湖北省武汉新洲区五校联考2022年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A． B． C． D．

2．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（　　）

A．65π B．90π C．25π D．85π

3．如图，已知函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+＞0的解集是（　　）

A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞0

4．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（   ）

A． B． C． D．

5．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是(   )

A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9

6．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：A→C→B；

乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；

丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．

若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（　　）

A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲

7．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．不等式组的正整数解的个数是(　　)

A．5 B．4 C．3 D．2

9．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2•4a3=﹣12a5

C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a

10．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：16a3﹣4a=_____．

12．因式分解：x3﹣4x=_____．

13．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．

14．若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）______．

15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．

16．已知线段AB＝10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC＝_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

18．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．

19．（8分）解方程

20．（8分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．

  填空：n的值为　　，k的值为　　； 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．

21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；

（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点

B1的坐标；

（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2 画出△A2B2C2，使它与△AB1C1 在位似中心的同侧；

请在 x 轴上求作一点 P，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标．

22．（10分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．

23．（12分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

2、B

【解析】
根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可．

【详解】

由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，

所以圆锥的母线长==13，

所以圆锥的表面积=π×52+×2π×5×13=90π．

故选B．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

3、C

【解析】
首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．

【详解】

∵函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，

∴1=﹣，

解得：x=﹣3，

∴P（﹣3，1），

故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．

故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．

4、C

【解析】
根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．

【详解】

解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，

∴是 3 的倍数的概率，

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．

5、D

【解析】
观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．

【详解】

依题意得击中靶心频率为0.90，

估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.

6、A

【解析】

分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．

详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．

    ∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙．

    图3与图1中，三个三角形相似，所以 ====．

    ∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，

    ∴甲=丙．∴甲=乙=丙．

    故选A．

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．

7、C

【解析】
由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．

【详解】

∵∠B＝70°，∠BAC＝30°

∴∠ACB＝80°

∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．

∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°

∴∠CAE＝∠AEC＝50°

故选C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

8、C

【解析】
先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．

【详解】

解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，
解不等式≤2，得：x≤3，
则不等式组的解集为-1＜x≤3，
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，
故选C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.

9、B

【解析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

【详解】

A.;故本选项错误;

B. ﹣3a2•4a3=﹣12a5; 故本选项正确;

C.;故本选项错误;

D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误;

故选B.

【点睛】

先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可.

10、C

【解析】
根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．

【详解】

∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．

故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4a（2a+1）（2a﹣1）

【解析】
首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

原式=4a（4a2﹣1）=4a（2a+1）（2a﹣1），

故答案为4a（2a+1）（2a﹣1）

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．

12、x（x+2）（x﹣2）

【解析】

试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

13、2

【解析】
根据平方根的定义进行计算即可．

【详解】

．解：∵i2=﹣1，

∴（1+i）•（1﹣i）=1﹣i2=2，

∴（1+i）•（1﹣i）的平方根是±，

故答案为±．

【点睛】

本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义．

14、y=x．（答案不唯一）

【解析】
首先设一次函数解析式为：y=kx+b(k≠0)， b取任意值后，把（1，1）代入所设的解析式里，即可得到k的值，进而得到答案.

【详解】

解：设直线的解析式y=kx+b，令b=0，

将(1,1)代入，得k=1，

此时解析式为：y=x.

由于b可为任意值，故答案不唯一.

故答案为：y=x.（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式.

15、1

【解析】
根据白球的概率公式=列出方程求解即可．

【详解】

不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，

根据古典型概率公式知：P（白球）==．

解得：n=1，

故答案为1．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

16、（15-5）．

【解析】

试题解析：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），

∴AC=AB=AC=×10=5-5，

∴BC=AB-AC=10-（5-5）=（15-5）cm．

考点：黄金分割．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）2400元；（2）8台．

【解析】

试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．

试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得

解得

经检验，是原方程的解．

答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．

（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．

设第二次将y台空调打折出售，由题意，得

解得

答：最多可将8台空调打折出售．

18、（1）；（2）．

【解析】
根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．

【详解】

（1）P（两数相同）=．

（2）P（两数和大于1）=．

【点睛】

本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．

19、x=-1．

【解析】
解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1

解这个方程，得x= -1

检验：x= -1时，x-2≠0

∴原方程的解是x= -1

首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解

20、 (1)3，1；(2) (4+，3)；(3)或

【解析】
（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为1；

（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，3），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；

（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．

【详解】

解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，可得n=×4-3=3；

把点A（4，3）代入反比例函数，可得3=，

解得k=1．

（2）∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B，

∴x-3=3，

解得x=2，

∴点B的坐标为（2，3），

如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，

∵A（4，3），B（2，3），

∴OE=4，AE=3，OB=2，

∴BE=OE-OB=4-2=2，

在Rt△ABE中，

AB=，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC=，AB∥CD，

∴∠ABE=∠DCF，

∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，

∴∠AEB=∠DFC=93°，

在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA），

∴CF=BE=2，DF=AE=3，

∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，

∴点D的坐标为（4+，3）．

（3）当y=-2时，-2=，解得x=-2．

故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-2或x＞3．

21、（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）P（﹣3，0）．

【解析】
（1）先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；（2）根据旋转要求画出△A1B1C1，再写出点B1的坐标；（3）根据位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求.

【详解】

解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；

（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；

（3）如图，△A2B2C2即为所求；

（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．

【点睛】

本题考核知识点：位似，轴对称，旋转. 解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.

22、（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤1）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．

【解析】

试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=1时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．

试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，

从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，

所以y=14x+20+10（1﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

x的取值范围是30≤x≤1．

（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=1时总运费最小，

当x=1时，y=﹣8×1+2560=1920，

此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．

考点：一次函数的应用．

23、这个圆形截面的半径为10cm.

【解析】

分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．

解答：解：如图，OE⊥AB交AB于点D，

则DE=4，AB=16，AD=8，

设半径为R，

∴OD=OE-DE=R-4，

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，

即R2=82+（R-4）2，

解得，R=10cm．

24、见解析

【解析】

(1)如图：

(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF．