河南省郑州一中汝州实验中学2021-2022学年中考数学猜题卷含解析

这是一份河南省郑州一中汝州实验中学2021-2022学年中考数学猜题卷含解析，共23页。试卷主要包含了如果a﹣b=5，那么代数式，已知a=等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算－3－1的结果是（　　）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
2．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )

A． B． C．　D
3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（　　）

A．随点C的运动而变化
B．不变
C．在使PA=OA的劣弧上
D．无法确定
4．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第27天的日销售利润是875元
5．如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
6．已知a=（+1）2，估计a的值在（　　）
A．3 和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（　　）
A．686×104 B．68.6×105 C．6.86×106 D．6.86×105
9．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．三菱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱体
10．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

A．75° B．60° C．55° D．45°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，函数y=（x<0）的图像与直线y=-x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°，交函数y=（x<0）的图像于B点，得到线段OB，若线段AB=3-，则k= _______________________.

12．如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．

13．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__．

14．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 ______ ．
15．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=_____．

16．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数

18．（8分）先化简，再求值：（）÷，其中a=+1．
19．（8分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．
（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=　 　；
（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

20．（8分）如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．
（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．
①求证：△ABP∽△BCP；
②若 PA=3，PC=4，则 PB= ．
（2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2）
①求∠CPD 的度数；
②求证：P 点为△ABC 的费马点．

21．（8分）如图，在四边形中，为一条对角线，，，.为的中点，连结.

（1）求证：四边形为菱形；
（2）连结，若平分，，求的长.
22．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC并延长交DF于点E．
（1）求证：AE⊥EF；
（2）若圆的半径为5，BD＝6 求AE的长度．

23．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE．
（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；
（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．

24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=BE=2，sin∠ACD= ，求四边形ABCD的面积．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．
故选D.
2、D
【解析】
先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
【详解】
由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，，
解不等式①得，x＞2.5，
解不等式②的，x＜5，
所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
3、B
【解析】
因为CP是∠OCD的平分线，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，则CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．从而可得出答案．
【详解】
解：连接OP，

∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠DCP=∠OCP，
又∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC，
∴∠DCP=∠OPC，
∴CD∥OP，
又∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴，
∴PA=PB．
∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，
∴当C在⊙O上运动时，点P不动．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．
4、C
【解析】
试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：，
解得：，
∴z=-x+25，
当x=10时，y=-10+25=15，
故正确；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：，
∴y=t+100，
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），
750≠1950，故C错误；
D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．
故选C
5、D
【解析】
【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.
【详解】（﹣2）•
=
=
=a-b，
当a-b=5时，原式=5，
故选D.
6、D
【解析】
首先计算平方，然后再确定的范围，进而可得4+的范围．
【详解】
解：a=×（7+1+2）=4+，
∵2＜＜3，
∴6＜4+＜7，
∴a的值在6和7之间，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
7、A
【解析】
试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.
考点：概率.
8、D
【解析】
根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:
686000=6.86×105，
故选：D．
9、A
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
10、B
【解析】
由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、-3
【解析】
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，设A点坐标为（3a，-a），则OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理计算出OA=-2a，得到∠AOC=30°，再根据旋转的性质得到OA=OB，∠BOD=60°，易证得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到3-=（-3a+a），求出a=1，确定A点坐标为（3，-），然后把A（3，-）代入函数y=即可得到k的值．
【详解】
作AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图，

点A在直线y=-x上，可设A点坐标为（3a，-a），
在Rt△OAC中，OC=-3a，AC=-a，
∴OA==-2a，
∴∠AOC=30°，
∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB，
∴OA=OB，∠BOD=60°，
∴∠OBD=30°，
∴Rt△OAC≌Rt△BOD，
∴OD=AC=-a，BD=OC=-3a，
∵四边形ACDE为矩形，
∴AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，
∴AE=BE，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AB=AE，即3-=（-3a+a），
解得a=1，
∴A点坐标为（3，-），
而点A在函数y=的图象上，
∴k=3×（-）=-3．
故答案为-3．
【点睛】
本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算．
12、
【解析】
由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGF∽△DAI，依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD、CEFG均为正方形，
∴CD=AD=3，CG=CE=5，
∴DG=2，
在Rt△DGF中， DF==，
∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，
∴∠FDG=∠IDA．
又∵∠DAI=∠DGF，
∴△DGF∽△DAI，
∴，即，解得：DI=，
∴矩形DFHI的面积是=DF•DI=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键．
13、
【解析】
由题意易得四边形ABFE是正方形，
设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1，
∵四边形CDEF和矩形ABCD相似，
∴CD：BC=FC：CD，
即1：（x+1）=x：1，
∴x=或x=（舍去），
∴ =，
故答案为.

【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
14、 (-1,-2)
【解析】
试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为（﹣1，﹣2）．
考点：二次函数的性质．
15、-1
【解析】
先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=1，最后根据AB∥OE，得出，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．
【详解】
设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，
∴k=ab，
∵△BCE的面积是6，
∴×BC×OE=6，即BC×OE=1，
∵AB∥OE，
∴，即BC•EO=AB•CO，
∴1=b×（-a），即ab=-1，
∴k=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．
16、6.4
【解析】
根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.
【详解】
解：由题可知：,
解得：树高=6.4米.
【点睛】
本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.

三、解答题（共8题，共72分）
17、25°
【解析】
先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．
【详解】
解：∵四边形OABC为正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴OC=OF，∠COF=40°，
∴OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，
∴∠OFA=（180°-130°）=25°．
故答案为25°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
18、，.
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解: （）÷
=
=
=
=，
当a=+1时，原式==．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19、（1）1；（2）点D（8﹣2，0）；（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．
【解析】
分析：（Ⅰ）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA′=1，据此可得答案；
（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，据此知AD=ABtan∠ABD=2，继而可得答案；
（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．
详解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折叠知，BA=BA′=1，∴OA′=1．
故答案为1；

（Ⅱ）如图2，连接AA′．
∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA=AA′．
∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，
∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，
∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等边三角形，
∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，
∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=2，
∴OD=OA﹣AD=8﹣2，
∴点D（8﹣2，0）；

（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时．
由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．
∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM=AN=OA=4，∴A′M===2，
∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣2，
由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND，
则=，即=，
解得：DN=3﹣5，
则OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1，
∴D（3﹣1，0）；

②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N， 则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．
∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M=A′N=MN=4，
则MC=BN==2，∴MO=MC+OC=2+1，
由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB，
则=，即=，
解得：ME=，则OE=MO﹣ME=1+．
∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′，
∴△DOE∽△A′ME，
∴=，即=，
解得：DO=3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0）．
综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．

点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．
20、（1）①证明见解析；②；（2）①60°；②证明见解析；
【解析】
试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；
②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；
（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；
②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．
试题解析：（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，
∴∠PAB=∠PBC，
又∵∠APB=∠BPC=120°，
∴△ABP∽△BCP，
②解：∵△ABP∽△BCP，
∴，
∴PB2=PA•PC=12，
∴PB=2；
（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，
∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠CPD=∠6=∠5=60°；
②证明：∵△ADF∽△CFP，
∴AF•PF=DF•CF，
∵∠AFP=∠CFD，
∴△AFP∽△CDF．
∴∠APF=∠ACD=60°，
∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，
∴∠BPC=120°，
∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，
∴P点为△ABC的费马点．

考点：相似形综合题
21、（1）证明见解析；（2）AC=；
【解析】
（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；
（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，
∴DE=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD=90°，AE=DE，
∴BE=DE，
∴四边形BCDE是菱形．
（2）连接AC，如图所示：

∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，
∴AD=2AB，
∵AD=2BC，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠CAB=∠CAD=30°
∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，
∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ACD中，AC=．
【点睛】
考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.
22、（1）详见解析；（2）AE＝6.1．
【解析】
(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA，即可证得结论；
(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
(1)连接OD，

∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵点D是弧BC中点，
∴∠EAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥EA，
∴AE⊥EF；
(2)∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵圆的半径为5，BD=6
∴AB=10，BD=6，
在Rt△ADB中，，
∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，
∴△AED∽△ADB，
∴，
即，
解得：AE=6.1．
【点睛】
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．
23、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．
（2）根据菱形的判定证明即可．
【详解】
（1）证明：：∵D．E为AB，AC中点
∴DE为△ABC的中位线，DE=BC，
∴DE∥BC，
即EF∥BC，
∵EF=BC，
∴四边形BCEF为平行四边形．
（2）∵四边形BCEF为平行四边形，
∵∠ACB=60°，
∴BC=CE=BE，
∴四边形BCFE是菱形．

【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =3 ．
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积．
试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵sin∠ACD=，∴∠ACD=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，
∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，
∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE= CD=1，∴DE=CE=，AC=AE+CE=3，
∴S平行四边形ABCD =2S△ACD =AC•DE=3．