河北石家庄石门实验校2022年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果，那么的度数为（    ）.

A． B． C． D．

2．若，，则的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）

A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查

B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查

C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查

D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查

4．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（　　）

A．+8km    B．﹣8km    C．+14km    D．﹣2km

5．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（　　）

A．1 B．4 C．8 D．12

6．计算(ab2)3的结果是(　　)

A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6

7．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

8．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是(    )

A．6 B．3.5 C．2.5 D．1

9．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（      ）

A．0.334    B．    C．    D．

10．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到__________秒时，点P和点Q的距离是10 cm.

12．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为     ．

13．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．

14．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．

15．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．

16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是，那么它的一条对角线长是__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈）

18．（8分）计算：  ÷ – + 20180

19．（8分）先化简，再求值：，其中a=+1．

20．（8分）计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．

21．（8分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线．

(1)求证：∠PBA=∠C；

(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为3，求BC的长．

22．（10分）计算：解不等式组，并写出它的所有整数解．

23．（12分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

24．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．

求证：DE是⊙O的切线；设△CDE的面积为 S1，四边形ABED的面积为 S1．若 S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的条件下，若AE＝3，求⊙O的半径长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．

【详解】

如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．

∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

2、D

【解析】

因为,所以,因为,故选D.

3、B

【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、适合普查，故B符合题意；

C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．

点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4、B

【解析】
正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来

【详解】

解：向北和向南互为相反意义的量．

若向北走6km记作+6km，

那么向南走8km记作﹣8km．

故选：B．

【点睛】

本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．

5、B

【解析】
设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），利用二次函数的性质得到P（-，），利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-，x1•x2=，则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|= ，接着根据等腰直角三角形的性质得到||=•，然后进行化简可得到b2-1ac的值．

【详解】

设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），顶点P的坐标为（-，），

则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，

∴x1+x2=-，x1•x2=，

∴AB=|x1-x2|====，

∵△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，
∴||=•，

=，

∴b2-1ac=1．

故选B．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．

6、D

【解析】

试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．

试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．

故选D．

考点：幂的乘方与积的乘方．

7、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．

考点：简单组合体的三视图．

8、C

【解析】
因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．

【详解】

（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，
处于中间位置的数是4，
∴中位数是4，
平均数为（2+3+4+5+x）÷5，
∴4=（2+3+4+5+x）÷5，
解得x=6；符合排列顺序；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，
中位数是4，
此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，
解得x=6，不符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，
中位数是x，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，
解得x=3.5，符合排列顺序；
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，
中位数是3，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，不符合排列顺序；
（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，
中位数是3，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，符合排列顺序；
∴x的值为6、3.5或1．
故选C．

【点睛】

考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

9、B

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：334亿=3.34×1010

“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、C

【解析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．

【详解】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C．

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、或

【解析】
作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．

【详解】

设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作PH⊥CD，垂足为H，

则PH=AD=6，PQ=10，

∵DH=PA=3t，CQ=2t，

∴HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|，

由勾股定理,得

解得

即P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm.

故答案为或.

【点睛】

考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|是解题的关键.

12、.

【解析】

试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以阴影部分的面积为为S＝－－（）＝.

考点：扇形的面积计算.

13、a＞1　

【解析】

根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，

故答案为a＞1．

14、＋，    １   

【解析】
根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．

【详解】

解：根据表格中数据分析可得：

x、y之间的关系为：y=2x+1，

则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”．

故答案为+，1．

【点睛】

此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．

15、58°

【解析】

如图,∠2=180°−50°−72°=58°，

∵两个三角形全等，

∴∠1=∠2=58°.

故答案为58°.

16、1．

【解析】
如图，作BH⊥AC于H．由四边形ABCD是矩形，推出OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a，由tan∠BOH，可得BH=4a，OH=3a，由题意：21a×4a=40，求出a即可解决问题．

【详解】

如图，作BH⊥AC于H．

∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a．

∵tan∠BOH，∴BH=4a，OH=3a，由题意：21a×4a=40，∴a=1，∴AC=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．

三、解答题（共8题，共72分）

17、不满足安全要求,理由见解析．

【解析】
在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.

【详解】

解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：

在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°，

∴BC==15m．

在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，

∴GF=≈=20m．

∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC，

∴EG∥AC，

∴四边形EGCA是矩形，

∴GC=EA=2m，

∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.

∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．

18、2

【解析】
根据实数的混合运算法则进行计算.

【详解】

解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2

【点睛】

此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.

19、

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式=

=，

当a=+1时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

20、

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

21、 (1)证明见解析；(2)BC=1．

【解析】
（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；
（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．

【详解】

(1)连接OB，

∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，

∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；

(2)∵⊙O的半径是3 ，

∴OB=3，AC=6，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，

∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，

∴△ABC∽△PBO，∴=，∴=，∴BC=1．

【点睛】

本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键．

22、（1）；（1）0，1，1.

【解析】
（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果

（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可

【详解】

解：（1）原式＝1﹣1× ，

＝7﹣．

（1） ，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．

故不等式组的整数解是：0，1，1．

【点睛】

此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

23、50°.

【解析】
试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．

解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠1=65°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=130°，

∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，

∴∠2=∠BDE=50°．

【点评】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．

24、（1）见解析；（1）tan∠BAC＝；（3）⊙O的半径＝1．

【解析】
（1）连接DO，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．

（1）由S1=5 S1可得△ADB的面积是△CDE面积的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得．则tan∠BAC的值可求；

（3）由（1）的关系即可知，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求⊙O的半径.

【详解】

解：（1）连接OD，

∴OD＝OB

∴∠ODB＝∠OBD．

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠CDB＝90°．

∵E为BC的中点，

∴DE＝BE，

∴∠EDB＝∠EBD，

∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，

即∠EDO＝∠EBO．

∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，

∴AB⊥BC，

∴∠EBO＝90°，

∴∠ODE＝90°，

∴DE是⊙O的切线；

（1）∵S1＝5 S1

∴S△ADB＝1S△CDB

∴

∵△BDC∽△ADB

∴

∴DB1＝AD•DC

∴

∴tan∠BAC＝＝．

（3）∵tan∠BAC＝

∴，得BC＝AB

∵E为BC的中点

∴BE＝AB

∵AE＝3，

∴在Rt△AEB中，由勾股定理得

，解得AB＝4

故⊙O的半径R＝AB＝1．

【点睛】

本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．