湖北省武汉市外国语校2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6

2．下面几何的主视图是（ ）

A． B． C． D．

3．若，则的值为（ ）

A．﹣6    B．6    C．18    D．30

4．如图的立体图形，从左面看可能是（　　）

A． B．

C． D．

5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是                           (     )

A． B． C． D．

6．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（　　）

A．点A的左侧 B．点A点B之间

C．点B点C之间 D．点C的右侧

7．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（    ）

A．1 B．-1 C．1或-1 D．

8．如图，一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）

A． B． C． D．

9．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

10．估计-1的值在（ ）

A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．

12．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).

13．写出一个比大且比小的有理数：______．

14．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____．

15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．

16．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”

题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）

如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为       尺，根据题意列方程为        ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移．

（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式；

（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？

18．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；

（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点

B1的坐标；

（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2 画出△A2B2C2，使它与△AB1C1 在位似中心的同侧；

请在 x 轴上求作一点 P，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标．

19．（8分）已知是关于的方程的一个根，则__

20．（8分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．

（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；

（2）若OA=3BC，求k的值．

21．（8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

（2）求一次打开锁的概率．

22．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．

23．（12分）计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|

24．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a=　   　，b=　   　，c=　   　；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　   　度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.

【详解】

A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；

B、(ab)2＝a2b2，故B错误；

C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；

D、(a2)3＝a6，故D正确，

故选D．

【点睛】

本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．

2、B

【解析】
主视图是从物体正面看所得到的图形．

【详解】

解：从几何体正面看

故选B．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3、B

【解析】

试题分析：∵，即，∴原式==

===﹣12+18=1．故选B．

考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．

4、A

【解析】
根据三视图的性质即可解题.

【详解】

解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.

5、C

【解析】

试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；

D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

6、C

【解析】

分析：

根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.

详解：

A选项中，若原点在点A的左侧，则，这与已知不符，故不能选A；

B选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；

C选项中，若原点在B、C之间，则且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；

D选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.

故选C.

点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.

7、B

【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【详解】

把x=0代入方程得，解得a=±1．

∵原方程是一元二次方程，所以 ，所以,故

故答案为B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．

8、C

【解析】
这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．

【详解】

解：如图：

∵正方形的面积是：4×4=16；

扇形BAO的面积是：，

∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=4-π，

∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．

9、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形．

故选A

考点:三视图

10、B

【解析】

试题分析：∵2＜＜3，

∴1＜-1＜2，

即-1在1到2之间，

故选B．

考点：估算无理数的大小．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、10或1

【解析】
分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.

【详解】

如图，作半径于C，连接OB，

由垂径定理得：=AB=×60=30cm，

在中，，

当水位上升到圆心以下时  水面宽80cm时，

则，

水面上升的高度为：；

当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，

综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm，

故答案为：10或1．

【点睛】

本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．

12、10海里．

【解析】
本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．

【详解】

由已知可得：AC=60×0.5=30海里，

又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，

∴∠BAC=90°，

又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，

∴∠C=30°，

∴AB=AC•tan30°=30×=10海里．

答：乙船的路程为10海里．

故答案为10海里．

【点睛】

本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．

13、2

【解析】
直接利用接近和的数据得出符合题意的答案.

【详解】

解：到之间可以为：2（答案不唯一），

故答案为：2（答案不唯一）．

【点睛】

此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.

14、3

【解析】

≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，

且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近．

15、5或1．

【解析】
先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．

【详解】

∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=5，

∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，

∴BD=DB′，AB′=AB=5．

如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．

设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．

在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．

解得：x1=5，x5=0（舍去）．

∴BD=5．

如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．

∵AB′=5，AC=6，

∴B′E=5．

设BD=DB′=x，则CD=8-x．

在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．

解得：x=1．

∴BD=1．

综上所述，BD的长为5或1．

16、（x+1）；.

【解析】

试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为.

故答案为（x+1），.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）y=（0≤x≤4）；(2) 不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．

【解析】

分析：（1）根据平移的性质得到DF∥AC，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC时,点D运动到AB中点时，四边形CDBF为正方形；当D运动到AB中点时，四边形CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件.

详解：（1）如图（1）

∵DF∥AC，

∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°

∵BD=4﹣x，

∴GD=，BG==

y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；

（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．

∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点

∴CD=AB，BF=DE，

∴CD=BD=BF=BE，

∵CF=BD，

∴CD=BD=BF=CF，

∴四边形CDBF是菱形；

∵AC=BC，D是AB的中点．

∴CD⊥AB即∠CDB=90°

∵四边形CDBF为菱形，

∴四边形CDBF是正方形．

点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.

18、（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）P（﹣3，0）．

【解析】
（1）先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；（2）根据旋转要求画出△A1B1C1，再写出点B1的坐标；（3）根据位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求.

【详解】

解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；

（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；

（3）如图，△A2B2C2即为所求；

（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．

【点睛】

本题考核知识点：位似，轴对称，旋转. 解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.

19、10

【解析】
利用一元二次方程的解的定义得到，再把 变形为，然后利用整体代入的方法计算 ．

【详解】

解：是关于的方程的一个根，

，

，

．

故答案为 10 ．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ．

20、（1）k=b2+4b；（2）．

【解析】

试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．

（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x

试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，

∴平移后直线的解析式为y=+4，

∵点B在直线y=+4上，

∴B（b，b+4），

∵点B在双曲线y=上，

∴B（b，），

令b+4=

得

（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），

∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，

∴CF=OD，

∵点A、B在双曲线y=上，

∴3b•b=，解得b=1，

∴k=3×1××1=．

考点：反比例函数综合题．

21、（1）详见解析（2）

【解析】
设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.

【详解】

（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；

（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．

∴P（一次打开锁）＝．

【点睛】

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

22、（1）y=-，y=-2x-1（2）1

【解析】

试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．

试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，

=m+8，

解得m=﹣6，

m+8=﹣6+8=2，

所以，点A的坐标为（﹣3，2），

反比例函数解析式为y=﹣，

将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，

解得n=1，

所以，点B的坐标为（1，﹣6），

将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，

，

解得，

所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；

（2）设AB与x轴相交于点C，

令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，

所以，点C的坐标为（﹣2，0），

所以，OC=2，

S△AOB=S△AOC+S△BOC，

=×2×3+×2×1，

=3+1，

=1．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

23、2

【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．

【详解】

解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．

【点睛】

本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．

24、（1）2、45、20；（2）72；（3）

【解析】

分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；

（2）用360°乘以C等次百分比可得；

（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．

详解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，

∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，

（3）画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，

故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．

点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．