湖北省咸宁市赤壁市第一初级中学2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

A．4 B．6 C．2 D．8

2．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）

3．下列算式的运算结果正确的是（　　）

A．m3•m2=m6    B．m5÷m3=m2（m≠0）

C．（m﹣2）3=m﹣5    D．m4﹣m2=m2

4．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（　　）

A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位

C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位

5．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（  ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（    ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

7．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

8．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(   )

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=______°.

12．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．

13．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____．

14．如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形

15．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．

16．分解因式：__________.

17．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=         ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据图中信息求出　　，　　；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

19．（5分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．

20．（8分）如图，，，，求证：。

21．（10分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．

该班共有　   　名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为　   　；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

22．（10分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．

①试写出与的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．

23．（12分）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（14分）计算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，

∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，

∴∠COD=∠B=60°；

在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，

∴CD=OC=2，

∴AC=2CD=4．

故选A．

【点睛】

本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．

2、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．

详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），

∴点O是AC的中点，

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD经过点O，

∵B的坐标为（﹣2，﹣2），

∴D的坐标为（2，2），

故选A．

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

3、B

【解析】
直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．

【详解】

A、m3•m2=m5，故此选项错误；

B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；

C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；

D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

4、C

【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可．

【详解】

将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．

5、C

【解析】

试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，

∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，

∴边数n=310°÷10°=1．

故选C．

考点：多边形内角与外角．

6、C

【解析】

试题分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．

考点：平行线的性质．

7、A

【解析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】

将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选A．

8、C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，

故选C．

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.

9、B

【解析】

试题解析：∵AB∥CD，且

∴在中， 

故选B．

10、D

【解析】

试题解析：要使分式有意义，

则1-x≠0，

解得：x≠1．

故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、220.

【解析】

试题分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如图，剪去∠A后成四边形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°

考点：内角和定理

点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键

12、270

【解析】
根据三角形的内角和与平角定义可求解．

【详解】

解析：如图，根据题意可知∠5=90°，

∴ ∠3+∠4=90°，

∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．

13、

【解析】

试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

，

∴

考点：矩形的性质；平行四边形的性质

点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等

14、圆

【解析】
根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.

【详解】

如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆⊙O’.

【点睛】

此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.

15、a（x-1）1．

【解析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】

解：ax1-1ax+a，
=a（x1-1x+1），
=a（x-1）1．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

16、a(a －4)2

【解析】
首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

17、50°．

【解析】
解：连接DF，连接AF交CE于G，

∵EF为⊙O的切线，

∴∠OFE=90°，

∵AB为直径，H为CD的中点

∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，

∵∠ACF=65°，

∴∠AOF=130°，

∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，

故答案为：50°.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人

【解析】
（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.

【详解】

解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，

∴用支付宝人数所占百分比n%= ，

∴m=100，n=35.

（2）网购人数为100×15%=15人，

微信人数所占百分比为，

补全图形如图：

（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.

19、（1）y=-，y=-2x-1（2）1

【解析】

试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．

试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，

=m+8，

解得m=﹣6，

m+8=﹣6+8=2，

所以，点A的坐标为（﹣3，2），

反比例函数解析式为y=﹣，

将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，

解得n=1，

所以，点B的坐标为（1，﹣6），

将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，

，

解得，

所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；

（2）设AB与x轴相交于点C，

令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，

所以，点C的坐标为（﹣2，0），

所以，OC=2，

S△AOB=S△AOC+S△BOC，

=×2×3+×2×1，

=3+1，

=1．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

20、见解析

【解析】
据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．

【详解】

证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．

∵在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（AAS）．

【点睛】

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角

21、（1）10，144；（2）详见解析；（3）96

【解析】
（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；

（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；

（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．

【详解】

解：（1）2÷20%＝10（人），

×100%×360°＝144°，

故答案为10，144；

（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），

如图所示：

（3）2400××20%＝96（人），

答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

22、（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能， 11元.

【解析】
(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．

【详解】

解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10）， 

②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800，  解得：x≥8.5，

∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数， ∴每份套餐的售价应不低于9元．      

（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，

y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，  

当y=1560时， （x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，

解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．

故该套餐售价应定为11元．

【点睛】

本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．

23、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．

【解析】
（1）将的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）根据的坐标，易求得直线的解析式．由于都是定值，则 的面积不变，若四边形面积最大，则的面积最大；过点作轴交于，则 可得到当面积有最大值时，四边形的面积最大值；

（3）本题应分情况讨论：①过作轴的平行线，与抛物线的交点符合点的要求，此时的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出点坐标；②将平移，令点落在轴（即点）、点落在抛物线（即点）上；可根据平行四边形的性质，得出点纵坐标（纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得点坐标．

【详解】

解：（1）把代入，

可以求得

∴                                             

（2）过点作轴分别交线段和轴于点，

在中，令，得

设直线的解析式为

可求得直线的解析式为：              

∵S四边形ABCD

设

当时，有最大值

此时四边形ABCD面积有最大值                                       

（3）如图所示，

如图：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1，此时四边形BP1CE1为平行四边形，
∵C（0，-3）
∴设P1（x，-3）
∴x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，
∴P1（3，-3）；
②平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，
∵C（0，-3）
∴设P（x，3），
∴x2-x-3=3，
x2-3x-8=0
解得x=或x=，
此时存在点P2（，3）和P3（，3），
综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．

【点睛】

此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．

24、1-

【解析】
利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．

【详解】

解：原式＝．

【点睛】

本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．