湖南省湘西土家族苗族自治州古丈县达标名校2022年中考数学押题试卷含解析

这是一份湖南省湘西土家族苗族自治州古丈县达标名校2022年中考数学押题试卷含解析，共26页。试卷主要包含了一元二次方程的根的情况是，下列哪一个是假命题，股市有风险，投资需谨慎等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中最小的是（ ）
A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π
2．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥1.25 B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2
3．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的根的情况是　　
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
5．下列哪一个是假命题（　　）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
6．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
7．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）
A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×109
8．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ）
A．中位数相等 B．平均数不同 C．A组数据方差更大 D．B组数据方差更大
9．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则的值为（ ）

A．3 B． C． D．
10．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）
A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108
C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．

甲
乙
丙
丁

7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8

12．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．

13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．

14．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_____．

15．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
小明的作法如下：
如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；
（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；
（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；
（4）连接AD，CD．
∴四边形ABCD就是所求作的矩形．
老师说，“小明的作法正确．”
请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.

17．2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为__．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝2，CD＝1，求FE的长．

19．（5分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；
（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

20．（8分）如图，中，，于，，为边上一点．

（1）当时，直接写出　　，　　．
（2）如图1，当，时，连并延长交延长线于，求证：．
（3）如图2，连交于，当且时，求的值．
21．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

22．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．
（1）当m=1，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

23．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
24．（14分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．
【详解】
﹣π＜﹣＜0＜1．
则最小的数是﹣π．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．
2、A
【解析】
∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.
当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，
解得b≥.
当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，
∴此种情况不存在．
∴b≥.
3、B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1．
故答案为x>1．
14、
【解析】
在AB上取BN=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP，从而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解决问题．
【详解】
在AB上取BN=BE，连接EN，作PM⊥BC于M．

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．
∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．
∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．
∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．
∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．
∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．
∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
15、3
【解析】
【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，
∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，
∴EF=BC=3，AE=AB，
∵DE=EF，
∴AD=DE=3，
∴AE==3，
∴AB=3，
故答案为3.
【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.
16、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个角为90°的平行四边形为矩形
【解析】
先利用作法判定OA=OC，OD=OB，则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形．
【详解】
解：由作法得EF垂直平分AC，则OA=OC，
而OD=OB，
所以四边形ABCD为平行四边形，
而∠ABC=90°，
所以四边形ABCD为矩形．
故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
17、3.308×1．
【解析】
正确用科学计数法表示即可.
【详解】
解：33080=3.308×1
【点睛】
科学记数法的表示形式为的形式, 其中1