河南省平顶山市卫东区重点名校2022年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()

A．30° B．40°

C．60° D．70°

2．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（   ）.

A．3 B． C． D．

3．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（　）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）

A．=2 B．=2

C．=2 D．=2

5．的算术平方根是（　　）

A．4 B．±4 C．2 D．±2

6．下列计算中，正确的是（　　）

A．a•3a=4a2 B．2a+3a=5a2

C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a

7．下列计算正确的是（　　）

A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

8．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(　　)

A．2    B．1    C．－2    D．－1

9．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是(　　)

A． B． C． D．

10．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）

A． B．2 C．3 D．1.5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．

12．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．

13．不等式组的解集是__________．

14．若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．

15．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积

为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；

取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；

如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．

16．如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_______．

17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

19．（5分）先化简，再求值：

÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．

20．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|．

21．（10分）解方程组：.

22．（10分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.

23．（12分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为2．

求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．

24．（14分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
∵AB∥CD，∠A=70°，

∴∠1=∠A=70°，

∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，

∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．

故选A．

2、A

【解析】
连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.

【详解】

连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3.

故选A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.

3、A

【解析】
根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．

【详解】

解：如图所示；

∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，

∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，

故选：A．

【点睛】

此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．

4、A

【解析】

分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．

详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，

根据题意，可列方程：=2，

故选A．

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．

5、C

【解析】
先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．

【详解】

＝4，

4的算术平方根是2，

所以的算术平方根是2，

故选C．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

6、C

【解析】
根据同底数幂的运算法则进行判断即可.

【详解】

解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；

B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；

C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；

D、7a3÷14a2=a，故原选项计算错误；

故选C．

【点睛】

本题考点：同底数幂的混合运算.

7、D

【解析】

A、原式=a2﹣4，不符合题意；

B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；

C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；

D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，

故选D

8、D

【解析】

试题分析：∵α、β是一元二次方程的两个根，∴αβ==-1，故选D．

考点：根与系数的关系．

9、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

10、A

【解析】

分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，

详解：作OH⊥BC于H．

∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，

∴∠BOC=120°，

∵OH⊥BC，OB=OC，

∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，

在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×＝，

∴BC=2BH=.

故选A．

点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、630

【解析】

分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.

详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，

甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，

相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，

则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，

乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，

甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.

所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，

当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.

点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.

12、（﹣7，0）

【解析】
直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．

【详解】

∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，

故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．

故答案为（-7，0）．

【点睛】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．

13、x≥1

【解析】

分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．

详解：解不等式①可得：x≥1， 解不等式②可得：x＞－3， ∴不等式组的解为x≥1．

点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．

14、30°

【解析】

试题解析：∵关于x的方程有两个相等的实数根，

∴

解得： 

∴锐角α的度数为30°；

故答案为30°．

15、

【解析】

∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，

∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的．

同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，

∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的．

16、﹣1

【解析】
先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值．

【详解】

在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠CBF+∠ABF=90°

∴∠BAE+∠ABF=90°

∴∠AGB=90°

∴点G在以AB为直径的圆上，

由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：

∵正方形ABCD，BC=2，

∴AO=1=OG

∴OD=，

∴DG=−1，

故答案为−1.

【点睛】

本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.

17、1或﹣1

【解析】
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．

【详解】

如图：

∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，

又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，

∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，

∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，

∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6，

∴xy=k2+4k+1=6，

解得k=1或k=﹣1．

故答案为1或﹣1．

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、

【解析】
作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC的长．

【详解】

如图所示，作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，

∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴，

设BC＝BD＝AD＝x，则CD＝4﹣x，

∵BC2＝AC×CD，

∴x2＝4×（4﹣x），

解得x1＝，x2＝（舍去），

∴BC的长．

【点睛】

本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

19、，

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．

解：原式=，

当，

原式=.

 “点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

20、﹣1．

【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式

=1﹣3+4﹣3，

=﹣1．

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

21、；；.

【解析】

分析：

把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.

详解：

由方程可得，，；

则原方程组转化为（Ⅰ）或 （Ⅱ），

解方程组（Ⅰ）得，

解方程组（Ⅱ）得 ，

∴原方程组的解是 .

点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y，即可得到关于x的一元二次方程.

22、（1）作图见解析；(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，点C2的坐标为(3，-1).

【解析】
（1）分别作出点B个点C旋转后的点，然后顺次连接可以得到；

（2）根据点B的坐标画出平面直角坐标系；

（3）分别作出点A、点B、点C关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.

【详解】

（1）△A如图所示；

（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；

（3）△如图所示，（3，﹣5），（3，﹣1）．

23、（2）（2）7或2.

【解析】

试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；

（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．

试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，

∴|k|=2，

而k＞0，

∴k=6，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，

把x=2代入y=得y=6，

∴M点坐标为（2，6），

∴AB=AM=6，

∴t=2+6=7；

当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，

则AB=BC=t-2，

∴C点坐标为（t，t-2），

∴t（t-2）=6，

整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），

∴t=2，

∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或2．

考点：反比例函数综合题．

24、（6+）米

【解析】
根据已知的边和角,设CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.

【详解】

解：延长PQ交地面与点C，

由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，BC=QC=x，∴在Rt△PBC中PC=BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3x=6+x，解得x==3+，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米．

【点睛】

此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.