD．

在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，

∴BD=CD=5，

（2）如图②，连接OB，OD，OC，

∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，

∴∠DAB=∠CAB=30°，

∴∠DOB=2∠DAB=60°．

又∵OB=OD，

∴△OBD是等边三角形，

∴BD=OB=OD．

∵⊙O的直径为10，则OB=5，

∴BD=5，

∵AD平分∠CAB，

∴，

∴OD⊥BC，设垂足为E，

∴BE=EC=OB•sin60°=，

∴BC=5．

【点睛】

本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．