九年级上册22.2二次函数与一元二次方程精品综合训练题

这是一份九年级上册22.2二次函数与一元二次方程精品综合训练题，共12页。试卷主要包含了和点B，与y轴交于点C，，顶点为B，与直线y＝x﹣4交于B、D两点，，与y轴交于点C等内容，欢迎下载使用。
专题22.2.2 二次函数与一元二次方程（2）（专项训练）1．（2021秋•昌邑区校级期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞62．（2021秋•长春期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．若y＜0，则x的取值范围是（　　）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜1 D．x＜﹣1或x＞33．（2021秋•宽城区期末）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线y＝b与新函数的图象有3个公共点，则b的值是（　　）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣54．（2021秋•江岸区期中）如图，已知二次函数y＝ax2+2x+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式和点B的坐标；（2）直接写出y的最大值为 　　．5．（2022•庐江县一模）已知抛物线y＝ax2+2ax+a﹣7（a≠0）经过点A（4，﹣2），顶点为B．（1）求a的值及顶点B的坐标；（2）求直线AB的函数表达式；（3）若P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（﹣1≤m≤4），△PAB的面积为S，求S的最大值．          6．（2021秋•蓬安县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AB的方程；（3）若P为线段AB上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于M，求线段PM长的最大值．  7．（2021•大渡口区自主招生）如图，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC．①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．8．（2020秋•香洲区校级期中）如图所示，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x﹣4交于B、D两点．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）求D点坐标；（3）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．    9．（2021秋•崆峒区期末）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值． 专题22.2.2 二次函数与一元二次方程（2）（专项训练）1．（2021秋•昌邑区校级期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6【答案】C【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6，0），∵抛物线开口向下，∴当﹣2＜x＜6时，y＞0，故选：C．2．（2021秋•长春期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．若y＜0，则x的取值范围是（　　）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜1 D．x＜﹣1或x＞3【答案】D【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0），由图象可知，y＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．故选：D．3．（2021秋•宽城区期末）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线y＝b与新函数的图象有3个公共点，则b的值是（　　）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【答案】C【解答】解：原二次函数y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点C（1，4），翻折后点C对应的点为D（1，﹣4），∴当直线y＝b与新函数的图象有3个公共点，直线y＝b过点D，此时b＝﹣4．故选：C．4．（2021秋•江岸区期中）如图，已知二次函数y＝ax2+2x+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式和点B的坐标；（2）直接写出y的最大值为 　　．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3，B（3，0）（2）4【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+2x+3经过点A（﹣1，0），∴a﹣2+3＝0，解得：a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，得﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1，∴B（3，0）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴当x＝1时，y最大值＝4．故答案为：4．5．（2022•庐江县一模）已知抛物线y＝ax2+2ax+a﹣7（a≠0）经过点A（4，﹣2），顶点为B．（1）求a的值及顶点B的坐标；（2）求直线AB的函数表达式；（3）若P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（﹣1≤m≤4），△PAB的面积为S，求S的最大值．【答案】（1）a＝B（﹣1，﹣7）；（2）y＝x﹣6；（3）【解答】解：（1）将点A（4，﹣2）代入y＝ax2+2ax+a﹣7得，16a+8a+a﹣7＝﹣2，解得a＝，∴y＝x2+x﹣，∴x＝﹣＝﹣1，y＝﹣7，∴B（﹣1，﹣7）；（2）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，∴，解得，，∴直线AB的函数解析式为：y＝x﹣6；（3）如图，过点P作PC∥y轴，交AB于C，则P（m，m2+m﹣），C（m，m﹣6），∴PC＝m﹣6﹣（m2+m﹣）＝﹣++，∴S＝×（﹣++）×5＝﹣m2+m+2，当m＝﹣＝时，S最大值为﹣×++2＝．6．（2021秋•蓬安县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AB的方程；（3）若P为线段AB上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于M，求线段PM长的最大值．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3； （2）y＝x+3（3）当t＝﹣时，PM取最大值，最大值为．【解答】解：（1）在y＝kx+3中，令x＝0得y＝3，∴B（0，3），把B（0，3），C（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）在y＝﹣x2﹣2x+3中，令y＝0得﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），将A（﹣3，0）代入y＝kx+3得：﹣3k+3＝0，解得k＝1，∴直线AB的方程为：y＝x+3；（3）设P（t，t+3）（﹣3≤t＜0），则M（t，﹣t2﹣2t+3），∴PM＝（﹣t2﹣2t+3）﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝﹣（t+）2+，∵﹣1＜0，∴当t＝﹣时，PM取最大值，最大值为．7．（2021•大渡口区自主招生）如图，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC．①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3； （2）①当x＝时，PM最大值为：②（2，﹣3）或（3﹣，2﹣4）．【解答】解：（1）对于y＝x﹣3，令x＝0，y＝﹣3，y＝0，x＝3，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3； （2）设：点M（x，x﹣3），则点P（x，x2﹣2x﹣3），①有，理由：PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，故PM有最大值，当x＝时，PM最大值为：；②存在，理由：PM2＝（x﹣3﹣x2+2x+3）2＝（﹣x2+3x）2；PC2＝x2+（x2﹣2x﹣3+3）2；MC2＝（x﹣3+3）2+x2；（Ⅰ）当PM＝PC时，则（﹣x2+3x）2＝x2+（x2﹣2x﹣3+3）2，解得：x＝0或2（舍去0），故x＝2，故点P（2，﹣3）；（Ⅱ）当PM＝MC时，则（﹣x2+3x）2＝（x﹣3+3）2+x2，解得：x＝0或3±（舍去0和3+），故x＝3﹣，则x2﹣2x﹣3＝2﹣4，故点P（3﹣，2﹣4）．综上，点P的坐标为：（2，﹣3）或（3﹣，2﹣4）．8．（2020秋•香洲区校级期中）如图所示，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x﹣4交于B、D两点．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）求D点坐标；（3）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣8；（1，-9）（2）D（﹣1，﹣5） （3）P（，﹣）．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故﹣8a＝﹣8，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣8； （2）联立y＝x﹣4和y＝x2﹣2x﹣8并解得：x＝4或﹣1（舍去4），故点D（﹣1，﹣5）； （3）过点P作y轴的平行线交BD于点H，设点P（x，x2﹣2x﹣8），则点H（x，x﹣4）△BDP面积＝PH×（xB﹣xD）＝×（x﹣4﹣x2+2x+8）×（4+1）＝（﹣x2+3x+4），∵0，故面积有最大值为：；此时，x＝，即点P（，﹣）．9．（2021秋•崆峒区期末）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．【答案】（1）A（﹣4，0），B（2，0） （2）12 （3）当x＝﹣2时，△ACP最大面积4【解答】解：设y＝0，则0＝﹣x2﹣x+4∴x1＝﹣4，x2＝2∴A（﹣4，0），B（2，0）（2）令x＝0，可得y＝4∴C（0，4）∴AB＝6，CO＝4∴S△ABC＝×6×4＝12（3）如图：作PD⊥AO交AC于D设AC解析式y＝kx+b∴解得：∴AC解析式y＝x+4设P（t，﹣t2﹣t+4）则D（t，t+4）∴PD＝（﹣t2﹣t+4）﹣（t+4）＝﹣t2﹣2t＝﹣（t+2）2+2∴S△ACP＝PD×4＝﹣（t+2）2+4∴当x＝﹣2时，△ACP最大面积4