淮南市重点中学2022年中考数学押题试卷含解析

这是一份淮南市重点中学2022年中考数学押题试卷含解析，共20页。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．a3•a5＝a15 D．（a3）4＝a7
2．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
3．计算4+（﹣2）2×5=（　　）
A．﹣16 B．16 C．20 D．24
4．若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3
5．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（　　）

A． B． C．4 D．2+
7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
8．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　）

A．3块 B．4块 C．6块 D．9块
9．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
10．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值等于_____

12．如果x＋y＝5，那么代数式的值是______．
13．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．

14．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．

15．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）的值是　 　．
16．若使代数式有意义，则x的取值范围是_____．
17．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=1．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）求tan∠CAB的值．

19．（5分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．
20．（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求的解析式．
21．（10分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

22．（10分）综合与探究
如图，抛物线y=﹣与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD，BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：
（1）求点A的坐标与直线l的表达式；
（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；
②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；
（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得△BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．
（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；
（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．

24．（14分）阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；拓展：用“转化”思想求方程的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.
【详解】
A、a3+a3＝2a3，故A错误；
B、a6÷a2＝a4，故B正确；
C、a3•a5＝a8，故C错误；
D、（a3）4＝a12，故D错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.
2、A
【解析】
试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．
考点：简单组合体的三视图．
3、D
【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．
详解：4+（﹣2）2×5
=4+4×5
=4+20
=24，
故选：D．
点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
4、A
【解析】
先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出 a 的取值范围．
【详解】
由 x﹣a＞0 得，x＞a；由 1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，
∵此不等式组的解集是空集，
∴a≥1．
故选：A．
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5、C
【解析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．
【详解】
小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，
∵小进比小俊少用了40秒，
方程是，
故选C．
【点睛】
本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
6、B
【解析】
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．
【详解】
如图：

BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B．
7、D
【解析】
试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；
D．由选项C可得，此选项正确．
故选D．
考点：实数与数轴
8、B
【解析】
分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．
故选B．
9、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.
10、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵，
∴DE：AB=2：5
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3
故选B

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可．
【详解】
解：∵DE∥BC，AD=2BD，
∴，
∵EF∥AB，
∴，
故答案为.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
12、1
【解析】
先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案
【详解】
当x＋y＝1时，
原式

＝x＋y＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.
13、1
【解析】
试题分析：如图，延长CF交AB于点G，

∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．
14、2
【解析】
过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作, 和，M，N共线时最短，根据对称性得知△PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得，根据特殊三角形函数值求得，，再根据线段相加勾股定理即可求解.
【详解】
过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作,

四边形ABCD是菱形，AD是对角线，
，
，
，


,

又由题意得



【点睛】
本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.
15、1
【解析】
分析：先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1，再把（a﹣ ）的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把a2﹣a=1代入即可.
详解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，
∴原式=
=
=a（a﹣1）
=a2﹣a=1，
故答案为1
点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.
16、x≠﹣2
【解析】
直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
【详解】
∵分式有意义，
∴x的取值范围是：x+2≠0，
解得：x≠−2.
故答案是：x≠−2.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.
17、4.
【解析】
|﹣3|+（﹣1）2=4，
故答案为4.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）连接OC、BC，根据题意可得OC2+PC2=OP2，即可证得OC⊥PC，由此可得出结论．
（2）先根据题意证明出△PBC∽△PCA，再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论．
【详解】
（1）如图，连接OC、BC

∵⊙O的半径为3，PB=2
∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5
∵PC=1
∴OC2+PC2=OP2
∴△OCP是直角三角形，
∴OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠ACO+∠OCB=90°
∵OC⊥PC
∴∠BCP+∠OCB=90°
∴∠BCP=∠ACO
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
∴∠A=∠BCP
在△PBC和△PCA中：
∠BCP=∠A，∠P=∠P
∴△PBC∽△PCA，
∴
∴tan∠CAB=
【点睛】
本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.
19、25%
【解析】
首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本题.
【详解】
设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，
根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，
解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．
答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%
20、（1）（0，3）；（2）．
【解析】
（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；
（2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．
【详解】
（1）在Rt△AOB中，
∵，
∴，
∴OB=3，
∴点B的坐标是（0，3） ．
（2）∵=BC•OA，
∴BC×2=4，
∴BC=4，
∴C（0，-1）．
设的解析式为，
把A（2，0），C（0，-1）代入得：，
∴，
∴的解析式为是．
考点：一次函数的性质．
21、（1）（2）(-6,0)或(-2,0).
【解析】
分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；
（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标．
详解：（1）把A点坐标代入y=x+2，可得：3=m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=；
（2）在y=x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．
22、（1）A（﹣3，0），y=﹣x+；（2）①D（t﹣3+，t﹣3），②CD最小值为；（3）P（2，﹣），理由见解析.
【解析】
（1）当y=0时，﹣=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系数法可求直线l的表达式；
（2）分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；
（3）分当点M在AO上运动时，即0＜t＜3时，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P点坐标．
【详解】
（1）当y=0时，﹣=0，解得x1=1，x2=﹣3，
∵点A在点B的左侧，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
由解析式得C（0，），
设直线l的表达式为y=kx+b，将B，C两点坐标代入得b=mk﹣，
故直线l的表达式为y=﹣x+；
（2）当点M在AO上运动时，如图：

由题意可知AM=t，OM=3﹣t，MC⊥MD，过点D作x轴的垂线垂足为N，
∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，
∴∠MCO=∠DMN，
在△MCO与△DMN中，
，
∴△MCO≌△DMN，
∴MN=OC=，DN=OM=3﹣t，
∴D（t﹣3+，t﹣3）；
同理，当点M在OB上运动时，如图，

OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=，ON=t﹣3+，DN=OM=t﹣3，
∴D（t﹣3+，t﹣3）．
综上得，D（t﹣3+，t﹣3）．
将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣2，
线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，
∵M在AB上运动，
∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根据勾股定理得CD最小；
（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，

∵tan∠CBO==，
∴∠CBO=60°，
∵△BDP是等边三角形，
∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，
∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，AN=t+，NB=4﹣t﹣，tan∠NBO=，
=，解得t=3﹣，
经检验t=3﹣是此方程的解，
过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，
∴BQ=BN=4﹣t﹣=1，PQ=，OQ=2，P（2，﹣）；
同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，
∵△BDP是等边三角形，
∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，
∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+，tan∠NBD=，
=，解得t=3﹣，
经检验t=3﹣是此方程的解，t=3﹣（不符合题意，舍）．
故P（2，﹣）．
【点睛】
考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．
23、（1）45°；（2）26°．
【解析】
（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；
（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．
【详解】
（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°， ∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，
∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，
∴∠ABD=45°；

（2）连接OD，
∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，
∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，
∵∠AOD是△ODP的一个外角，
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，
∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，
∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．
【点睛】
本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24、 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.
【解析】
（1）因式分解多项式，然后得结论；
（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；
（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，
【详解】
解：（1），
，

所以或或
，，；
故答案为，1；
（2），
方程的两边平方，得
即

或
，，
当时，，
所以不是原方程的解．
所以方程的解是；
（3）因为四边形是矩形，
所以，
设，则
因为，
，


两边平方，得
整理，得
两边平方并整理，得
即
所以．
经检验，是方程的解．
答：的长为．
【点睛】
考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．