黄埔区广附市级名校2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各运算中，计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥4

3．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（　　）

A．增加（n﹣2）×180° B．减小（n﹣2）×180°

C．增加（n﹣1）×180° D．没有改变

4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

5．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

6．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（　　）

A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

7．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（　　）

A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）

8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝(   )

A．1 B．2 C．3 D．4

10．的绝对值是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．

12．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____．

13．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=_____．

14．计算：﹣22÷（﹣）=_____．

15．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）

16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．

七年级英语口语测试成绩统计表

请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数．

18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

19．（8分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

20．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？

21．（8分）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).求k、m的值；已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.

①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

22．（10分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．

（1）求甲种树和乙种树的单价；

（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．

（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；

（2）求证：

（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．

24．如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．

（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD＝∠FMC．

（2）已知，BE＝2，CD＝1．

①求⊙O的半径；

②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．

【详解】

A、，该选项错误；

B、，该选项错误；

C、，该选项错误；

D、，该选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键．

2、C

【解析】
利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．

【详解】

解：∵xy＝k，x+y＝4，

∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程的实数根．

解不等式得

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．

3、D

【解析】
根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.

【详解】

∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，

∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．

故选D．

【点睛】

本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.

4、D

【解析】
主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．

【详解】

解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．

5、C

【解析】

试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．

解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．

故选C．

考点：简单组合体的三视图．

6、B

【解析】
由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．

【详解】

解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；

C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；

D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．

7、D

【解析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．

【详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．

【点睛】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

8、D

【解析】

作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,

∴OD=AE=5，

,

∴正方形的面积是: ,故选D.

9、B

【解析】
先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．

【详解】

解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，

∴∠OAB＝60°，

∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，

∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，

∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，

在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．

故选B．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．

10、C

【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．

【详解】

在数轴上，点到原点的距离是，

所以，的绝对值是，

故选C．

【点睛】

错因分析  容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4或4.

【解析】
①当AF＜AD时，由折叠的性质得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过E作EH⊥MN于H，由矩形的性质得到MH=AE=2，根据勾股定理得到A′H=，根据勾股定理列方程即可得到结论；②当AF＞AD时，由折叠的性质得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，根据矩形的性质得到DH=AG，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

①当AF＜AD时，如图1，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，

则A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，

设MN是BC的垂直平分线，

则AM=AD=3，

过E作EH⊥MN于H，

则四边形AEHM是矩形，

∴MH=AE=2，

∵A′H=，

∴A′M=，

∵MF2+A′M2=A′F2，

∴（3-AF）2+（）2=AF2，

∴AF=2，

∴EF==4；

②当AF＞AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，

则A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，

设MN是BC的垂直平分线，

过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，

则四边形AGHD是矩形，

∴DH=AG，HG=AD=6，

∴A′H=A′G=HG=3，

∴EG==，

∴DH=AG=AE+EG=3，

∴A′F==6，

∴EF==4，

综上所述，折痕EF的长为4或4，

故答案为：4或4．

【点睛】

本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

12、

【解析】

试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

，

∴

考点：矩形的性质；平行四边形的性质

点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等

13、

【解析】
根据垂径定理求得 然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．

【详解】

如图，假设线段CD、AB交于点E，

∵AB是O的直径,弦CD⊥AB,

∴

又∵

∴

∴

∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC

故答案为:.

【点睛】

考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.

14、1

【解析】

解：原式==1．故答案为1．

15、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．

【解析】
让横坐标、纵坐标为负数即可．

【详解】

在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．

故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．

16、

【解析】

试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．

可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．

其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．

∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，

∴此时⊙O1与AB和BC都相切．

则∠O1BE=∠O1BF=60度．

此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，

在Rt△O1BE中，BE=cm．

∴OO1=AB-BE=（60-）cm．

∵BF=BE=cm，

∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．

∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，

∴∠BCD=120度．

又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，

∴∠O2CO3=60度．

则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．

∴的长=×2π×10=πcm．

∵四边形O3O4DC是矩形，

∴O3O4=CD=40cm．

综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是:

（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1)60人;(2)144°;(3)288人.

【解析】
等级人数除以其所占百分比即可得；

先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以即可得；

总人数乘以A、B等级百分比之和即可得．

【详解】

解：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有人；
级所占百分比为，
级对应的百分比为，
则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为；
人，
答：估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数为288人．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了样本估计总体．

18、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．

【解析】
解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．

（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；

（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．

【详解】

解：（1）△＝1+4（m＋2）

＝9+4m＞0

∴．

（2）∵为符合条件的最小整数，

∴m=﹣2．

∴原方程变为

∴x1＝0，x2＝1．

考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．

19、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名

【解析】
（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；
（2）用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．

【详解】

(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，

在B类的人数是：40×30%=12(人).

；

(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；

(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).

考点：条形统计图、扇形统计图．

20、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．

【解析】
（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．

【详解】

解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，

依题意，得：，

解得：x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+20＝1．

答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．

（2）设购进m本科普书，

依题意，得：40×1+1m≤5000，

解得：m≤．

∵m为整数，

∴m的最大值为2．

答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.

【解析】

分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．

（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．

详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，

∴m=3-2=1，

∴A（3，1），

将A（3，1）代入y=，

∴k=3×1=3，

m的值为1.

（2）①当n=1时，P（1，1），

令y=1，代入y=x-2，

x-2=1，

∴x=3，

∴M（3，1），

∴PM=2，

令x=1代入y=，

∴y=3，

∴N（1，3），

∴PN=2

∴PM=PN，

②P（n，n），

点P在直线y=x上，

过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，

M（n+2，n），

∴PM=2，

∵PN≥PM，

即PN≥2，

∴0＜n≤1或n≥3

点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．

22、（1）甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低，理由见解析．

【解析】
（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200-a）棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找出最省钱的购买方案．

【详解】

解：（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，

根据题意得：
，

解得：

答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．

（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200﹣a）棵，

根据题意得： 

解得： 

∵a为整数，

∴a≥1．

∵甲种树的单价比乙种树的单价贵，

∴当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低．

【点睛】

一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用,读懂题目，是解题的关键.

23、（1）∠CBD与∠CEB相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）tan∠CDF=．

【解析】

试题分析：

（1）由AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，可得∠ADB=∠ABC=90°，由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，从而可得∠A=∠CBD，结合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB；

（2）由∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，可得∠EBC=∠BDC，从而可得△EBC∽△BDC，再由相似三角形的性质即可得到结论；

（3）设AB=2x，结合BC=AB，AB是直径，可得BC=3x，OB=OD=x，再结合∠ABC=90°，

可得OC=x，CD=（-1）x；由AO=DO，可得∠CDF=∠A=∠DBF，从而可得△DCF∽△BCD，由此可得：==，这样即可得到tan∠CDF=tan∠DBF==.

试题解析：

（1）∠CBD与∠CEB相等，理由如下：

∵BC切⊙O于点B，

∴∠CBD=∠BAD，

∵∠BAD=∠CEB，

∴∠CEB=∠CBD，

（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，

∴∠EBC=∠BDC，

∴△EBC∽△BDC，

∴；

（3）设AB=2x，∵BC=AB，AB是直径，

∴BC=3x，OB=OD=x，

∵∠ABC=90°，

∴OC=x，

∴CD=（-1）x，

∵AO=DO，

∴∠CDF=∠A=∠DBF，

∴△DCF∽△BCD，

∴==，

∵tan∠DBF==，

∴tan∠CDF=．

点睛：解答本题第3问的要点是：（1）通过证∠CDF=∠A=∠DBF，把求tan∠CDF转化为求tan∠DBF=；（2）通过证△DCF∽△BCD，得到.

24、（1）详见解析；（2）2；②1或

【解析】
（1）想办法证明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解决问题；

（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

②分两种情形讨论求解即可.

【详解】

解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD．

∵AB⊥CD，

∴CE＝ED，

∴AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC，

∵∠AMD＝∠ACD，

∴∠AMD＝∠ADC，

∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，

∴∠FMC＝∠ADC，

∴∠FMC＝∠ADC，

∴∠FMC＝∠AMD．

（2）解：①如图②﹣1中，连接OC．设⊙O的半径为r．

在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，

∴r2＝（r﹣2）2+42，

∴r＝2．

②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，

∴只有两种情形：MF＝FC，FM＝MC．

如图③中，当FM＝FC时，易证明CM∥AD，

∴，

∴AM＝CD＝1．

如图④中，当MC＝MF时，连接MO，延长MO交AD于H．

∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，

∴∠ADM＝∠MAD，

∴MA＝MD，

∴，

∴MH⊥AD，AH＝DH，

在Rt△AED中，AD＝，

∴AH＝，

∵tan∠DAE＝，

∴OH＝，

∴MH＝2+，

在Rt△AMH中，AM＝．

【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．