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    黑龙江省哈尔滨市平房区2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

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    这是一份黑龙江省哈尔滨市平房区2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析,共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,A(40),B13),以OAOB为边作□OACB,反比例函数k≠0)的图象经过点C.则下列结论不正确的是(  )A□OACB的面积为12B.若y<3,则x>5C.将□OACB向上平移12个单位长度,点B落在反比例函数的图象上.D.将□OACB绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.2.若正比例函数y=3x的图象经过A﹣2y1),B﹣1y2)两点,则y1y2的大小关系为(  )Ay1y2 By1y2 Cy1≤y2 Dy1≥y23.一、单选题如图,△ABC中,ADBC边上的高,AEBF分别是∠BAC∠ABC的平分线,∠BAC=50°∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=(  )A75° B80° C85° D90°4.春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过的集中药物喷洒,再封闭宿舍,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是(   A.经过集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到B.室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C.当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到开始,需经过后,学生才能进入室内5.如图,ABCDECD上一点,射线EF经过点AEC=EA.若CAE=30°,则BAF=(  )A30°    B40°    C50°    D60°6.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( ).A50° B40° C30° D25°7.如图,于点平分,交. ,则 的度数为(           A35o B45o C55o D65o8.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为(    )A BC D9.下列说法正确的是(  )A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B.已知一组数据1a449,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6C12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D.在等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形中,任取其中一个图形,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是10.如图是二次函数yax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac0②2a+b0③4acb2④a+b+c0x0时,yx的增大而减小,其中正确的是(  )A①②③ B①②④ C②③④ D③④⑤二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.四边形ABCD中,向量_____________.12.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出个,则当x=_________元,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.13.如图,AC是以AB为直径的⊙O的弦,点D⊙O上的一点,过点D⊙O的切线交直线AC于点EAD平分∠BAE,若AB=10DE=3,则AE的长为_____14.如图,从直径为4cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点OAB在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是_____cm15.三角尺拼角实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__________°16.如图,的半径为1,正六边形内接于,则图中阴影部分图形的面积和为________(结果保留).三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:.18.(8分)实践:如图△ABC是直角三角形,∠ACB90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)作∠BAC的平分线,交BC于点O.O为圆心,OC为半径作圆.综合运用:在你所作的图中,AB⊙O的位置关系是_____ .(直接写出答案)若AC=5BC=12,求⊙O 的半径.19.(8分)计算:20.(8分)某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况,随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况,要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程,根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)本次被调查的学生的人数为          (2)补全条形统计图(3)扇形统计图中,类所在扇形的圆心角的度数为          (4)若该中学有2000名学生,请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名.    21.(8分)先化简,然后从x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.22.(10分)直线y1kx+b与反比例函数的图象分别交于点Am4)和点Bn2),与坐标轴分别交于点C和点D1)求直线AB的解析式;2)根据图象写出不等式kx+b≤0的解集;3)若点Px轴上一动点,当CODADP相似时,求点P的坐标.23.(12分)九(3)班“2017年新年联欢会中,有一个摸奖游戏,规则如下:有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,求小芳获奖的概率.2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?通过树状图分析说明理由.24.如图,已知点在直线上,且点,且,以为直径在的左侧作半圆,且.若半圆上有一点,则的最大值为________;向右沿直线平移得到如图,若截半圆的长为,求的度数;当半圆的边相切时,求平移距离.


    参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
    先根据平行四边形的性质得到点的坐标,再代入反比例函数k≠0)求出其解析式,再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.【详解】解:A(40),B13), 反比例函数k≠0)的图象经过点反比例函数解析式为.□OACB的面积为,正确;时,,故错误;□OACB向上平移12个单位长度,点的坐标变为,在反比例函数图象上,故正确;因为反比例函数的图象关于原点中心对称,故将□OACB绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上,正确.故选:B.【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质,结合图形,熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.2、A【解析】
    分别把点A−1y1),点B−1y1)代入函数y3x,求出点y1y1的值,并比较出其大小即可.【详解】解:A−1y1),点B−1y1)是函数y3x图象上的点,∴y1−6y1−3∵−3−6∴y1y1故选A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.3、A【解析】分析:依据ADBC边上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依据∠BAC=50°AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根据△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°详解:∵ADBC边上的高,∠ABC=60°∴∠BAD=30°∵∠BAC=50°AE平分∠BAC∴∠BAE=25°∴∠DAE=30°﹣25°=5°∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°故选A点睛:本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和为180°.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用.4、C【解析】
    利用图中信息一一判断即可.【详解】: A、正确.不符合题意.B、由题意x=4时,y=8室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min,正确,不符合题意;Cy=5时,x=2.52424-2.5=21.535,故本选项错误,符合题意;D、正确.不符合题意,故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识,解题的关键是读懂图象信息,属于中考常考题型.5、D【解析】解:EC=EACAE=30°∴∠C=30°∴∠AED=30°+30°=60°ABCD∴∠BAF=∠AED=60°.故选D点睛:本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.6、B【解析】
    解:如图,由两直线平行,同位角相等,可求得∠3=∠1=50°根据平角为180°可得,∠2=90°﹣50°=40°故选B【点睛】本题考查平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题关键.7、D【解析】分析:根据平行线的性质求得∠BEC的度数,再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.详解: ∵EF平分∠BEC.故选D.点睛:本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.8、A【解析】
    设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做 x 个,乙每小时做(x+6)个, 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得=.故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用,找到关键描述语,正确找出等量关系是解决问题的关键.9、B【解析】
    分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时,检测范围比较大,因此适宜采用抽样调查的方法,故本选项错误;B. 根据平均数是4求得a的值为2,则方差为 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6,故本选项正确;C. 12个同学的生日月份可能互不相同,故本事件是随机事件,故错误;D. 等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形六个图形中有3个既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是,故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件,解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.10、C【解析】
    根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】解:由图象可知:a0c0∴ac0,故错误;由于对称轴可知:1∴2a+b0,故正确;由于抛物线与x轴有两个交点,∴△b2﹣4ac0,故正确;由图象可知:x1时,ya+b+c0正确;x时,y随着x的增大而增大,故错误;故选:C【点睛】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】分析:根据向量运算的三角形法则进行计算即可.详解:如下图所示,由向量运算的三角形法则可得: ==.故答案为.点睛:理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.12、1【解析】先根据题意得出总利润yx的函数关系式,再根据二次函数的最值问题进行解答.解:出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,
    ∴y=8-xx,即y=-x2+8x
    x=- =1时,y取得最大值.
    故答案为:113、19【解析】(1)EAC的延长线上时,过点OOFACAC于点F,如图所示∵ODOA∴∠OAD∠ODAAD平分BAE∴∠OAD∠ODA∠DAC∴OD//AE,∵DE是圆的切线,∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,四边形ODEF是矩形,∴OFDEEFOD5∵OF⊥AC∴AF∴AEAF+EF5+49.2)当点ECA的线上时,过点OOFACAC于点F,如图所示同(1)可得:EFOD5OFDE3在直角三角形AOF中,AF∴AEEFAF541.14、【解析】
    设圆锥的底面圆的半径为r,由于AOB90°得到AB为圆形纸片的直径,则OBcm,根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长,然后根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算.【详解】解:设圆锥的底面圆的半径为r连结AB,如图,扇形OAB的圆心角为90°∴∠AOB90°AB为圆形纸片的直径,AB4cmOBcm扇形OAB的弧AB的长=π∴2πrπrcm).故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了圆周角定理和弧长公式.15、1【解析】试题分析:由三角形的外角的性质可知,∠1=90°+30°=1°,故答案为1考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理.16、.【解析】
    连接OA,OB,OC,则根据正六边形内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积,计算出扇形OAB的面积即可.【详解】解:如图所示,连接OA,OB,OC正六边形内接于∴∠AOB=60°,四边形OABC是菱形, ∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面积=△BGC的面积弓形DE的面积=弓形AB的面积阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积=扇形OAB的面积= = 故答案为.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式,利用数形结合进行转化是解题的关键. 三、解答题(共8题,共72分)17、1【解析】解:时,原式18、1)作图见解析;(2)作图见解析;综合运用:(1)相切;(2⊙O 的半径为.【解析】
    综合运用:(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB⊙O的位置关系是相切;2)首先根据勾股定理计算出AB的长,再设半径为x,则OC=OD=xBO=12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=12-x2,再解方程即可.【详解】1∠BAC的平分线,交BC于点OO为圆心,OC为半径作圆.AB⊙O的位置关系是相切.2)相切;∵AC=5BC=12∴AD=5AB==13∴DB=AB-AD=13-5=8设半径为x,则OC=OD=xBO=12-xx2+82=12-x2解得:x=答:⊙O的半径为【点睛】本题考查了1.作图复杂作图;2.角平分线的性质;3.勾股定理;4.切线的判定.19、.【解析】
    利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案.【详解】解:原式= = 故答案为【点睛】本题考查实数运算,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,正确化简各数是解题关键.20、 (1)300(2)见解析;(3)108°(4)约有840.【解析】
    1)根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案;
    2)用总人数乘以B的百分比得出其人数,即可补全条形图;
    3)用360°乘以C类人数占总人数的比例可得;
    4)总人数乘以CD两类人数占样本的比例可得答案.【详解】解:(1)本次被调查的学生的人数为69÷23%=300(人),
    故答案为:300
    2)喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60(人),
    补全条形图如下:

    3)扇形统计图中,C类所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°
    故答案为:108°
    4∵2000×=840
    估计该校喜爱CD两类校本课程的学生共有840名.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解题关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21、 【解析】
    根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后从x的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题.【详解】解:÷﹣x+1====x=﹣2时,原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.22、 (1) yx+6(2) 0x2x4;(3) P的坐标为(20)或(﹣30.【解析】
    1)将点坐标代入双曲线中即可求出,最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论;2)根据点坐标和图象即可得出结论;3)先求出点坐标,进而求出,设出点P坐标,最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论.【详解】解:(1和点在反比例函数的图象上,解得两点代入中得解得:所以直线的解析式为:2)由图象可得,当时,的解集为3)由(1)得直线的解析式为时,y6时,点坐标为 .P点坐标为,由题可以,点在点左侧,则可得时,,解得故点P坐标为时,,解得即点P的坐标为因此,点P的坐标为时,相似.【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的性质,用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.23、1;(2)他们获奖机会不相等,理由见解析.【解析】
    1)根据正面有2张笑脸、2张哭脸,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)根据题意分别列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况,再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率.【详解】14张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸,翻一次牌正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖,获奖的概率是故答案为2)他们获奖机会不相等,理由如下:小芳: 121211,笑12,笑11,笑12,笑121,笑22,笑21,笑22,笑211,哭12,哭11,哭12,哭121,哭22,哭21,哭22,哭2共有16种等可能的结果,翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况,∴P(小芳获奖)=小明: 12121 2,笑11,笑12,笑121,笑2 1,笑22,笑211,哭12,哭1 2,哭121,哭22,哭21,哭2 共有12种等可能的结果,翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况,∴P(小明获奖)=∵P(小芳获奖)≠P(小明获奖),他们获奖的机会不相等.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24、1;(2【解析】
    1)由图可知当点F与点D重合时,AF最大,根据勾股定理即可求出此时AF的长;2连接EGEH.根据的长为π可求得GEH=60°,可得GEH是等边三角形,根据等边三角形的三个角都等于60°得出HGE=60°,可得EG//A'O,求得GEO=90°,得出GEO是等腰直角三角形,求得EGO=45°,根据平角的定义即可求出A'GO的度数;C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论,利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案.【详解】解:1)当点F与点D重合时,AF最大,AF最大=AD==故答案为:2连接..是等边三角形,..切半圆时,连接,则.切半圆点,.平移距离为.切半圆时,连接并延长点,..【点睛】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质,作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键. 

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