吉林省海门市重点名校2021-2022学年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列几何体中，俯视图为三角形的是(    )

A． B． C． D．

3．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（  ）

A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7

C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是7

4．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4

C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5

5．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．60° C．50° D．40°

6．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（　　）

A．3 B．6 C．12 D．5

8．如果，那么的值为（    ）

A．1 B．2 C． D．

9．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是(    )

A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．

12．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是  

13．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．

14．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2， AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为__．

15．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___

16．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．

17．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　   　．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上

请根据阅读材料，解决下列问题：

如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．

（I）旋转中心是点   ，旋转了      （度）；

（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．

19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高

（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？

（2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？

20．（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．

21．（10分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交BC、AC于F、G，且G是的中点，过点G作DE⊥BC，垂足为E，交BA的延长线于点D

（1）求证：DE是的⊙O切线；

（2）若AB=6，BG=4，求BE的长；

（3）若AB=6，CE=1.2，请直接写出AD的长．

22．（10分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

（3）补全频数分布直方图；

（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．

23．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

  （1）求一次函数的解析式；

  （2）求的面积。

24．（14分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：

（1）求该区抽样调查人数；

（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；

（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可

【详解】

解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.

2、C

【解析】
俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．

【详解】

A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，

B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，

C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，

D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．

3、C

【解析】
根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数．

【详解】

对于数据：6，3，4，7，6，0，1，

这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，

这组数据的平均数是： 中位数是6，

故选C.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.

4、A

【解析】
根据众数和中位数的概念求解．

【详解】

这组数据中4出现的次数最多，众数为4，

∵共有7个人，

∴第4个人的劳动时间为中位数，

所以中位数为4，

故选A．

【点睛】

本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

5、A

【解析】

分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．

详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．

    ∵∠A=120°，∴∠C=60°．

    ∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．

     故选A．

点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．

6、B

【解析】

试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．

此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′===1．故选B．

7、C

【解析】

【分析】根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2a，再根据方差公式进行计算：即可得到答案．

【详解】根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，

则数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2a，

根据方差公式：=3，

则

=

=4×

=4×3

=12，

故选C．

【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．

8、D

【解析】
先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．

【详解】

故选：D．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．

9、D

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

详解：∵共6个数，大于3的有3个，

∴P（大于3）=.

故选D．

点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

10、D

【解析】
解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，

∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；

∵AD=DE，

∴ ，

∴∠DAE=∠B，

∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；

∵AD2=BD•CD，

∴AD：BD=CD：AD，

∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；

∵CD•AB=AC•BD，

∴CD：AC=BD：AB，

但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，

故选：D．

考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1（a+1）1（a﹣1）1．

【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，

故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1

【点睛】

本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．

12、．

【解析】
分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．

【详解】

有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．

故答案为

【点睛】

考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13、1．

【解析】

解：∵平移后解析式是y=x﹣b，

代入y=得：x﹣b=，

即x2﹣bx=5，

y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），

设A的坐标是（x，y），

∴OA2﹣OB2

=x2+y2﹣b2

=x2+（x﹣b）2﹣b2

=2x2﹣2xb

=2（x2﹣xb）

=2×5=1，

故答案为1．

点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.

14、或﹣．

【解析】
试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P，

可求点P的坐标为（，1）．

则AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3﹣x，

由题意可得：3+x=2（3﹣x），

解得：x=．

由对称性可求当点F在OA上时，x=﹣，

故满足题意的x的值为或﹣．

故答案是或﹣．

【点睛】

考点：动点问题．

15、30°

【解析】

因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．

解：∵∠1+∠2=180°，

又∠1=30°，

∴∠2=150°．

16、2

【解析】

去分母得，m-1-x=0.

∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.

17、详见解析.

【解析】
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.

【详解】

（Ⅰ）解不等式①，得：x＜1；

（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，

故答案为：x＜1、x≥﹣1、﹣1≤x＜1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的概念.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、B    60   

【解析】

分析：(1)根据旋转的性质可得出结论;(2)根据旋转的性质可得BF=CF，则点F在线段BC的垂直平分线上，又由AC=AB，可得点A在线段BC的垂直平分线上，由AF垂直平分BC,即∠CQP=90，进而得出∠APC的度数.

详解：(1)B,60；

（2）补全图形如图所示；

的大小保持不变,

理由如下：设与交于点

∵直线是等边的对称轴

∴,

∵经顺时针旋转后与重合

∴ ,

∴

∴点在线段的垂直平分线上

∵

∴点在线段的垂直平分线上

∴垂直平分,即

∴

点睛：本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟记旋转的性质及垂直平分线的性质，注意只证明一点是不能说明这条直线是垂直平分线的.

19、（1）△ACD 与△ABC相似；（2）AC2＝AB•AD成立.

【解析】
（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根据相似三角形的判定推出即可；

（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可．

【详解】

解：（1）△ACD 与△ABC相似，

理由是：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高，

∴∠ADC＝∠ACB＝90°，

∵∠A＝∠A，

∴△ACD∽∠ABC；

（2）AC2＝AB•AD成立，理由是：

∵△ACD∽∠ABC，

∴＝，

∴AC2＝AB•AD．

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC 是解此题的关键．

20、木竿PQ的长度为3.35米．

【解析】
过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，根据矩形的性质 得出DP，DN的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．

试题解析：

【详解】

解：过N点作ND⊥PQ于D，

则四边形DPMN为矩形，

∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，

∴，

∴QD＝＝2.25，

∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．

答：木竿PQ的长度为3.35米．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．

21、（1）证明见解析；（1）；（3）1.

【解析】
（1）要证明DE是的⊙O切线，证明OG⊥DE即可；

（1）先证明△GBA∽△EBG，即可得出=,根据已知条件即可求出BE；

（3）先证明△AGB≌△CGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根据OG∥BE得出=，即可计算出AD.

【详解】

证明：（1）如图，连接OG，GB，

∵G是弧AF的中点，

∴∠GBF=∠GBA，

∵OB=OG，

∴∠OBG=∠OGB，

∴∠GBF=∠OGB，

∴OG∥BC，

∴∠OGD=∠GEB，

∵DE⊥CB，

∴∠GEB=90°，

∴∠OGD=90°，

即OG⊥DE且G为半径外端，

∴DE为⊙O切线；

（1）∵AB为⊙O直径，

∴∠AGB=90°，

∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，

∴△GBA∽△EBG，

∴，

∴；

（3）AD=1，根据SAS可知△AGB≌△CGB，

则BC=AB=6，

∴BE=4.8，

∵OG∥BE，

∴，即，

解得：AD=1．

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质.

22、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．

【解析】
（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.

【详解】

（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，

∴总调查人数＝20÷20%＝100人；

（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，

从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，

∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，

在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；

（3）如图

（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×＝960（人）．

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．

23、（1）；（2）6.

【解析】
（1）由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（2）令直线AB与y轴交点为D，求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.

【详解】

（1）当x=2时，=4，

当y=-2时，-2=，x=-4，

所以点A（2，4），点B（-4，-2），

将A，B两点分别代入一次函数解析式，得

，

解得：，

所以，一次函数解析式为；

(2)令直线AB与y轴交点为D，则OD=b=2，

.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

24、（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人

【解析】
（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；

（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；

（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．

【详解】

（1）840÷35%=2400（人），

∴该区抽样调查的人数是2400人；

（2）2400×25%=600（人），

∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，

补全图形如下：

×360°=21.6°，

∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；

（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），

答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．