湖北省孝感市孝南区重点达标名校2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是(    )

A． B． C． D．

2．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（　　）

A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）

3．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（   ）

A． B．1 C． D．

4．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为

A．75 B．89 C．103 D．139

5．- 的绝对值是（    ）

A．-4 B． C．4 D．0.4

6．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（   ）

A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c

7．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（　　）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转

8．在函数y＝中，自变量x的取值范围是(   )

A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1

9．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（　　）

A．3m B． m C． m D．4m

10．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点O是△ABC的(   )

A．外心 B．内心 C．三条中线的交点 D．三条高的交点

11．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为

A．1 B． C． D．

12．已知两点都在反比例函数图象上，当时， ，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．

14．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．

15．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是       ．

16．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．

17．计算﹣的结果为_____．

18．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　   　．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．

20．（6分）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣

21．（6分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．

22．（8分）解方程组.

23．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

24．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

25．（10分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．

26．（12分）解不等式组

27．（12分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是     事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】
根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．

【详解】

解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，
∴-b＞1，

∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．

2、A

【解析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．

【详解】

∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，

∴A点与C点是对应点，

∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，

∴点C的坐标为：（4，4）

故选A．

【点睛】

本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.

【详解】x(x+1)+ax=0，

x2+(a+1)x=0，

由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，

解得：a1=a2=-1，

故选A.

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

4、A

【解析】

观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．

5、B

【解析】
直接用绝对值的意义求解.

【详解】

−的绝对值是．

故选B．

【点睛】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．

6、A

【解析】

由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，

∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，

则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.

故选：B.

点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、C

【解析】

分析：根据旋转的定义得到即可．

详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），

所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，

故选C．

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

8、C

【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．

【详解】

由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．

故x的取值范围是x≥2且x≠2．

故选C．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．

9、B

【解析】
因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．

【详解】

解：∵sin∠CAB＝

∴∠CAB＝45°．

∵∠C′AC＝15°，

∴∠C′AB′＝60°．

∴sin60°＝，

解得：B′C′＝3．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．

10、B

【解析】
利用平行线间的距离相等，可知点到、、的距离相等，然后可作出判断.

【详解】

解：如图，过点作于，于，于.

图1

，

（夹在平行线间的距离相等）.

如图：过点作于，作于E，作于.

由题意可知： ，，，

∴ ，

∴图中的点是三角形三个内角的平分线的交点，

点是的内心，

故选B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出.

11、C

【解析】

作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，

连接OA′,AA′.

∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，

∵点B是弧AN∧的中点，

∴∠BON=30 °，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，

又∵OA=OA′=1，

∴A′B=

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=

故选：C.

12、B

【解析】
根据反比例函数的性质判断即可．

【详解】

解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
∴在每个象限y随x的增大而增大，
∴k＜0，
故选：B．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、3

【解析】
把点（1，2）代入解析式解答即可．

【详解】

解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，

解得：b=3，

故答案为3

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．

14、

【解析】

分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．

详解：∵AB=4，BC=3，

∴AC=BD=5，

转动一次A的路线长是： 

转动第二次的路线长是： 

转动第三次的路线长是： 

转动第四次的路线长是：0，

以此类推，每四次循环，

故顶点A转动四次经过的路线长为： 

∵2017÷4=504…1，

∴顶点A转动四次经过的路线长为： 

故答案为

点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.

15、1．

【解析】

试题分析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，

∴.

∴m的最大整数值为1．

考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．

16、(或)

【解析】
将抛物线化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可．

【详解】

解：化为顶点式得：，

∴向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：

，

化为一般式得：，

故答案为：（或）．

【点睛】

此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．

17、．

【解析】
根据同分母分式加减运算法则化简即可．

【详解】

原式＝，

故答案为．

【点睛】

本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．

18、详见解析.

【解析】
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.

【详解】

（Ⅰ）解不等式①，得：x＜1；

（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，

故答案为：x＜1、x≥﹣1、﹣1≤x＜1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的概念.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）见解析；（2）见解析；

【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．

（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．

【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．

∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．

∴四边形BFDE是平行四边形．

20、

【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

【详解】

解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab

=a2+b2，

当a=1、b=﹣时，

原式=12+（﹣）2

=1+

=．

【点睛】

考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21、证明见解析

【解析】
根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．

【详解】

∵EA⊥AB，EC⊥BC，

∴∠EAB=∠ECB=90°，

在Rt△EAB与Rt△ECB中

，

∴Rt△EAB≌Rt△ECB，

∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，

∵BD=BD，

在△ABD与△CBD中

，

∴△ABD≌△CBD，

∴AD=CD．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．

22、或．

【解析】
把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；

【详解】

把(1)代入(2)得：x2+x﹣2＝0，

(x+2)(x﹣1)＝0，

解得：x＝﹣2或1，

当x＝﹣2时，y＝﹣2，

当x＝1时，y＝1，

∴原方程组的解是或．

【点睛】

本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．

23、 (1) ；（2）.

【解析】
（1）直接利用概率公式求解；

（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．

24、每件衬衫应降价1元.

【解析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.

【详解】

解：设每件衬衫应降价x元.

根据题意，得 （40-x）（1+2x）=110,

整理，得x2-30x+10=0,

解得x1=10，x2=1．

∵“扩大销售量，减少库存”，

∴x1=10应舍去，

∴x=1.

答：每件衬衫应降价1元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.

25、．

【解析】

试题分析：可证明△ACD∽△ABC，则，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．

试题解析：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC． ∴，∵AD=2，AB=6，∴．∴．∴AC=．

考点：相似三角形的判定与性质．

26、﹣1≤x＜1．

【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】

解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，

解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

27、（1）不可能事件；（2）.

【解析】
试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．

试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；

（2）树状图法

即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为．

考点：列表法与树状图法．