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    黑龙江省大庆市第五十七中学2022年中考试题猜想数学试卷含解析

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    黑龙江省大庆市第五十七中学2022年中考试题猜想数学试卷含解析

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    这是一份黑龙江省大庆市第五十七中学2022年中考试题猜想数学试卷含解析,共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,实数的倒数是,二元一次方程组的解是,拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.下列函数中,y随着x的增大而减小的是( )
    A.y=3x B.y=﹣3x C. D.
    2.在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    3.关于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,则( )
    A.a≠±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.a=±1
    4.中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演,会后表演视频在网络上推出,即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为(  )
    A.8.1×106 B.8.1×105 C.81×105 D.81×104
    5.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是( )

    A.① B.② C.③ D.④
    6.实数的倒数是( )
    A. B. C. D.
    7.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为(  )
    A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440
    C.440(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+440
    8.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为( )
    A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×103
    9.二元一次方程组的解是(  )
    A. B. C. D.
    10.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省斤,这些粮食可供9万人吃一年.“”这个数据用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D..
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.双曲线、在第一象限的图像如图,过y2上的任意一点A,作x
    轴的平行线交y1于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交y1于D,交x轴于E,连结BD、CE,则=

    12.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为 ________.

    13.如图,在△ABC中,P,Q分别为AB,AC的中点.若S△APQ=1,则S四边形PBCQ=__.

    14.如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里(不近似计算).

    15.如图,中,AC=3,BC=4,,P为AB上一点,且AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60°,则点P随之运动的路径长是_________

    16.如图,利用图形面积的不同表示方法,能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可).

    17.如图,CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:
    ①四边形ACBE是菱形;
    ②∠ACD=∠BAE;
    ③AF:BE=2:1;
    ④S四边形AFOE:S△COD=2:1.
    其中正确的结论有_____.(填写所有正确结论的序号)

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)如图,的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和已知点B的坐标为.
    填空:______;
    证明:;
    当四边形ABCD的面积和的面积相等时,求点P的坐标.

    19.(5分)已知:在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径.
    求证:BD=CD.

    20.(8分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.
    (1)求证:△ABF≌△EDF;
    (2)若AB=6,BC=8,求AF的长.

    21.(10分)为上标保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:
    设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
    22.(10分)计算: .
    23.(12分)如图,分别延长▱ABCD的边到,使,连接EF,分别交于,连结求证:.

    24.(14分)今年义乌市准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
    (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
    (2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?



    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、B
    【解析】
    试题分析:A、y=3x,y随着x的增大而增大,故此选项错误;
    B、y=﹣3x,y随着x的增大而减小,正确;
    C、,每个象限内,y随着x的增大而减小,故此选项错误;
    D、,每个象限内,y随着x的增大而增大,故此选项错误;
    故选B.
    考点:反比例函数的性质;正比例函数的性质.
    2、D
    【解析】
    先求出点M到x轴、y轴的距离,再根据直线和圆的位置关系得出即可.
    【详解】
    解:∵点M的坐标是(4,3),
    ∴点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,
    ∵点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,
    ∴r的取值范围是3<r<4,
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系,能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.
    3、C
    【解析】
    根据一元一次方程的定义即可求出答案.
    【详解】
    由题意可知:,解得a=−1
    故选C.
    【点睛】
    本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义,本题属于基础题型.
    4、B
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    810 000=8.1×1.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    5、B
    【解析】
    根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,通过观察发现,当涂黑②时,所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

    6、D
    【解析】
    因为=,
    所以的倒数是.
    故选D.
    7、A
    【解析】
    根据题意可以列出相应的一元二次方程,从而可以解答本题.
    【详解】
    解:由题意可得,
    1000(1+x)2=1000+440,
    故选:A.
    【点睛】
    此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
    8、B
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    解:5550=5.55×1.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    9、B
    【解析】
    利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案
    【详解】
    解:①﹣②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,
    ∴,
    故选:B.
    【点睛】
    此题考查了解二元一次方程组,解方程组利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
    10、C
    【解析】
    用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
    【详解】
    32400000=3.24×107元.
    故选C.
    【点睛】
    此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、
    【解析】
    设A点的横坐标为a,把x=a代入得,则点A的坐标为(a,).
    ∵AC⊥y轴,AE⊥x轴,
    ∴C点坐标为(0,),B点的纵坐标为,E点坐标为(a,0),D点的横坐标为a.
    ∵B点、D点在上,∴当y=时,x=;当x=a,y=.
    ∴B点坐标为(,),D点坐标为(a,).
    ∴AB=a-=,AC=a,AD=-=,AE=.∴AB=AC,AD=AE.
    又∵∠BAD=∠CAD,∴△BAD∽△CAD.∴.
    12、1
    【解析】
    如图,由勾股定理可以先求出AB的值,再证明△AED∽△ACB,根据相似三角形的性质就可以求出结论.
    【详解】
    在Rt△ABC中,由勾股定理.得
    AB==10,
    ∵DE⊥AB,
    ∴∠AED=∠C=90°.
    ∵∠A=∠A,
    ∴△AED∽△ACB,
    ∴,
    ∴,
    ∴AD=1.
    故答案为1
    【点睛】
    本题考查了勾股定理的运用,相似三角形的判定及性质的运用,解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键.
    13、1
    【解析】
    根据三角形的中位线定理得到PQ=BC,得到相似比为,再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方,可得到结果.
    【详解】
    解:∵P,Q分别为AB,AC的中点,
    ∴PQ∥BC,PQ=BC,
    ∴△APQ∽△ABC,
    ∴ =()2=,
    ∵S△APQ=1,
    ∴S△ABC=4,
    ∴S四边形PBCQ=S△ABC﹣S△APQ=1,
    故答案为1.
    【点睛】
    本题考查相似三角形的判定和性质,三角形中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    14、6
    【解析】
    试题分析:过S作AB的垂线,设垂足为C.根据三角形外角的性质,易证SB=AB.在Rt△BSC中,运用正弦函数求出SC的长.
    解:过S作SC⊥AB于C.

    ∵∠SBC=60°,∠A=30°,
    ∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°,
    即∠BSA=∠A=30°.
    ∴SB=AB=1.
    Rt△BCS中,BS=1,∠SBC=60°,
    ∴SC=SB•sin60°=1×=6(海里).
    即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里.
    故答案为:6.
    15、
    【解析】
    作PD⊥BC,则点P运动的路径长是以点D为圆心,以PD为半径,圆心角为60°的一段圆弧,根据相似三角形的判定与性质求出PD的长,然后根据弧长公式求解即可.
    【详解】
    作PD⊥BC,则PD∥AC,
    ∴△PBD~△ABC,
    ∴ .
    ∵AC=3,BC=4,
    ∴AB=,
    ∵AP=2BP,
    ∴BP=,
    ∴,
    ∴点P运动的路径长=.
    故答案为:.

    【点睛】
    本题考查了相似三角形的判定与性质,弧长的计算,根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键.
    16、(a+b)2=a2+2ab+b2
    【解析】
    完全平方公式的几何背景,即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看,整个图形为一个正方形,找到边长,表示出面积,从部分来看,该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示,从不同角度思考,但是同一图形,所以它们面积相等,列出等式.
    【详解】
    解:

    ,




    【点睛】
    此题考查了完全平方公式的几何意义,从不同角度思考,用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.
    17、①②④.
    【解析】
    根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,AB=CD,
    ∵EC垂直平分AB,
    ∴OA=OB=AB=DC,CD⊥CE,
    ∵OA∥DC,
    ∴=,
    ∴AE=AD,OE=OC,
    ∵OA=OB,OE=OC,
    ∴四边形ACBE是平行四边形,
    ∵AB⊥EC,
    ∴四边形ACBE是菱形,故①正确,
    ∵∠DCE=90°,DA=AE,
    ∴AC=AD=AE,
    ∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正确,
    ∵OA∥CD,
    ∴,
    ∴,故③错误,
    设△AOF的面积为a,则△OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a,△AOC的面积=△AOE的面积=1a,
    ∴四边形AFOE的面积为4a,△ODC的面积为6a
    ∴S四边形AFOE:S△COD=2:1.故④正确.

    故答案是:①②④.
    【点睛】
    此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、(1)1;(2)证明见解析;(1)点坐标为.
    【解析】
    由点B的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值;
    设A点坐标为,则D点坐标为,P点坐标为,C点坐标为,进而可得出PB,PC,PA,PD的长度,由四条线段的长度可得出,结合可得出∽,由相似三角形的性质可得出,再利用“同位角相等,两直线平行”可证出;
    由四边形ABCD的面积和的面积相等可得出,利用三角形的面积公式可得出关于a的方程,解之取其负值,再将其代入P点的坐标中即可求出结论.
    【详解】
    解:点在反比例函数的图象,

    故答案为:1.
    证明:反比例函数解析式为,
    设A点坐标为
    轴于点C,轴于点D,
    点坐标为,P点坐标为,C点坐标为,
    ,,,,
    ,,

    又,
    ∽,



    解:四边形ABCD的面积和的面积相等,


    整理得:,
    解得:,舍去,
    点坐标为.
    【点睛】
    本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积,解题关键是:根据点的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值;利用相似三角形的判定定理找出∽;由三角形的面积公式,找出关于a的方程.
    19、证明见解析
    【解析】
    根据AB=AC,得到,于是得到∠ADB=∠ADC,根据AD是⊙O的直径,得到∠B=∠C=90°,根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC,于是得到结论.
    【详解】
    证明:∵AB=AC,
    ∴,
    ∴∠ADB=∠ADC,
    ∵AD是⊙O的直径,
    ∴∠B=∠C=90°,
    ∴∠BAD=∠DAC,
    ∴,
    ∴BD=CD.
    【点睛】
    本题考查了圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键.
    20、(1)见解析;(2)
    【解析】
    (1)根据矩形的性质可得AB=CD,∠C=∠A=90°,再根据折叠的性质可得DE=CD,∠C=∠E=90°,然后利用“角角边”证明即可;
    (2)设AF=x,则BF=DF=8-x,根据勾股定理列方程求解即可.
    【详解】
    (1)证明:在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C=90°,
    由折叠得:DE=CD,∠C=∠E=90°,
    ∴AB=DE,∠A=∠E=90°,
    ∵∠AFB=∠EFD,
    ∴△ABF≌△EDF(AAS);
    (2)解:∵△ABF≌△EDF,
    ∴BF=DF,
    设AF=x,则BF=DF=8﹣x,
    在Rt△ABF中,由勾股定理得:
    BF2=AB2+AF2,即(8﹣x)2=x2+62,
    x=,即AF=
    【点睛】
    本题考查了翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的性质,勾股定理,翻折前后对应边相等,对应角相等,利用勾股定理列出方程是解题的关键.
    21、(1)y=﹣8x+2560(30≤x≤1);(2)把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.
    【解析】
    试题分析:(1)设从甲仓库运x吨往A港口,根据题意得从甲仓库运往B港口的有(1﹣x)吨,从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)吨,再由等量关系:总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简,即可得总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式;由题意可得x≥0,8-x≥0,x-30≥0,100-x≥0,即可得出x的取值;(2)因为所得的函数为一次函数,由增减性可知:y随x增大而减少,则当x=1时,y最小,并求出最小值,写出运输方案.
    试题解析:(1)设从甲仓库运x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有(1﹣x)吨,
    从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)吨,
    所以y=14x+20+10(1﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560,
    x的取值范围是30≤x≤1.
    (2)由(1)得y=﹣8x+2560y随x增大而减少,所以当x=1时总运费最小,
    当x=1时,y=﹣8×1+2560=1920,
    此时方案为:把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.
    考点:一次函数的应用.
    22、
    【解析】
    根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后,再合并即可
    【详解】
    原式


    .
    【点睛】
    此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
    23、证明见解析
    【解析】
    分析:根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD和△FHB全等,从而得出DG=BH,从而说明AG和CH平行且相等,得出四边形AHCG为平行四边形,从而得出答案.
    详解:证明:在▱ABCD中,,
    ,又 ,≌,
    ,,又,
    四边形AGCH为平行四边形, .
    点睛:本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理,属于基础题型.解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG为平行四边形.
    24、(1)温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;(2)答案见解析
    【解析】
    (1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出结论;
    (2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”,建立不等式即可得出结论.
    【详解】
    (1)设温情提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,
    根据题意得,2x+3×3x=550,
    ∴x=50,
    经检验,符合题意,
    ∴3x=150元,
    即:温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;
    (2)设购买温情提示牌y个(y为正整数),则垃圾箱为(100﹣y)个,
    根据题意得,意,

    ∵y为正整数,
    ∴y为50,51,52,共3中方案;
    有三种方案:①温馨提示牌50个,垃圾箱50个,
    ②温馨提示牌51个,垃圾箱49个,
    ③温馨提示牌52个,垃圾箱48个,
    设总费用为w元
    W=50y+150(100﹣y)=﹣100y+15000,
    ∵k=-100,∴w随y的增大而减小
    ∴当y=52时,所需资金最少,最少是9800元.
    【点睛】
    此题主要考查了一元一次不等式组,一元一次方程的应用,正确找出相等关系是解本题的关键.

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