湖北省枣阳市吴店镇清潭第一中学2022年中考数学仿真试卷含解析

这是一份湖北省枣阳市吴店镇清潭第一中学2022年中考数学仿真试卷含解析，共25页。试卷主要包含了﹣18的倒数是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（　　）
A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C． D．
3．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ）
A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm
4．如图，在中，,,,点分别在上，于，则的面积为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（　　）

A． B． C． D．
6．若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围( )
A． B． C． D．
7．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是（　　）
A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣3
8．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0
9．﹣18的倒数是（　　）
A．18 B．﹣18 C．- D．
10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )

A． B． C．1 D．
11．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交
AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①≌；②；③∠GDE=45°；④
DG=DE在以上4个结论中，正确的共有( )个

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
12．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A．85° B．75° C．60° D．30°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知，点为边中点，点在线段上运动，点在线段上运动，连接，则周长的最小值为______．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ．

15．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．

16．计算：2sin245°﹣tan45°＝______．
17．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：

…
-1
0
1
2
3
4
…

…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线的顶点为；
②；
③关于的方程的解为；
④．
其中，正确的有___________________．
18．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．
20．（6分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节“活动计划书
书本类别
科普类
文学类
进价（单位：元）
18
12
备注
（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；
…
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
21．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．
（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；
（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；
（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．

22．（8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）
画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
23．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.

图1 图2 图3
(1)思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为 ；
(2)类比引申
如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.
(3)联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为 .
24．（10分）计算：+-2〡+6tan30°
25．（10分）计算：﹣3tan30°．
26．（12分）如图，在中，AB＝AC，，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

（1）∠EDB＝_____（用含的式子表示）
（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N.
①根据条件补全图形；
②写出DM与DN的数量关系并证明；
③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.
27．（12分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图
【详解】
A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．
故选A．
【点睛】
主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看
2、D
【解析】
A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，故此选项错误
B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误
C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误
D、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确
3、B
【解析】当腰长是2 cm时，因为2+22，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．
4、C
【解析】
先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出∠1=∠3，进而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；
【详解】
∵，
∴CQ=4m，BP=5m，
在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，
如图2，过点P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP•sinB=5m×=3m，tanB=，
∴，
∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，
同（1）的方法得，∠1=∠3，
∵∠ACQ=∠CEP，
∴△ACQ∽△CEP，
∴ ,
∴ ，
∴m=，
∴PE=3m=，
∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6- ）=，故选C.
【点睛】
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQ∽△CEP是解题的关键．
5、A
【解析】
根据等边三角形的性质得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG＝90°，根据相似三角形的性质得到==，==，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，
∴AG＝6，
∵△EFG是等边三角形，
∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，
∵AE＝EF＝3，
∴∠FAG＝∠AFE＝30°，
∴∠AFG＝90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠DEC＝60°，
∴∠AJE＝90°，JE∥FG，
∴△AJE∽△AFG，
∴==，
∴EJ＝，
∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，
∴∠BCD＝∠DEF＝60°，
∴∠ACI＝∠AEF＝120°，
∵∠IAC＝∠FAE，
∴△ACI∽△AEF，
∴==，
∴CI＝1，DI＝1，DJ＝，
∴IJ＝，
∴=•DI•IJ＝××．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．
6、A
【解析】
分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．
【详解】

解①得x＜20
解②得x＞3-2a，
∵不等式组只有5个整数解，
∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，
∴14≤3-2a＜15，

故选：A
【点睛】
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．
7、B
【解析】
先变形，再整体代入，即可求出答案．
【详解】
∵3a﹣2b=1，
∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
8、D
【解析】
首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．
【详解】
由数轴可知：a＜0＜b，a