黑龙江省哈尔滨松北区七校联考2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份黑龙江省哈尔滨松北区七校联考2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析，共23页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（　　）

A．18π B．27π C．π D．45π
3．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（　　）

A． B． C． D．
4．下列运算正确的是 （ ）
A．2+a=3 B． =
C． D．=
5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（  ）

A．30° B．35° C．40° D．50°
6．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）

A． B． C． D．
7．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为(　　)
A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2
10．如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )

A． B．
C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点，连接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六边形GHIJKL，则S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF的值为____.

12．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 .

13．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．

14．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____．
15．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．
16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．

17．已知：正方形 ABCD．
求作：正方形 ABCD 的外接圆．
作法：如图，
（1）分别连接 AC，BD，交于点 O；
（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．
请回答：该作图的依据是__________________________________．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”
（1）⊙O的半径为6，OP=1．
①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；
②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；
（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；
（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=x+b上存在点P，使得点P关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．

19．（5分）（1）计算：
（2）化简：
20．（8分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.

21．（10分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

22．（10分）已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接．
（1）填空：　　；
（2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度；
（3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？

23．（12分）（1）计算：；
（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．
24．（14分）如图1，点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点P绕点A顺时针旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P的“旋转对应点”．
（1）若点P（﹣4，2），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为　 　；若点P的“旋转对应点”P'的坐标为（﹣5，16）则点P的坐标为　 　；若点P（a，b），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为　 　；
（2）如图2，点Q是线段AP'上的一点（不与A、P'重合），点Q的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'∥QQ'；
（3）点P与它的“旋转对应点”P'的连线所在的直线经过点（，6），求直线PP'与x轴的交点坐标．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.
【详解】
∵点A(a，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴b