吉林省吉林市永吉县重点名校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（    ）

A． B．

C． D．

2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（　　）

A．2m B． m C．3m D．6m

4．﹣3的相反数是（   ）

A． B． C． D．

5．下列运算结果为正数的是(   )

A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)

6．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A．    B．    C．    D．

7．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是 （      ）

A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根

8．在实数0，－π，，－4中，最小的数是（   ）

A．0 B．－π C． D．－4

9．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

10．如图，空心圆柱体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（    ）

A．4 B．9 C．12 D．16

12．下列计算，正确的是（　　）

A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．若有意义，则x 的取值范围是          ．

14．计算_______．

15．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____．

16．已知关于x的方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则实数m的值是______．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．

18．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是           三角形；

（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；

（3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

20．（6分）    某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据统计图的信息解决下列问题：

（1）本次调查的学生有多少人？

（2）补全上面的条形统计图；

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是　   　；

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？

21．（6分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；

（1）求证：DE=CF；

（2）若∠B=60°，求EF的长．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，

（1）求点A的坐标；

（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.

24．（10分）已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则

（1）a=_____，b=_____；

（2）求代数式a2b+ab的值．

25．（10分）试探究：

小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝　   　；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．

拓展延伸：

小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：

（1）求证：△ACF∽△FCE；

（2）求∠A的度数；

（3）求cos∠A的值；

应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．

26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．

27．（12分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同. 

(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少? 

(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】

分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程．

详解：设2016年的国内生产总值为1，

∵2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%；

∵2018年比2017年增长7%， ∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），

∵这两年GDP年平均增长率为x%， ∴2018年的国内生产总值也可表示为：，

∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=．故选D．

点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值．

2、C

【解析】

列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．

解：

共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．

故选C．

3、C

【解析】
依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断.

【详解】

解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，

∵三根木条要组成三角形，

∴x-x<10-2x<x+x,

解得：.

故选择C.

【点睛】

本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.

4、D

【解析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．

【详解】

根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

5、B

【解析】
分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．

【详解】

解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；

B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；

C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；

D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣，结果为负数；

故选B．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．

6、B

【解析】

解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；

当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．

7、C

【解析】

试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.

因为函数与函数的图象只有一个交点

所以方程只有一个实数根

故选C.

考点：函数的图象

点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.

8、D

【解析】
根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．

【详解】

∵正数大于0和一切负数，

∴只需比较-π和-1的大小，

∵|-π|＜|-1|，

∴最小的数是-1．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．

9、D

【解析】
根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.

【详解】

E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α

过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，

可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β

∴∠AE2C=α+β

由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β

由AB∥CD，可得

∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β

∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.

10、C

【解析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

11、B

【解析】
由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．

【详解】

∵ED∥BC，

∴△ABC∽△ADE，

∴ =，

∴ ==，

即AE=9；

∴AE=9.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

12、C

【解析】
解：A.故错误；

B. 故错误；

C.正确；

D.

故选C．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、x≥８

【解析】

略

14、

【解析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可.

【详解】

故答案是：

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.

15、1：1

【解析】
根据矩形性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．

【详解】

连接HF，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°

∵H、F分别为AD、BC边的中点，

∴DH=CF，DH∥CF，

∵∠D=90°，

∴四边形HFCD是矩形，

∴△HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，

即S△HFG=S△DHG+S△CFG，

同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，

∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，

故答案为1：1．

【点睛】

本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力．

16、±4

【解析】

分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

详解：∵方程有两个相等的实数根，

∴

解得：

故答案为

点睛：考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.

17、（3，2）

【解析】
根据平移的性质即可得到结论．

【详解】

∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），

∵-1+3=2，

∴0+3=3

∴A′（3，2），

故答案为：（3，2）

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．

18、10%

【解析】
本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．

【详解】

解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，
（1+x）1=1+44%，
解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．

故答案为10%

【点睛】

此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）等腰（2）（3）存在，

【解析】解：（1）等腰

       （2）∵抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，

        ∴该抛物线的顶点满足．

        ∴．

       （3）存在．

        如图，作△与△关于原点中心对称，

        则四边形为平行四边形．

        当时，平行四边形为矩形．

         又∵，

        ∴△为等边三角形．

        作，垂足为．

        ∴．

        ∴．

        ∴．

        ∴，．

        ∴，．

        设过点三点的抛物线，则

             解之，得

        ∴所求抛物线的表达式为．

20、（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．

【解析】
(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.

（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.

(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.

【详解】

解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；

（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，

补全条形图如下：

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°

故答案为144°

（4）600×（）＝300（人），

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.

21、作图见解析.

【解析】
由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.

【详解】

∵点P到∠ABC两边的距离相等，

∴点P在∠ABC的平分线上；

∵线段BD为等腰△PBD的底边，

∴PB=PD，

∴点P在线段BD的垂直平分线上，

∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，

如图所示：

【点睛】

此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.

22、证明见解析；．

【解析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；

只要求出CD即可解决问题.

【详解】

证明：、E分别是AB、AC的中点

，

又

四边形CDEF为平行四边形

．

，

，

又为AB中点

，

在中，

，

，

四边形CDEF是平行四边形，

．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23、（1）A(4，3)；（2）28.

【解析】
（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积.

【详解】

解：（1）由题意得: ，解得，

∴点A的坐标为（4,3）.

（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，

在Rt△OAD中，由勾股定理得，

∴.

∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，

∴，解得a=8.

∴.

24、2    ﹣   

【解析】

试题分析：利用相反数和倒数的定义即可得出.

先因式分解，再代入求出即可.

试题解析：是的相反数，是的倒数，

当时，

点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.

乘积为的两个数互为倒数.

25、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A＝36°；（4）

【解析】
尝试探究：根据勾股定理计算即可；

拓展延伸：（1）由AE2＝AC•EC，推出 ，又AE＝FC，推出 ，即可解问题；

（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；

（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，根据cos∠A＝ ，求出AM、AF即可；

应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；

【详解】

解：尝试探究：﹣1；

∵∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，

∴AB＝，

∴AD＝AE＝，

∵AE2＝（）2＝6﹣2，

AC•EC＝2×[2﹣（）]＝6﹣ ，

∴AE2＝AC•EC，

∴小张的发现正确；

拓展延伸：

（1）∵AE2＝AC•EC，

∴

∵AE＝FC，

∴，

又∵∠C＝∠C，

∴△ACF∽△FCE；

（2）∵△ACF∽△FCE，∴∠AFC＝∠CEF，

又∵EF＝FC，

∴∠C＝∠CEF，

∴∠AFC＝∠C，

∴AC＝AF，

∵AE＝EF，

∴∠A＝∠AFE，

∴∠FEC＝2∠A，

∵EF＝FC，

∴∠C＝2∠A，

∵∠AFC＝∠C＝2∠A，

∵∠AFC+∠C+∠A＝180°，

∴∠A＝36°；

（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，

由尝试探究可知AE＝ ，

EC＝，

∵EF＝FC，由（2）得：AC＝AF＝2，

∴ME＝ ，

∴AM＝ ，

∴cos∠A＝ ；

应用迁移：

∵正十边形的中心角等于 ＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形，

∴如图，当点A是圆内接正十边形的圆心，AC和AF都是圆的半径，FC是正十边形的边长时，

设AF＝AC＝2，FC＝EF＝AE＝x，

∵△ACF∽△FCE，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴半径为2的圆内接正十边形的边长为．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．

26、详见解析.

【解析】

试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．

试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．

在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD， OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．

点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．

27、（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.

【解析】

分析：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题．

（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆．总费用为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．

详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元, 

由题意, 

解得, 

型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元. 

(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元. 

由题意, 

, 

随a的增大而减小, 

, 

, 

∴当时,w有最小值,最小值, 

∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.

点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．