湖北省襄阳市三十三中市级名校2021-2022学年中考五模数学试题含解析

这是一份湖北省襄阳市三十三中市级名校2021-2022学年中考五模数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了下面四个几何体，tan45°的值等于等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
2．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
成绩（分）
30
29
28
26
18
人数（人）
32
4
2
1
1
A．该班共有40名学生
B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C．该班学生这次考试成绩的众数为30分
D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分
3．计算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的结果是（　　）
A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣1
4．如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（　　）

A．3 B．5 C．6 D．10
5．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
6．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（ ）

A．12 B．16 C．18 D．24
7．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．3
8．下面四个几何体：

其中，俯视图是四边形的几何体个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（　　）
A． cm B．2 cm C．2cm D． cm
10．tan45°的值等于（　　）
A． B． C． D．1
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________．
12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．
其中正确的序号是　 　（把你认为正确的都填上）．

13．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________．

14．=__________
15．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .
16．如图，的半径为1，正六边形内接于，则图中阴影部分图形的面积和为________（结果保留）．

17．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE=AF；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长．

19．（5分）解不等式组并在数轴上表示解集．
20．（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？
21．（10分）如图，在中，以为直径的⊙交于点，过点作于点，且．
（）判断与⊙的位置关系并说明理由；
（）若，，求⊙的半径．

22．（10分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
23．（12分）（11分）阅读资料：
如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1，所以A，B两点间的距离为AB=．
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x1+y1=r1．
问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为 ．
综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
①证明AB是⊙P的切点；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．

24．（14分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．
∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，
所以应在③段上．
故选C
考点：实数与数轴的关系
2、D
【解析】
A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正确；
B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正确；
C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；
D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；
3、A
【解析】
试题分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故选A．
4、D
【解析】
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可．
【详解】

解：如图：
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，
∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB=∠CAB，
∴BN=BM，
∵△ABC的面积等于12，边AC=3，
∴×AC×BN=12，
∴BN=8，
∴BM=8，
即点B到AD的最短距离是8，
∴BP的长不小于8，
即只有选项D符合，
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
5、C
【解析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【详解】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：

故选C．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6、A
【解析】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=8，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，
∵BF==6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．
故选A．
7、B
【解析】
∵摸到红球的概率为，
∴，
解得n=8，
故选B．
8、B
【解析】
试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，
故选B．
考点：简单几何体的三视图
9、B
【解析】
由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.
【详解】
解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为=2cm.
故选择B.
【点睛】
本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.
10、D
【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：tan45°=1，
故选D．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、a＜2且a≠1．
【解析】
利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．
【详解】
试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，
解这个不等式得，a＜2，
又∵二次项系数是（a-1），
∴a≠1．
故a的取值范围是a＜2且a≠1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．
12、①②④
【解析】
分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。
∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF。
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。
∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①说法正确。
∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。
∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②说法正确。
如图，连接AC，交EF于G点，

∴AC⊥EF，且AC平分EF。
∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。
∴BE+DF≠EF。∴③说法错误。
∵EF=2，∴CE=CF=。
设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，，解得，
∴。
∴。∴④说法正确。
综上所述，正确的序号是①②④。
13、（2，2）
【解析】
分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形与是以点为位似中心的位似图形，相似比是k，上一点的坐标是 则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可．
详解：与是以点为位似中心的位似图形，，

，若点的坐标是，

过点作交于点E.

点的坐标为：
与的相似比为，
点的坐标为：即点的坐标为：
故答案为：

点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.
14、2；
【解析】
试题解析：先求-2的平方4，再求它的算术平方根，即：.
15、65°
【解析】
解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是∠DAB，
所以，=40°，由此则有：∠OCD=65°
考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系
点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握
16、.
【解析】
连接OA,OB,OC，则根据正六边形内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积，计算出扇形OAB的面积即可.
【详解】
解：如图所示，连接OA,OB,OC，
∵正六边形内接于
∴∠AOB=60°，四边形OABC是菱形，
∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC
∴△AGO≌△BGC.
∴△AGO的面积=△BGC的面积
∵弓形DE的面积=弓形AB的面积
∴阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积
=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积
=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积
=扇形OAB的面积=
=
故答案为.

【点睛】
本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.
17、＝
【解析】
设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】
解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，
由题意得：＝．
故答案是：＝．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）1.
【解析】
（1）连接OB、OC、OD，根据圆心角与圆周角的性质得∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.
（1）过点O作OM⊥AD于点M，又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论；
（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA，BC为⊙O直径，则∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四边形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根据邻补角与余角的性质可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出△HBO∽△ABC，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，进而得出结论.
【详解】
（1）如图1，连接OB、OC、OD，

∵∠BAD和∠BOD是所对的圆周角和圆心角，
∠CAD和∠COD是所对的圆周角和圆心角，
∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BOD=∠COD，
∴=；
（1）如图1，过点O作OM⊥AD于点M，

∴∠OMA=90°，AM=DM，
∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，
∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，
∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，
∴OM∥BE，OM∥CF，
∴BE∥OM∥CF，
∴，
∵OB=OC，
∴=1，
∴FM=EM，
∴AM﹣FM=DM﹣EM，
∴DE=AF；
（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA．

∵BC为⊙O直径，
∴∠BAC=90°，∠G=90°，
∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，
∴四边形CFEG是矩形，
∴EG=CF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°，
∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，
∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，
∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，
∴AE=BE，AF=CF，
在Rt△ACF中，∠AFC=90°，
∴sin∠CAF=，即sin45°=，
∴CF=1×=，
∴EG=，
∴EF=1EG=1，
∴AE=3，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，
∴AB==6，
∵AE=BE，OA=OB，
∴EH垂直平分AB，
∴BH=EH=3，
∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC
∴△HBO∽△ABC，
∴，
∴OH=1，
∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点.
19、﹣＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.
【解析】
先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，
解不等式，得：x≤0，
则不等式组的解集为﹣＜x≤0，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．
20、（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．
【解析】
（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；
（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.
【详解】
（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，
则，
解得x=1．
经检验：x=1是分式方程的解，
答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；
（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，
则2090≤25a+1（80﹣a）≤2096，
解得48≤a≤2．
∴共3种方案，分别为：
方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．
方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，
方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套．
设提升两种套房所需要的费用为y万元，则
y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240，
∵k=﹣3，
∴当a取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程．
21、（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5
【解析】
(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE ＝ 90°，说明相切的位置关系。
(2)根据直径所对的圆心角是直角，并且在△BDE中，由DE⊥BC,有∠BDE＋∠DBE ＝ 90°可以推导出∠DAB＝∠C, 可判定△ABC是等腰三角形，再根据BD⊥AC可知D是AC的中点，从而得出AD的长度，再在Rt△ADB中计算出直径AB的长，从而算出半径。
【详解】
（1）连接OD，在⊙O中，因为AB是直径，所以∠ADB＝90°，即∠ODA＋∠ODB＝90°，由OA＝OD，故∠A＝∠ODA，又因为∠BDE＝∠A，所以∠ODA＝∠BDE，故∠ODA＋∠ODB＝∠BDE＋∠ODB＝∠ODE＝90°，即OD⊥DE，OD过圆心，D是圆上一点，故DE是⊙O切线上的一段，因此位置关系是直线DE与⊙O相切；
（2）由（1）可知，∠ADB＝90°，故∠A＋∠ABD＝90°，故BD⊥AC，由∠BDE＝∠A，则∠BDE＋∠ABD＝90°，因为DE⊥BC，所以∠DEB＝90°，故在△BDE中，有∠BDE＋∠DBE＝90°，则∠ABD＝∠DBE，又因为BD⊥AC，即∠ADB＝∠CDB＝90°，所以∠DAB＝∠C，故△ABC是等腰三角形，BD是等腰△ABC底边BC上的高，则D是AC的中点，故AD＝AC＝×16＝8，在Rt△ABD中，tanA＝＝＝，可解得BD＝6，由勾股定理可得AB＝＝＝10，AB为直径，所以⊙O的半径是5.
【点睛】
本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系，解本题的要点在于求出AD的长，从而求出AB的长.
22、（1）；（2）；（3）x=1．
【解析】
（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.
【详解】
解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）=；
（2）
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P（抽到的都是合格品）==；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴ =0.95，
解得：x=1．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．
23、问题拓展：（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1综合应用：①见解析②点Q的坐标为（4，3），方程为（x﹣4）1+（y﹣3）1=15．
【解析】
试题分析：问题拓展：设A（x，y）为⊙P上任意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出⊙P的方程；
综合应用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，从而可证到△POB≌△PAB，则有∠POB=∠PAB．由⊙P与x轴相切于原点O可得∠POB=90°，即可得到∠PAB=90°，由此可得AB是⊙P的切线；
②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ．易证∠OBP=∠POA，则有tan∠OBP==．由P点坐标可求出OP、OB．过点Q作QH⊥OB于H，易证△BHQ∽△BOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题．
试题解析：解：问题拓展：设A（x，y）为⊙P上任意一点，
∵P（a，b），半径为r，
∴AP1=（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1．
故答案为（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1；
综合应用：
①∵PO=PA，PD⊥OA，
∴∠OPD=∠APD．
在△POB和△PAB中，
，
∴△POB≌△PAB，
∴∠POB=∠PAB．
∵⊙P与x轴相切于原点O，
∴∠POB=90°，
∴∠PAB=90°，
∴AB是⊙P的切线；
②存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q．
当点Q在线段BP中点时，
∵∠POB=∠PAB=90°，
∴QO=QP=BQ=AQ．
此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等．
∵∠POB=90°，OA⊥PB，
∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA，
∴tan∠OBP==tan∠POA=．
∵P点坐标为（0，6），
∴OP=6，OB=OP=3．
过点Q作QH⊥OB于H，如图3，
则有∠QHB=∠POB=90°，
∴QH∥PO，
∴△BHQ∽△BOP，
∴===，
∴QH=OP=3，BH=OB=4，
∴OH=3﹣4=4，
∴点Q的坐标为（4，3），
∴OQ==5，
∴以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程为（x﹣4）1+（y﹣3）1=15．

考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
24、（1）50；（2）108°；（3）．
【解析】
分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．
(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝．

点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．