初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数优秀习题

专题22.1.1  二次函数的概念（专项训练）

1．（2021九上·武威期中）用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（　　）  

A．S＝x（20﹣x） B．S＝x（20﹣2x）

C．S＝x（10﹣x） D．S＝2x（10﹣x）

2．（2021九上·大田期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）  

A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）

B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）

C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]

D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]

3．（2022七下·诏安期中）长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系可以写为　           　

4．（2021九上·邗江月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为　              　．  

5．（2021九上·虹口期末）下列函数中，属于二次函数的是（　　）

A． B．

C． D．

6．（2021九上·朝阳期末）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A．B．C．cD．

7．（2021九上·黔西南期末）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）

A．y＝4x+2 B．y＝（x﹣1）2﹣x2

C．y＝3x2+5﹣4x D．y

8．（2021九上·栖霞期中）若函数 是二次函数，则m的值为（　　） 

A．3 B．-3 C． D．9

9．（2021九上·上思期中）下列函数关系中，是二次函数的为（　　） 

A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.

B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D．圆的面积S与半径之间的关系

10．（2020九上·河池期末）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　）  

A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2

C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3

11．（2019九上·灌云月考）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（　　）  

A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3

12．（2021九上·崇阳月考）若关于x的函数y＝（1﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是　     　

13．（2021九上·淮北月考）若是关于x的二次函数，则m=　     　．

14．（2020九上·砀山期末）二次函数 的二次项系数与常数项的和是　     　． 

15．（2021九上·合肥月考）己知函数y=（m2-2）x2+（m+ ）x+8． 

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.

16．（2021九上·奈曼旗月考）已知函数 . 

（1）当 为何值时，此函数是正比例函数？ 

（2）当 为何值时，此函数是二次函数？ 

17．（2019九上·杭州月考）已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.

（1）当m为何值时，此函数是一次函数？      

（2）当m为何值时，此函数是二次函数？  

专题21.1.1  二次函数的概念（专项训练）（解析）

1．（2021九上·武威期中）用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（　　）  

A．S＝x（20﹣x） B．S＝x（20﹣2x）

C．S＝x（10﹣x） D．S＝2x（10﹣x）

【答案】C

【解答】解：由题意得：S＝x(10﹣x)，

故答案为：C.

2．（2021九上·大田期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）  

A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）

B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）

C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]

D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]

【答案】C

【解答】设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为 ，每千克赚的钱为

则 .

故答案为：C.

3．（2022七下·诏安期中）长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系可以写为　           　

【答案】y=

【解答】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（12-x）cm.

则y=（12-x）x=-x2+12x.

故答案是：y=

4．（2021九上·邗江月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为　              　．  

【答案】y＝50（1−x）2

【解答】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1−x）×（1−x）＝50（1−x）2，

故y与x的函数关系式是：y＝50（1−x）2．

故答案为：y＝50（1−x）2．

5．（2021九上·虹口期末）下列函数中，属于二次函数的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解答】解：A、是二次根式的的形式，不是二次函数，故本选项不符合题意；

B、，不是二次函数，故本选项不符合题意；

C、是二次函数，故本选项符合题意；

D、，不是二次函数，故本选项不符合题意；

故答案为：C

6．（2021九上·朝阳期末）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：A、是一次函数，故A不符合题意；

B、是反比例函数，故B不符合题意，

C、a=0时不是二次函数，故C不符合题意；

D、是二次函数，故D符合题意；

故答案为：D．

7．（2021九上·黔西南期末）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）

A．y＝4x+2 B．y＝（x﹣1）2﹣x2

C．y＝3x2+5﹣4x D．y

【答案】C

【解答】解：A、是一次函数，故A错误，不符合题意；

B、是一次函数，故B错误，不符合题意；

C、是二次函数，故C正确，符合题意；

D、不是二次函数，故D错误，不符合题意.

故答案为：C.

8．（2021九上·栖霞期中）若函数 是二次函数，则m的值为（　　） 

A．3 B．-3 C． D．9

【答案】C

【解答】由题意得： ，

解得 ，

故答案为：C．

9．（2021九上·上思期中）下列函数关系中，是二次函数的为（　　） 

A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.

B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D．圆的面积S与半径之间的关系

【答案】D

【解答】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；

B、关系式为： ，是反比例函数，不符合题意；

C、关系式为： ，是正比例函数，不符合题意；

D、关系式为： ，是二次函数，符合题意.

故答案为：D.

10．（2020九上·河池期末）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　）  

A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2

C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3

【答案】C

【解答】解：A、y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；

B、y＝x2﹣3x+2二次项系数是1，不合题意；

C、y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；

D、y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意.

故答案为：C.

11．（2019九上·灌云月考）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（　　）  

A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3

【答案】A

【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，

故答案为：A．

12．（2021九上·崇阳月考）若关于x的函数y＝（1﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是　     　

【答案】a≠1

【解答】解：关于x的函数y＝（1﹣a）x2﹣x是二次函数，则1﹣a≠0，

解得，a≠1，

故答案为：a≠1

13．（2021九上·淮北月考）若是关于x的二次函数，则m=　     　．

【答案】1

【解答】解：∵是关于x的二次函数，

∴，解得：，

∴．

故答案为：1．

14．（2020九上·砀山期末）二次函数 的二次项系数与常数项的和是　     　． 

【答案】1

【解答】解：二次函数y=2x2-3x-1的二次项系数是2，常数项是 ，

；

故答案为：1；

15．（2021九上·合肥月考）己知函数y=（m2-2）x2+（m+ ）x+8． 

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.

【答案】（1）m= （2）m≠ 且m≠- .

【解答】（1）解：由题意得， ，解得m=

（2）解：由题意得，m2-2≠0，解得m≠ 且m≠- .

16．（2021九上·奈曼旗月考）已知函数 . 

（1）当 为何值时，此函数是正比例函数？ 

（2）当 为何值时，此函数是二次函数？ 

【答案】（1） （2）

【解答】（1）解：由题意得 ，解得 ，所以当 时，此函数是正比例函数；

（2）解：由题意得 ，解得 ，所以当 时，此函数是二次函数． 

17．（2019九上·杭州月考）已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.

（1）当m为何值时，此函数是一次函数？      

（2）当m为何值时，此函数是二次函数？  

【答案】（1）m=﹣2 （2）m≠﹣2且m≠0

【解答】（1）解：∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数， 

∴m2+2m=0，m≠0，

解得：m=﹣2

（2）解：∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数， 

∴m2+2m≠0，

解得：m≠﹣2且m≠0