湖北省宜昌市夷陵区2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．函数（为常数）的图像上有三点，，，则函数值的大小关系是（  ）

A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1

2．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：

关于以上数据，说法正确的是（     ）

A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差

3．计算tan30°的值等于（   ）

A．    B．    C．    D．

4．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（　　）

A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）

5．在,，则的值为（  ）

A． B． C． D．

6．的倒数的绝对值是（　　）

A． B． C． D．

7．下列计算正确的是(    )

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是(　)

A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-3

9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为(   )

A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，中，，，，，平分，与相交于点，则的长等于_____.

12．如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_______．

13．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．

14．已知关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2=0有实根，则k的取值范围为_____．

15．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______

16．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

18．（8分）已知：不等式≤2+x

（1）求不等式的解；

（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．

19．（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：

（1）这两种书的单价．

（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？

20．（8分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是　   　，推断的数学依据是　                      　.

(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．

(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．

21．（8分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .

22．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

24．如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上，且.

(1)求点和点的坐标;

(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合) ,以每秒个单位的速度由点向点运动，过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点 .

①当时,求关于的函数关系式;

②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设的面积为 ,求与的函数关系式;

③直接写出②中的最大值是           .

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

试题解析：∵函数y＝（a为常数）中，-a1-1＜0，

∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，

∵＞0，

∴y3＜0；

∵-＜-，

∴0＜y1＜y1，

∴y3＜y1＜y1．

故选A．

2、D

【解析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.

【详解】

甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，

排序后最中间的数是7，所以中位数是7，

，

=4.4，

乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，

排序后最中间的数是4，所以中位数是4，

，

=6.4，

所以只有D选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.

3、C

【解析】

tan30°= ．故选C．

4、D

【解析】
原式分解因式，判断即可．

【详解】

原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。

故选：D．

【点睛】

考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、A

【解析】
本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．

【详解】

解：tanA=，
∵AC=2BC，
∴tanA=．
故选：A．

【点睛】

本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 ．

6、D

【解析】
直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案．

【详解】

解：−的倒数为−,则−的绝对值是：.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.

7、A

【解析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

A、原式=，正确；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=，错误；
D、原式=2，错误．
故选A．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=﹣3，正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．

9、A

【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

=，

故选A．

10、C

【解析】
绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.

【详解】

n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.

【点睛】

本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、3

【解析】
如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.

【详解】

如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，

∵∠BAD=∠ADE=60°，

∴△ADH是等边三角形，

∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，

∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，

∴AB==8，AG=AB=4，CG⊥AB，

∴GH=AH=AG=5-4=1，

∵∠DHA=60°，

∴∠GEH=30°，

∴EH=2GH=2

∴DE=DH-EH=5=2=3.

故答案为：3

【点睛】

本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.

12、﹣1

【解析】
先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值．

【详解】

在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠CBF+∠ABF=90°

∴∠BAE+∠ABF=90°

∴∠AGB=90°

∴点G在以AB为直径的圆上，

由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：

∵正方形ABCD，BC=2，

∴AO=1=OG

∴OD=，

∴DG=−1，

故答案为−1.

【点睛】

本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.

13、

【解析】
由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．

【详解】

设MN与OP交于点E，

∵点O、P的距离为4，
∴OP=4
∵折叠
∴MN⊥OP，EO=EP=2，
在Rt△OME中，ME=

在Rt△ONE中，NE=

∴MN=ME-NE=2-

故答案为2-

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．

14、

【解析】
若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，且k-1≠0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．

【详解】

解：∵方程有两个实数根，

∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，

解得：k≤且k≠1，

故答案为k≤且k≠1．

【点睛】

此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

15、

【解析】

【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.

【详解】设反比例函数解析式为y=，

由题意得：m2=2m×(-1)，

解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），

所以点A（-2，-2），点B（-4，1），

所以k=4，

所以反比例函数解析式为：y=，

故答案为y=.

【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.

16、y=-x+2（答案不唯一）

【解析】

①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，

故答案为y=-x+2（答案不唯一）．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）；（2）.

【解析】
（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，

∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；

（2）画树状图：

共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，

则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．

18、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．

【解析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据不等式的解的定义求解可得

【详解】

解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），

去括号得：2﹣x≤6+3x，

移项、合并同类项得：﹣4x≤4，

系数化为1得：x≥﹣1．

（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，

∴a是不等式的解．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键

19、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本

【解析】
（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．

（2）根据题意列出不等式解答即可．

【详解】

（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：

=4，

解得：x＝10，

经检验：x＝10是原方程的解，

∴1.5x＝15，

答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．

（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，

解得：m≤27.2，

∴最多买科普书27本．

【点睛】

此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.

20、（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．

（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．

（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．

解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等

（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．

在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，

∴AE=BE=3，

∵AD为BC边中线，BC=8，

∴BD=DC=1，

∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，

∴边BC的中垂距为1

（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，

∵DE=EC，∠AED=∠CEF，

∴△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，

在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，

∴AE= =5，

∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，

∴△ADE∽△CHE，

∴ = ，

∴ = ，

∴EH= ，

∴△ACF中边AF的中垂距为

21、甲、乙获胜的机会不相同.

【解析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.

∴

∴甲、乙获胜的机会不相同.

考点：可能性大小的判断

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.

22、 (1)35元；(2)30元．

【解析】
(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；

(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．

【详解】

解：(1)由题意，得：

W=(x-20)×y

=(x-20)(-10x+1)

=-10x2+700x-10000

=-10(x-35)2+2250

当x=35时，W取得最大值，最大值为2250，

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；

(2)由题意，得：，

解得：，， 

销售单价不得高于32元，

销售单价应定为30元．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．

【点睛】

本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．

23、（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；

（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．

(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1

∴2--2=1．

∴

∴另一根是2；

(2)∵，

∴方程①有两个不相等的实数根．

考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根

24、（1）；（2）①；②当时，；

当时, ；当时, ；③.

【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；

（2）首先求出直线OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；

【详解】

解:(1)由题意是等腰直角三角形，

 (2) ,

线直的解析式为，直线的解析式

时,直线恰好过点.

,

直线的解析式为,直线的解析式为

①当时，，

②当时，

当时,

当时,

③当时,

，

时, 的最大值为.

当时，

.

时, 的值最大,最大值为.

当时，，

时, 的最大值为，

综上所述,最大值为

故答案为.

【点睛】

本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．