黑龙江省牡丹江中学2021-2022学年中考联考数学试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.据史料记载,雎水太平桥建于清嘉庆年间,已有200余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧,既没有用钢筋,也没有用水泥,全部由石块砌成,犹如一道彩虹横卧河面上,桥拱半径OC为13m,河面宽AB为24m,则桥高CD为( )
A.15m B.17m C.18m D.20m
2.下列各式中正确的是( )
A. =±3 B. =﹣3 C. =3 D.
3.如图,在矩形ABCD中,AD=1,AB>1,AG平分∠BAD,分别过点B,C作BE⊥AG 于点E,CF⊥AG于点F,则AE-GF的值为( )
A.1 B. C. D.
4.对于下列调查:①对从某国进口的香蕉进行检验检疫;②审查某教科书稿;③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
5.计算﹣8+3的结果是( )
A.﹣11 B.﹣5 C.5 D.11
6.如图,在⊙O中,点P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论:①AB⊥CD; ②∠AOB=4∠ACD;③弧AD=弧BD;④PO=PD,其中正确的个数是( )
A.4 B.1 C.2 D.3
7.下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
8.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于,否则就有危险,那么梯子的长至少为( )
A.8米 B.米 C.米 D.米
9.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为( )
A. B. C.1 D.
10.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________.
12.如图,已知正方形ABCD的边长为4,⊙B的半径为2,点P是⊙B上的一个动点,则PD﹣PC的最大值为_____.
13.已知边长为5的菱形中,对角线长为6,点在对角线上且,则的长为__________.
14.如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图,其中D,A两点分别在CG、BI上,若AB=3,CE=5,则矩形DFHI的面积是_____.
15.如图的三角形纸片中,,沿过点的直线折叠这个三角形,使点落在边上的点处,折痕为,则的周长为__________.
16.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为 .
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图1,在△ABC中,点P为边AB所在直线上一点,连结CP,M为线段CP的中点,若满足∠ACP=∠MBA,则称点P为△ABC的“好点”.
(1)如图2,当∠ABC=90°时,命题“线段AB上不存在“好点”为 (填“真”或“假”)命题,并说明理由;
(2)如图3,P是△ABC的BA延长线的一个“好点”,若PC=4,PB=5,求AP的值;
(3)如图4,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P是△ABC的“好点”,若AC=4,AB=5,求AP的值.
18.(8分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
请解答下列问题:请补全条形统计图和扇形统计图;在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?
19.(8分)2018年春节,西安市政府实施“点亮工程”,开展“西安年·最中国”活动,元宵节晚上,小明一家人到“大唐不夜城”游玩,看美景、品美食。在美食一条街上,小明买了一碗元宵,共5个,其中黑芝麻馅两个,五仁馅两个,桂花馅一个,当元宵端上来的时候,看着五个大小、色泽一模一样的元宵,小明的爸爸问了小明两个问题:
(1)小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少?请你帮小明直接写出答案。
(2)小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少?请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。
20.(8分)如图,已知等边△ABC,AB=4,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接FD.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求EF的长.
21.(8分)如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.1°,∠PBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)
(参考数据:sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)
22.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=1.求抛物线的函数表达式.当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
23.(12分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
24.已知,关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是这个方程的两个实数根,求的值;
(3)根据(2)的结果你能得出什么结论?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
连结OA,如图所示:
∵CD⊥AB,
∴AD=BD=AB=12m.
在Rt△OAD中,OA=13,OD=,
所以CD=OC+OD=13+5=18m.
故选C.
2、D
【解析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.
【详解】
解:A、原式=3,不符合题意;
B、原式=|-3|=3,不符合题意;
C、原式不能化简,不符合题意;
D、原式=2-=,符合题意,
故选:D.
【点睛】
此题考查了立方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
3、D
【解析】
设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.
【详解】
设AE=x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,
∵AG平分∠BAD,
∴∠DAG=45°,
∴△ADG是等腰直角三角形,
∴DG=AD=1,
∴AG=AD=,
同理:BE=AE=x, CD=AB=x,
∴CG=CD-DG=x -1,
同理: CG=GF,
∴FG= ,
∴AE-GF=x-(x-)=.
故选D.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
4、B
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【详解】
①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查;
②审查某教科书稿适合全面调查;
③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.
故选B.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
5、B
【解析】
绝对值不等的异号加法,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得1.依此即可求解.
【详解】
解:−8+3=−2.
故选B.
【点睛】
考查了有理数的加法,在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有1.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.
6、D
【解析】
根据垂径定理,圆周角的性质定理即可作出判断.
【详解】
∵P是弦AB的中点,CD是过点P的直径.
∴AB⊥CD,弧AD=弧BD,故①正确,③正确;
∠AOB=2∠AOD=4∠ACD,故②正确.
P是OD上的任意一点,因而④不一定正确.
故正确的是:①②③.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理,圆周角定理,正确理解定理是关键.平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧;同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.
7、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,进而判断即可.
【详解】
解:A、,无法直接分解因式,故此选项错误;
B、,无法直接分解因式,故此选项错误;
C、,无法直接分解因式,故此选项错误;
D、,正确.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
8、C
【解析】
此题考查的是解直角三角形
如图:AC=4,AC⊥BC,
∵梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能>60°.
∴∠ABC≤60°,最大角为60°.
即梯子的长至少为米,
故选C.
9、C
【解析】
作MH⊥AC于H,如图,根据正方形的性质得∠MAH=45°,则△AMH为等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根据角平分线性质得BM=MH=,则AB=2+,于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2,OC=AC=+1,所以CH=AC-AH=2+,然后证明△CON∽△CHM,再利用相似比可计算出ON的长.
【详解】
试题分析:作MH⊥AC于H,如图,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠MAH=45°,
∴△AMH为等腰直角三角形,
∴AH=MH=AM=×2=,
∵CM平分∠ACB,
∴BM=MH=,
∴AB=2+,
∴AC=AB=(2+)=2+2,
∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,
∵BD⊥AC,
∴ON∥MH,
∴△CON∽△CHM,
∴,即,
∴ON=1.
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.
10、C
【解析】
根据题意得k-1≠0且△=2²-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.
故选C
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac,关键是熟练掌握:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、x≥1.
【解析】
试题分析:根据题意得当x≥1时,ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集为x≥1.
故答案为x≥1.
考点: 一次函数与一元一次不等式.
12、1
【解析】
分析: 由PD−PC=PD−PG≤DG,当点P在DG的延长线上时,PD−PC的值最大,最大值为DG=1.
详解: 在BC上取一点G,使得BG=1,如图,
∵,,
∴,
∵∠PBG=∠PBC,
∴△PBG∽△CBP,
∴,
∴PG=PC,
当点P在DG的延长线上时,PD−PC的值最大,最大值为DG==1.
故答案为1
点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会构建相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,把问题转化为两点之间线段最短解决,题目比较难,属于中考压轴题.
13、3或1
【解析】
菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD,BO=4,分当点E在对角线交点左侧时(如图1)和当点E在对角线交点左侧时(如图2)两种情况求BE得长即可.
【详解】
解:当点E在对角线交点左侧时,如图1所示:
∵菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,
∴AC⊥BD,BO= =4,
∵tan∠EAC=,
解得:OE=1,
∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3,
当点E在对角线交点左侧时,如图2所示:
∵菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,
∴AC⊥BD,BO==4,
∵tan∠EAC=,
解得:OE=1,
∴BE=BO﹣OE=4+1=1,
故答案为3或1.
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质,解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长.
14、
【解析】
由题意先求出DG和FG的长,再根据勾股定理可求得DF的长,然后再证明△DGF∽△DAI,依据相似三角形的性质可得到DI的长,最后依据矩形的面积公式求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD、CEFG均为正方形,
∴CD=AD=3,CG=CE=5,
∴DG=2,
在Rt△DGF中, DF==,
∵∠FDG+∠GDI=90°,∠GDI+∠IDA=90°,
∴∠FDG=∠IDA.
又∵∠DAI=∠DGF,
∴△DGF∽△DAI,
∴,即,解得:DI=,
∴矩形DFHI的面积是=DF•DI=,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了正方形的性质,矩形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积,熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键.
15、
【解析】
由折叠的性质,可知:BE=BC,DE=DC,通过等量代换,即可得到答案.
【详解】
∵沿过点的直线折叠这个三角形,使点落在边上的点处,折痕为,
∴BE=BC,DE=DC,
∴的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,
故答案是:
【点睛】
本题主要考查折叠的性质,根据三角形的周长定义,进行等量代换是解题的关键.
16、.
【解析】
试题分析:设正方形的边长为y,EC=x,
由题意知,AE2=AB2+BE2,
即(x+y)2=y2+(y-x)2,
由于y≠0,
化简得y=4x,
∴sin∠EAB=.
考点:1.相切两圆的性质;2.勾股定理;3.锐角三角函数的定义
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)真;(2);(3)或或.
【解析】
(1)先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知MP=MB,从而∠MPB=∠MBP,然后根据三角形外角的性质说明即可;
(2)先证明△PAC∽△PMB,然后根据相似三角形的性质求解即可;
(3)分三种情况求解:P为线段AB上的“好点”, P为线段AB延长线上的“好点”, P为线段BA延长线上的“好点”.
【详解】
(1)真 .
理由如下:如图,当∠ABC=90°时,M为PC中点,BM=PM,
则∠MPB=∠MBP>∠ACP,
所以在线段AB上不存在“好点”;
(2)∵P为BA延长线上一个“好点”;
∴∠ACP=∠MBP;
∴△PAC∽△PMB;
∴即;
∵M为PC中点,
∴MP=2;
∴;
∴.
(3)第一种情况,P为线段AB上的“好点”,则∠ACP=∠MBA,找AP中点D,连结MD;
∵M为CP中点;
∴MD为△CPA中位线;
∴MD=2,MD//CA;
∴∠DMP=∠ACP=∠MBA;
∴△DMP∽△DBM;
∴DM2=DP·DB即4= DP·(5DP);
解得DP=1,DP=4(不在AB边上,舍去;)
∴AP=2
第二种情况(1),P为线段AB延长线上的“好点”,则∠ACP=∠MBA,找AP中点D,此时,D在线段AB上,如图,连结MD;
∵M为CP中点;
∴MD为△CPA中位线;
∴MD=2,MD//CA;
∴∠DMP=∠ACP=∠MBA;
∴△DMP∽△DBM
∴DM2=DP·DB即4= DP·(5DA)= DP·(5DP);
解得DP=1(不在AB延长线上,舍去),DP=4
∴AP=8;
第二种情况(2),P为线段AB延长线上的“好点”,找AP中点D,此时,D在AB延长线上,如图,连结MD;
此时,∠MBA>∠MDB>∠DMP=∠ACP,则这种情况不存在,舍去;
第三种情况,P为线段BA延长线上的“好点”,则∠ACP=∠MBA,
∴△PAC∽△PMB;
∴
∴BM垂直平分PC则BC=BP= ;
∴
∴综上所述,或或;
【点睛】
本题考查了信息迁移,三角形外角的性质,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想,理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.
18、(1)详见解析;(2)40%;(3)105;(4).
【解析】
(1)先求出参加活动的女生人数,进而求出参加武术的女生人数,即可补全条形统计图,再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数,即可求出百分比;
(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论;
(3)根据样本估计总体的方法计算即可;
(4)利用概率公式即可得出结论.
【详解】
(1)由条形图知,男生共有:10+20+13+9=52人,
∴女生人数为100-52=48人,
∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人,
∴参加武术的人数为20+10=30人,
∴30÷100=30%,
参加器乐的人数为9+15=24人,
∴24÷100=24%,
补全条形统计图和扇形统计图如图所示:
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是100%=40%.
答:在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比为40%.
(3)500×21%=105(人).
答:估计其中参加“书法”项目活动的有105人.
(4).
答:正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
19、(1) ; (2) .
【解析】
(1)根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.
(2)将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.
【详解】
(1)5个元宵中,五仁馅的有2个,故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是;
(2)小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下(记黑芝麻馅的两个分别为、,五仁馅的两个分别为、,桂花馅的一个为c):
由图可知,共有20种等可能的情况,其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种,故小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的概率是.
【点睛】
本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.
20、 (1)见解析;(2) .
【解析】
(1)连接OD,根据切线的判定方法即可求出答案;
(2)由于OD∥AC,点O是AB的中点,从而可知OD为△ABC的中位线,在Rt△CDE中,∠C=60°,CE=CD=1,所以AE=AC−CE=4−1=3,在Rt△AEF中,所以EF=AE•sinA=3×sin60°=.
【详解】
(1)连接OD,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠C=∠A=∠B=60°,
∵OD=OB,
∴△ODB是等边三角形,
∴∠ODB=60°
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∴DE⊥AC
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线
(2)∵OD∥AC,点O是AB的中点,
∴OD为△ABC的中位线,
∴BD=CD=2
在Rt△CDE中,
∠C=60°,
∴∠CDE=30°,
∴CE=CD=1
∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3
在Rt△AEF中,
∠A=60°,
∴EF=AE•sinA=3×sin60°=
【点睛】
本题考查圆的综合问题,涉及切线的判定,锐角三角函数,含30度角的直角三角形的性质,等边三角形的性质,本题属于中等题型.
21、49.2米
【解析】
设PD=x米,在Rt△PAD中表示出AD,在Rt△PDB中表示出BD,再由AB=80.0米,可得出方程,解出即可得出PD的长度,继而也可确定小桥在小道上的位置.
【详解】
解:设PD=x米,
∵PD⊥AB,∴∠ADP=∠BDP=90°.
在Rt△PAD中,,∴.
在Rt△PBD中,,∴.
又∵AB=80.0米,∴,解得:x≈24.6,即PD≈24.6米.
∴DB=2x=49.2米.
答:小桥PD的长度约为24.6米,位于AB之间距B点约49.2米.
22、(1);(2)当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为;(3)抛物线向右平移的距离是1个单位.
【解析】
(1)由点E的坐标设抛物线的交点式,再把点D的坐标(2,1)代入计算可得;
(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,据此知AB=10-2t,再由x=t时AD=,根据矩形的周长公式列出函数解析式,配方成顶点式即可得;
(3)由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标,由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P,根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH,由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线,据此可得.
【详解】
(1)设抛物线解析式为,
当时,,
点的坐标为,
将点坐标代入解析式得,
解得:,
抛物线的函数表达式为;
(2)由抛物线的对称性得,
,
当时,,
矩形的周长
,
,
,
,
当时,矩形的周长有最大值,最大值为;
(3)如图,
当时,点、、、的坐标分别为、、、,
矩形对角线的交点的坐标为,
直线平分矩形的面积,
点是和的中点,
,
由平移知,
是的中位线,
,
所以抛物线向右平移的距离是1个单位.
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点.
23、(1)2、45、20;(2)72;(3)
【解析】
分析:(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数,总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值;
(2)用360°乘以C等次百分比可得;
(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.
详解:(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人,
∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°,
(3)画树状图,如图所示:
共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,
故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=.
点睛:此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、条形统计图的应用,要熟练掌握.
24、(1)k>-1;(2)2;(3)k>-1时,的值与k无关.
【解析】
(1)由题意得该方程的根的判别式大于零,列出不等式解答即可.
(2)将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式,再根据根与系数的关系代数求值即可.
(3)结合(1)和(2)结论可见,k>-1时,的值为定值2,与k无关.
【详解】
(1)∵方程有两个不等实根,
∴△>0,
即4+4k>0,∴k>-1
(2)由根与系数关系可知
x1+x2=-2 ,x1x2=-k,
∴
(3)由(1)可知,k>-1时,
的值与k无关.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系等知识,熟练掌握相关知识点是解答关键.
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