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    河南省南阳市桐柏县重点中学2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

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    这是一份河南省南阳市桐柏县重点中学2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析,共22页。试卷主要包含了下列运算正确的是,﹣23的相反数是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有(   )和黑子.A37 B42 C73 D1212.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市,面积约2 050 000平方公里,约占全国面积的21% .2 050 000用科学记数法表示应为( )A205 B C D3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是(   )A B C D4.如图,将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分不能围成一个正方体,剪掉的这个小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁5.2017年,全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为(  )A6.5×105    B6.5×106    C6.5×107    D65×1056.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )A94分,96 B96分,96C94分,96.4 D96分,96.47.下列运算正确的是(  )Aa3+a3a6 Ba6÷a2a4 Ca3a5a15 D.(a34a78.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点B的坐标是(﹣52),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2,则点B的对应点B2的坐标是(  )A.(﹣32 B.(2﹣3 C.(12 D.(﹣1﹣29.多项式4a﹣a3分解因式的结果是(  )Aa4﹣a2    Ba2﹣a)(2+a    Caa﹣2)(a+2    Da2﹣a210.﹣23的相反数是(  )A﹣8 B8 C﹣6 D611.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙)。那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为(    A BC D12.小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄,晚上散步经过该水果超市时,发现同一批葡萄的价格降低了 25% ,小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄,结果恰好比早上多了 0.5 千克.若设早上葡萄的价格是 x /千克,则可列方程(           A BC D二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知是方程组的解,则3a﹣b的算术平方根是_____14.如图,已知点E是菱形ABCDAD边上的一点,连接BECEMN分别是BECE的中点,连接MN,若∠A=60°AB=4,则四边形BCNM的面积为_____15.如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合,则折痕EF的长为______16.已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1,则另一根为_____17.比较大小:       .(填“>”“<”“=”18.因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注,某校计划将这种学习方式应用到教育学中,从全校1500名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查,并绘制出如下的统计图和图,根据相关信息,解答下列问题:本次接受随机抽样调查的学生人数为     ,图m的值为     ;求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;根据样本数据,估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.20.(6分)在平面直角坐标系中,抛物线经过点A-1,0)和点B4,5.1)求该抛物线的函数表达式.2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.3)点Px轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.PM < PN时,求点P的横坐标的取值范围.21.(6分)关于x的一元二次方程x22m﹣3x+m2+1=11)若m是方程的一个实数根,求m的值;2)若m为负数,判断方程根的情况.22.(8分)先化简,再求值:,其中x=123.(8分)在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间t表示,单位:小时,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按分为四个等级,并依次用ABCD表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:求本次调查的学生人数;求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足的人数.24.(10分)如图,抛物线yx2+bx+cx轴交于点A﹣10),B40)与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点Px轴上的一个动点,设点P的坐标为(m0),过点Px轴的垂线1,交抛物线与点Q.求抛物线的解析式;当点P在线段OB上运动时,直线1BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;在点P运动的过程中,坐标平面内是否存在点Q,使BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.25.(10分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨? 目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?26.(12分)如图,已知点ABC在半径为4⊙O上,过点C⊙O的切线交OA的延长线于点D)若∠ABC=29°,求∠D的大小;)若∠D=30°∠BAO=15°,作CE⊥AB于点E,求:①BE的长;四边形ABCD的面积.27.(12分)学校决定在学生中开设:A、实心球;B、立定跳远;C、跳绳;D、跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:1)在这项调查中,共调查了多少名学生?2)请计算本项调查中喜欢立定跳远的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整.3)若调查到喜欢跳绳5名学生中有2名男生,3名女生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.


    参考答案 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】解:第12图案中黑子有1个,第34图案中黑子有1+2×6=13个,第56图案中黑子有1+2×6+4×6=37个,第78图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个.故选C点睛:本题考查了规律型:图形的变化类:通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.2、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05所以2 050 000用科学记数法表示为:20.5×106故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、C【解析】
    从正面看到的图形如图所示:故选C4、D【解析】解:将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分不能围成一个正方体,编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁.故选D5、B【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】6500000用科学记数法表示为:6.5×106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法,解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.6、D【解析】
    解:总人数为6÷10%=60(人),91分的有60×20%=12(人), 98分的有60-6-12-15-9=18(人), 3031个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是(96+96÷2=96这些职工成绩的平均数是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9÷60 =552+1128+1110+1761+900÷60 =5781÷60 =96.1故选D【点睛】本题考查1.中位数;2.扇形统计图;3.条形统计图;1.算术平均数,掌握概念正确计算是关键.7、B【解析】
    根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】Aa3+a32a3,故A错误;Ba6÷a2a4,故B正确;Ca3a5a8,故C错误;D、(a34a12,故D错误.故选:B【点睛】此题考查整式的计算,正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.8、D【解析】
    首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2B2的坐标,即可得出答案.【详解】解:把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,此时点B-52)的对应点B1坐标为(-12),则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2B2的坐标为(-1-2),故选D【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换,正确掌握变换规律是解题关键.9、B【解析】
    首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】4a﹣a3=a4﹣a2=a2﹣a)(2+a).故选:B【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.10、B【解析】=﹣8﹣8的相反数是8的相反数是8故选B11、D【解析】
    分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积,从而得到可以验证成立的公式.【详解】阴影部分的面积相等,即甲的面积=a2﹣b2,乙的面积=a+b)(a﹣b).即:a2﹣b2=a+b)(a﹣b).所以验证成立的公式为:a2﹣b2=a+b)(a﹣b).故选:D【点睛】考点:等腰梯形的性质;平方差公式的几何背景;平行四边形的性质.12、B【解析】分析:根据数量=,可知第一次买了千克,第二次买了,根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.详解:设早上葡萄的价格是 x /千克,由题意得,.故选B.点睛:本题考查了分式方程的实际应用,解题的关键是读懂题意,找出列方程所用到的等量关系. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】
    灵活运用方程的性质求解即可。【详解】解:由是方程组的解,可得满足方程组,①+②的,3x-y=8,即可3a-b=83a﹣b的算术平方根是故答案:【点睛】本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。14、3【解析】
    如图,连接BD.首先证明△BCD是等边三角形,推出S△EBC=S△DBC=×42=4,再证明△EMN∽△EBC,可得=2=,推出S△EMN=,由此即可解决问题.【详解】解:如图,连接BD四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=4∠A=∠BCD=60°AD∥BC∴△BCD是等边三角形,∴S△EBC=S△DBC=×42=4∵EM=MBEN=NC∴MN∥BCMN=BC∴△EMN∽△EBC=2=∴S△EMN=∴S=4-=3故答案为3【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.15、【解析】
    首先由折叠的性质与矩形的性质,证得是等腰三角形,则在中,利用勾股定理,借助于方程即可求得AN的长,又由,易得:,由三角函数的性质即可求得MF的长,又由中位线的性质求得EM的长,则问题得解【详解】如图,设AD交于NEFAD交于M根据折叠的性质可得:四边形ABCD是矩形,,则中,由折叠的性质可得:故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质,全等三角形的判定与性质,三角函数的性质以及勾股定理等知识,综合性较强,有一定的难度,解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.16、1【解析】
    设另一根为x2,根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-1,即可求出答案.【详解】设方程的另一个根为x2-1×x2=-1解得:x2=1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系:如果x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的两根,那么x1+x2=-x1x2=17、【解析】试题分析:根据二次根式的性质可知,被开方数越大,所对应的二次根式就越大,因此可判断=1的大小为1考点:二次根式的大小比较18、aa﹣b1【解析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】原式=aa1﹣1ab+b1=aa﹣b1故答案为aa﹣b1【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、5031;(433.1;410人.【解析】
    )利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数,将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值;()根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可;()将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解.【详解】解:()本次接受随机抽样调查的学生人数为: 50(人),×10031%m的值为31.故答案为5031这组样本数据中,4出现了16次,出现次数最多,这组数据的众数为4将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数均为3,有3这组数据的中位数是3由条形统计图可得3.1这组数据的平均数是3.11500×18%410(人).答:估计该校学生家庭中;拥有3台移动设备的学生人数约为410人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、123【解析】
    1)根据待定系数法,可得二次函数的解析式;2)根据待定系数法,可得AB的解析式,根据关于x轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案;3)根据PMPN,可得不等式,利用绝对值的性质化简解不等式,可得答案.【详解】1)将A﹣11),B25)代入函数解析式,得:,解得:,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣32)设AB的解析式为y=kx+b,将A﹣11),B25)代入函数解析式,得:,解得:,直线AB的解析式为y=x+1,直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=﹣x+1),化简,得:y=﹣x﹣13)设Mnn2﹣2n﹣3),Nnn+1),PMPN,即|n2﹣2n﹣3||n+1|∴|n+1)(n-3|-|n+1|1∴|n+1||n-3|-1)<1∵|n+1|≥1∴|n-3|-11∴|n-3|11n-31,解得:2n2故当PMPN时,求点P的横坐标xP的取值范围是2xP2【点睛】本题考查了二次函数综合题.解(1)的关键是待定系数法,解(2)的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数;解(3)的关键是利用绝对值的性质化简解不等式.21、 (1) ; (2)方程有两个不相等的实根.【解析】分析:(1)由方程根的定义,代入可得到关于m的方程,则可求得m的值;
    2)计算方程根的判别式,判断判别式的符号即可.详解:1∵m是方程的一个实数根,
    ∴m2-2m-3m+m2+1=1
    m
    2△=b2-4ac=-12m+5
    ∵m1
    ∴-12m1
    ∴△=-12m+51
    此方程有两个不相等的实数根.点睛:考查根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.22、 【解析】
    这道求代数式值的题目,不应考虑把x的值直接代入,通常做法是先化简,然后再代入求值.【详解】解:原式====x=1时,原式==【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.23、本次调查的学生人数为200人;B所在扇形的圆心角为,补全条形图见解析;全校每周课外阅读时间满足的约有360人.【解析】【分析】根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数;先计算出C在扇形图中的百分比,用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比,再计算出B在扇形的圆心角;总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求.【详解】由条形图知,A级的人数为20人,由扇形图知:A级人数占总调查人数的所以:即本次调查的学生人数为200人;由条形图知:C级的人数为60人,所以C级所占的百分比为:B级所占的百分比为:B级的人数为D级的人数为:B所在扇形的圆心角为:补全条形图如图所示:因为C级所占的百分比为所以全校每周课外阅读时间满足的人数为:答:全校每周课外阅读时间满足的约有360人.【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识,从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比,扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比.24、 (1) ;(2) m2时,四边形CQMD为平行四边形;(3) Q1818)、Q2﹣10)、Q33﹣2【解析】
    1)直接将A-10),B40)代入抛物线y=x2+bx+c方程即可;
    2)由(1)中的解析式得出点C的坐标C0-2),从而得出点D02),求出直线BDyx+2,设点M(mm+2)Q(mm2m−2),可得MQ=−m2+m+4,根据平行四边形的性质可得QM=CD=4,即m2+m+44可解得m=2
    3)由Q是以BD为直角边的直角三角形,所以分两种情况讨论,∠BDQ=90°时,则BD2+DQ2=BQ2,列出方程可以求出Q1818),Q2-10),∠DBQ=90°时,则BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q33-2).【详解】1)由题意知,A﹣10),B40)在抛物线yx2+bx+c上,解得:所求抛物线的解析式为 2)由(1)知抛物线的解析式为,令x0,得y﹣2C的坐标为C0﹣2D与点C关于x轴对称D的坐标为D02设直线BD的解析式为:ykx+2B40∴04k+2,解得:直线BD的解析式为:P的坐标为(m0),过点Px轴的垂线1,交BD于点M,交抛物线与点Q可设点MQ MQ四边形CQMD是平行四边形QMCD4,即=4解得:m12m20(舍去)m2时,四边形CQMD为平行四边形3)由题意,可设点QB40)、D02BQ2 DQ2 BD220BDQ90°时,则BD2+DQ2BQ2 解得:m18m2﹣1,此时Q1818),Q2﹣10DBQ90°时,则BD2+BQ2DQ2 解得:m33m44,(舍去)此时Q33﹣2满足条件的点Q的坐标有三个,分别为:Q1818)、Q2﹣10)、Q33﹣2).【点睛】此题考查了待定系数法求解析式,还考查了平行四边形及直角三角形的定义,要注意第3问分两种情形求解.25、11辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货吨;(2)货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【解析】
    1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨,根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17列方程组求解可得;2)因运输33吨且用10辆车一次运完,故10辆车所运货不低于10吨,所以列不等式,大货车运费高于小货车,故用大货车少费用就小进行安排即可.【详解】1)解:设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,依题可得:
    ,
    解得: .
    答:1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货.
    2)解:设大货车有m辆,则小货车10-m辆,依题可得:
    4m+10-m≥33
    m≥0
    10-m≥0
    解得:≤m≤10
    ∴m=8,9,10
    当大货车8辆时,则小货车2辆;
    当大货车9辆时,则小货车1辆;
    当大货车10辆时,则小货车0辆;
    设运费为W=130m+100(10-m=30m+1000
    ∵k=300
    ∴Wx的增大而增大,
    m=8时,运费最少,
    ∴W=130×8+100×2=1240(元),
    答:货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,体现了数学建模思想,考查了学生用方程解实际问题的能力,解题的关键是根据题意建立方程组,并利用不等式求解大货车的数量,解题时注意题意中一次运完的含义,此类试题常用的方法为建立方程,利用不等式或者一次函数性质确定方案.26、1∠D=32°;(2①BE【解析】
    )连接OC, CD为切线,根据切线的性质可得∠OCD=90°,根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°,根据直角三角形的性质可得∠D的大小.根据∠D=30°,得到∠DOC=60°,根据∠BAO=15°,可以得出∠AOB=150°,进而证明△OBC为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得出根据圆周角定理得出根据含角的直角三角形的性质即可求出BE的长;根据四边形ABCD的面积=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB进行计算即可.【详解】)连接OC,∵CD为切线,∴OC⊥CD∴∠OCD=90°∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°∴∠D=90°﹣58°=32°连接OB,Rt△OCD中,∵∠D=30°∴∠DOC=60° ∵∠BAO=15°∴∠OBA=15°∴∠AOB=150°∴∠OBC=150°﹣60°=90°∴△OBC为等腰直角三角形, Rt△CBE中, BH⊥OAH,如图,∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30° 四边形ABCD的面积=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB 【点睛】考查切线的性质,圆周角定理,等腰直角三角形的判定与性质,含角的等腰直角三角形的性质,三角形的面积公式等,题目比较典型,综合性比较强,难度适中.27、1150;(2)详见解析;(3.【解析】
    1)用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数;2)用总人数分别减去ACD得到B类人数,再计算出它所占的百分比,然后补全两个统计图;3)画树状图展示所有20种等可能的结果数,再找出刚好抽到不同性别学生的结果数,然后利用概率公式求解.【详解】解:(115÷10%=150所以共调查了150名学生;2)喜欢立定跳远学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45喜欢立定跳远的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%两个统计图补充为:3)画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12所以刚好抽到不同性别学生的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件AB的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图. 

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