湖南省耒阳市达标名校2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．a6÷a2=a3 B．（﹣2）﹣1=2

C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x6 D．（π﹣3）0=1

2．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A． B． C． D．

3．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（  ）

A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×103

6．下面几何的主视图是（ ）

A． B． C． D．

7．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（　　）

A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D． 4（x+1）

8．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

9．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（　　）

A．2    B．3    C．4    D．6

10．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（　　）

A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×1011

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．

12．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．

13．函数的定义域是________.

14．分解因式x2﹣x=_______________________

15．如图的三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为__________.

16．计算的结果是_____

17．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

19．（5分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．

20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．

21．（10分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.

（1）求证：BE＝CE

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）

①求证：△BEM≌△CEN；

②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；

③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.

22．（10分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　   　；

（2）解不等式②，得　   　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式的解集为　   　．

23．（12分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．

24．（14分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．

（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．

（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

解：A．a6÷a2=a4，故A错误；

B．（﹣2）﹣1=﹣，故B错误；

C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；

D．（π﹣3）0=1，故D正确．

故选D．

2、B

【解析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.

【详解】

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、

只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．

【点晴】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

3、C

【解析】
连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及可得的度数，然后根据，可得的度数，因为是圆的直径，所以，根据三角形内角和即可求出的度数。

【详解】

连接BC.

∵PA，PB是圆的切线

∴

在四边形中，

∵

∴

∵

所以

∵是直径

∴

∴

故答案选C.

【点睛】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

4、B

【解析】

简单几何体的三视图．

【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．

5、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：5550=5.55×1．

故选B．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6、B

【解析】
主视图是从物体正面看所得到的图形．

【详解】

解：从几何体正面看

故选B．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

7、C

【解析】
直接利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

（x＋3）2−（x−1）2＝[（x＋3）＋（x−1）][（x＋3）−（x−1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.

【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）

∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），

故选C．

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．

9、C

【解析】

设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，
∴R=4cm．

故选C．

10、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1．

【详解】

解：929亿=92900000000=9.29×11．

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（2，1）

【解析】

∵一次函数y=ax+b，

∴当x=2，y=2a+b，

又2a+b=1，

∴当x=2，y=1，

即该图象一定经过点（2，1）.

故答案为（2，1）．

12、2

【解析】
把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.

【详解】

∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），

∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.

13、x≥-1

【解析】

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

详解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．

    故答案为x≥﹣1．

点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：

    （1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；

    （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

    （1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14、x(x-1)

【解析】

x2﹣x

= x(x-1).

故答案是：x(x-1).

15、

【解析】
由折叠的性质，可知：BE=BC，DE=DC，通过等量代换，即可得到答案.

【详解】

∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，

∴BE=BC，DE=DC，

∴的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，

故答案是：

【点睛】

本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.

16、

【解析】

【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．

【详解】

=

=，

故答案为.

【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.

17、1

【解析】
根据三视图的定义求解即可．

【详解】

主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，

俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，

左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，

几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）见解析

【解析】
（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．

（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．

【详解】

解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．

∴四边形BCFE是平行四边形．

又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．

（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．

∴△EBC是等边三角形．

∴菱形的边长为4，高为．

∴菱形的面积为4×=．

19、135°

【解析】
先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，

∵AD=DE=CE，

∴AD=DE=CE=BC，

∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，

∵∠DEC=90°，

∴∠EDC=∠ECD=45°，

设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，

∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，

∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y

，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，

∴2x﹣45°=225°﹣2y，

∴x+y=135°，

∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；

（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．

试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴．

又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．

∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．

（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．

又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE•CG=EG•CB．

考点：相似三角形的判定与性质．

21、（1）详见解析；（1）①详见解析；②1；③.

【解析】
（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；

（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；

②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；

③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=m，EB=m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.

【详解】

（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠A=∠D=90°，

∵E是AD中点，

∴AE=DE，

∴△BAE≌△CDE，

∴BE=CE．

（1）①解：如图1中，

由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，

∴∠EBC=∠ECB=45°，

∵∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠EBM=∠ECN=45°，

∵∠MEN=∠BEC=90°，

∴∠BEM=∠CEN，

∵EB=EC，

∴△BEM≌△CEN；

②∵△BEM≌△CEN，

∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，

∴S△BMN=•x（4-x）=-（x-1）1+1，

∵-＜0，

∴x=1时，△BMN的面积最大，最大值为1．

③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=m，EB=m．

∴EG=m+m=（1+）m，

∵S△BEG=•EG•BN=•BG•EH，

∴EH==m，

在Rt△EBH中，sin∠EBH=．

【点睛】

本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，

22、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）见解析；（4）﹣1≤x≤1.

【解析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1）解不等式①，得x≤1，

（1）解不等式②，得x≥﹣1，

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

；

（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1，

故答案为x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

23、技术改进后每天加工1个零件．

【解析】

分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案．

详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，

根据题意可得， 解得x=100，

经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．

答：技术改进后每天加工1个零件．

点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验．

24、（1）；（2）他们获奖机会不相等，理由见解析.

【解析】
（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率．

【详解】

（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，

∴获奖的概率是；

故答案为；

（2）他们获奖机会不相等，理由如下：

小芳：

∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，

∴P（小芳获奖）=；

小明：

∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，

∴P（小明获奖）=，

∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），

∴他们获奖的机会不相等．

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．