河南省南阳市淅川县达标名校2022年中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2

2．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是(    ) 

A．-5<t≤4                                 B．3<t≤4                                 C．-5<t<3                                 D．t>-5

3．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=(    )

A．2 B．3 C．4 D．5

4．将三粒均匀的分别标有，，，，，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，，，则，，正好是直角三角形三边长的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）

A． B．

C． D．

6．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（　　）

A．BC=CD B．AD∥BC

C．AD=BC D．点A与点C关于BD对称

7．下列实数中是无理数的是（　　）

A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°

8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（　　）

A．6 B．9 C．10 D．12

9．计算(x－l)(x－2)的结果为（    ）

A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋2

10．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（　　）

A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是_____．

12．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）．若AB＝2，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为_____．

13．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．

14．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．

B．用计算器计算：•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．

15．计算：|-3|-1=__．

16．如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为     ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．

求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

求的面积；

根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

18．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

19．（8分）解不等式组并在数轴上表示解集．

20．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4和点M(3，2)

(1)判断点M是否在直线y＝﹣x+4上，并说明理由；

(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；

(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．

21．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；

（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

22．（10分）    如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．

23．（12分）如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.

(1)求证：.

(2)若，求的长.

24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．

解决问题：

①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；

②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．

【详解】

解方程组，

把①代入②得：=﹣2x﹣4，

整理得：x2+2x+1=0，

解得：x=﹣1，

∴y=﹣2，

交点坐标是（﹣1，﹣2），

∴a=﹣1，b=﹣2，

∴=﹣1﹣1=﹣2，

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值．

2、B

【解析】
先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜3的范围内有公共点可确定t的范围．

【详解】

∵ 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，

 ∴，

 解之：m=4，

 ∴y=-x2+4x，

 当x=2时，y=-4+8=4，

 ∴顶点坐标为(2，4)，

 ∵ 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，

 当x=1时，y=-1+4=3，

 当x=2时，y=-4+8=4，

 ∴ 3<t≤4，

 故选：B

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

3、C

【解析】
如图（见解析），连接BD、CD，根据圆周角定理可得，再根据相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性质可得，同理可得；又根据圆周角定理可得，再根据正切的定义可得，然后求两个正切值之积即可得出答案．

【详解】

如图，连接BD、CD

在和中，

同理可得：

，即

为⊙O的直径

故选：C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键．

4、C

【解析】
三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.

【详解】

解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,

故选C.

【点睛】

本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.

5、C

【解析】

试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．

考点：二次函数图象与几何变换．

6、A

【解析】
由BD是∠ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等，然后由DC∥AB，根据两直线平行，得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等，利用等量代换得到∠DBC=∠CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项．

【详解】

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

又∵DC∥AB，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠CBD=∠CDB，

∴BC=CD．

故选A．

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质．学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题．这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力．

7、D

【解析】

A、是有理数，故A选项错误；

B、是有理数，故B选项错误；

C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；

故选：D．

8、B

【解析】
首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．

【详解】

解：如图，连接OA、OB，

，

∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB为等边三角形，

∵⊙O的半径为6，

∴AB=OA=OB=6，

∵点E，F分别是AC、BC的中点，

∴EF=AB=3，

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，

∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．

故选：B．

【点睛】

本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键.

9、B

【解析】
根据多项式的乘法法则计算即可.

【详解】

(x－l)(x－2)

= x2－2x－x＋2

= x2－3x＋2.

故选B.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

10、C

【解析】
过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．

【详解】

过B作直径，连接AC交AO于E，

∵点B为的中点，

∴BD⊥AC，

如图①，

∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，

∴BD=×4=2，

∴OD=OB-BD=2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DE=BD=1，

∴OE=1+2=3，

连接OC，

∵CE=，

在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；

如图②，

OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，

由勾股定理得：CE=，

DC=.

故选C．

【点睛】

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、m＜﹣1．

【解析】
根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．

【详解】

∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，

∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，

解得：m＜﹣1，

故答案为：m＜﹣1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

12、

【解析】
解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，

∴设B（m，1），∴OA=BC=m，

∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，

∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°

∴∠A′OA=60°，

过A′作A′E⊥OA于E，

∴OE=m，A′E=m，

∴A′（m，m），

∵反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，

∴ m•m=m，∴m=，∴k=

故答案为

13、一

【解析】

∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，
∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，
∴m+1＜0，m-1＜0，
∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．
故答案是：一．

14、20    5.1   

【解析】
A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；

B、利用计算器计算可得．

【详解】

A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，

则这个正多边形对角线的条数一共有=20，

故答案为20；

B、•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，

故答案为5.1．

【点睛】

本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．

15、2

【解析】
根据有理数的加减混合运算法则计算.

【详解】

解：|﹣3|﹣1=3-1=2.

故答案为2.

【点睛】

考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.

16、

【解析】

分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围．

由图象可知，此时．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1），；（2）8；（3）或．

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；

（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；

（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．

试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．

∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．

∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得：．

故直线AB的解析式为．

∵反比例函数的图象过C，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；

（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（1，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=1，故△OCD的面积为2+1=8；

（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

18、（1）（2）．

【解析】
（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；

（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．

【详解】

解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是．

(2)列出树状图如图所示：

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．

所以， (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)．

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是．

19、﹣＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.

【解析】
先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，

解不等式，得：x≤0，

则不等式组的解集为﹣＜x≤0，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．

20、（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．

【解析】
（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；

（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；

（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即＞0，那么①，或②，分别解不等式组即可求出n的取值范围．

【详解】

（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：

∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，

∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；

（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．

①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），

∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，

∴﹣2=﹣1+4+b，

∴b=﹣1，

即平移的距离为1；

②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），

∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，

∴2=1+4+b，

∴b=﹣2，

即平移的距离为2．

综上所述，平移的距离为1或2；

（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），

∴2=1k+b，b=2﹣1k．

∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，

∴y=kn+b=﹣n+4，

∴kn+2﹣1k=﹣n+4，

∴k=．

∵y=kx+b随x的增大而增大，

∴k＞0，即＞0，

∴①，或②，

不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．

∴n的取值范围是2＜n＜1．

故答案为2＜n＜1．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．

21、（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）

【解析】
（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；

根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，可得抛物线L的表达式；

（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界）时h的取值范围.

（3）设P（m，﹣m2+2m+3），过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，

通过证明△BNP≌△PMQ求解即可.

【详解】

（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；

（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，

设原抛物线的顶点为D，

∵点B（3，0），点C（0，3）．

易得BC的解析式为：y=﹣x+3，

当x=1时，y=2，

如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，

h=3﹣1=2，

当抛物线的顶点D（1，0），此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+0=﹣x2+2x﹣1，

h=3+1=4，

∴h的取值范围是2≤h≤4；

（3）设P（m，﹣m2+2m+3），

如图2，△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，

过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，

易得△BNP≌△PMQ，

∴BN=PM，

即﹣m2+2m+3=m+3，

解得：m1=0（图3）或m2=1，

∴P（1，4）或（0，3）．

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的关键是证明△BNP≌△PMQ.

22、（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.

【解析】
（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；

（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．

【详解】

（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，

在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，

所以四边形BHFC为矩形，

∴CF＝BH，

∵BF＝EF，FH⊥BE，

∴H为BE中点，

∴BE＝2BH，

∴BE＝2CF；

（2）四边形BFGN是菱形．

证明：

∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，

∴EF＝GF，∠GFE＝90°，

∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°

∵BN∥FG，

∴∠NBF＋∠GFB＝180°，

∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，

由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，

∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，

由BHFC是矩形可得HF＝BC，

∵BC＝AB，∴HF＝AB，

在△ABN和△HFE中，，

∴△ABN≌△HFE，

∴NB＝EF，

∵EF＝GF，

∴NB＝GF，

又∵NB∥GF，

∴NBFG是平行四边形，

∵EF＝BF，∴NB＝BF，

∴平行四边NBFG是菱形．

点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．

23、（1）证明见解析；（2）

【解析】
（1）由题意推出再结合，可得△BHE～△BCO.

（2）结合△BHE～△BCO ，推出带入数值即可.

【详解】

（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，

∴,,

∵,

∴，

∴,

∴,

∵,

∴, 

∴,

又∵,

∴∽．

（2）∵∽，

∴,  

∵，,

∴得，

解得，  

∴.

【点睛】

本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.

24、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）①-；②点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）.

【解析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；
（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值

【详解】

解：（1）将A，B点坐标代入，得

，

解得，

抛物线的解析式为y＝；

（2）①由直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，得

2m＝﹣1，

即m＝﹣；

故答案为﹣；

②AB的解析式为

当PA⊥AB时，PA的解析式为y＝﹣2x﹣2，

联立PA与抛物线，得，

解得（舍），，

即P（6，﹣14）；

当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，

联立PB与抛物线，得，

解得（舍），

即P（4，﹣5），

综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；

（3）如图：

，

∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t， t+），

∴MQ＝﹣t2+

S△MAB＝MQ|xB﹣xA|

＝（﹣t2+）×2

＝﹣t2+，

当t＝0时，S取最大值，即M（0，1）．

由勾股定理，得

AB＝＝，

设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得

h＝＝．

点M到直线AB的距离的最大值是．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键