贵州省黔东南州凯里六中学2022年中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份贵州省黔东南州凯里六中学2022年中考数学适应性模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了如果将直线l1等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
2．﹣3的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．x•x4=x5 B．x6÷x3=x2 C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x6
4．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（　　）
A．7 B．3 C．1 D．﹣7
5．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（　　）
A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位
C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位
6．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c
7．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣2 C．3 D．
8．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿 B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（ ）

A． B． C． D．
10．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1 A．–2 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．函数y=中自变量x的取值范围是_____．
12．不等式组的整数解是_____．
13．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．

14．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．

15．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”

16．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．
17．使得分式值为零的x的值是_________；
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：

（1）填空：样本中的总人数为 ；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（﹣2，3），点B（6，n）．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m≠0）的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限．

20．（8分）如图，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则：
（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；
（2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标．

21．（10分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．求反比例函数解析式；求点C的坐标．

22．（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
23．（12分）（1）化简：
（2）解不等式组．
24．（14分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确数字x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=　 　，n=　 　，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　 　．
（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,
所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．
故选B．
考点：二次函数的图象．106144
2、D
【解析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
3、A
【解析】
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；
B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；
C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．
故选A．
4、B
【解析】
因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，
故选B．
5、C
【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】
将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
6、D
【解析】
分析：根据图示，可得：c 详解： ∵c＜0＜a，|c|＞|a|，
∴a+c＜0，
∴选项A不符合题意；
∵c＜b＜0，
∴b+c＜0，
∴选项B不符合题意；
∵c＜b＜0＜a，c＜0，
∴ac＜0，bc＞0，
∴ac＜bc，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴a﹣c＞b﹣c，
∴选项D符合题意．
故选D．
点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.
7、B
【解析】
根据实数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】
∵在这四个数中3＞0，＞0，-2＜0，
∴-2最小．
故选B．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
8、C
【解析】
试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.
∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．
故选C．
考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．
9、C
【解析】
先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．
【详解】
由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，y=x，
当2＜x≤4，y=1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．
故选C．
10、B
【解析】
设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.
【详解】
设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）
∵y=0时，x=-2或x=3，
∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），
∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，
∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，
∵-1<0，
∴两个抛物线的开口向下，
∴x1＜﹣2＜3＜x2，
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、x≥﹣且x≠1．
【解析】
根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．
【详解】
由题意得，2x+3≥0，x-1≠0，
解得，x≥-且x≠1，
故答案为：x≥-且x≠1．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
12、﹣1、0、1
【解析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为-1,0，1.
故答案为：-1,0，1.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.
13、15π．
【解析】
试题分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为15π．
考点：圆锥的计算．
14、1
【解析】
先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．
【详解】
解：∵∠A+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠APM=∠CQM=118°，
∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
15、1
【解析】
本题主要考查了三角形的内角和定理.
解：根据三角形的内角和可知填：1．
16、
【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
∵在0.、、、这四个实数种，有理数有0.、、这3个，
∴抽到有理数的概率为，
故答案为．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
17、2
【解析】
根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.
【详解】
解：要使分式有意义则 ，即
要使分式为零，则 ，即
综上可得
故答案为2
【点睛】
本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
【解析】
试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：
样本中的总人数为：36÷45%=80人；
开私家车的人数m=80×25%=20；
扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.
（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．
试题解析：解：（1）80，20，72.
（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，
补全统计图如图所示；

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，
由题意得，，解得x≥50.
答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．
19、 (1)反比例函数的解析式为y=﹣；一次函数的解析式为y=﹣x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．
【解析】
(1)把A（﹣2，3）代入y=，可得m=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
把点B（6，n）代入，可得n=﹣1，
∴B（6，﹣1）．
把A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入y=kx+b，可得，
解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；
(2)∵y=﹣x+2，令y=0，则x=4，
∴C（4，0），即OC=4，
∴△AOB的面积=×4×（3+1）=8；
(3)∵反比例函数y=﹣的图象位于二、四象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，y1＜y2，
∴M，N在相同的象限，
∴点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
20、（1）a=；（2）OP+AQ的最小值为2，此时点P的坐标为（﹣1，）；（3）P（﹣4，8）或（4，8），
【解析】
（1）利用待定系数法求出直线AB解析式，根据旋转性质确定出C的坐标，代入二次函数解析式求出a的值即可；
（2）连接BQ，可得PQ与OB平行，而PQ=OB，得到四边形PQBO为平行四边形，当Q在线段AB上时，求出OP+AQ的最小值，并求出此时P的坐标即可；
（3）存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设此时点P的坐标为（m，m2），根据正切函数定义确定出m的值，即可确定出P的坐标．
【详解】
解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，
把A（﹣4，0），B（0，﹣2）代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣2，
根据题意得：点C的坐标为（2，2），
把C（2，2）代入二次函数解析式得：a=；
（2）连接BQ，

则易得PQ∥OB，且PQ=OB，
∴四边形PQBO是平行四边形，
∴OP=BQ，
∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=2，（等号成立的条件是点Q在线段AB上），
∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣2，
∴可设此时点Q的坐标为（t，﹣t﹣2），
于是，此时点P的坐标为（t，﹣t），
∵点P在抛物线y=x2上，
∴﹣t=t2，
解得：t=0或t=﹣1，
∴当t=0，点P与点O重合，不合题意，应舍去，
∴OP+AQ的最小值为2，此时点P的坐标为（﹣1，）；
（3）P（﹣4，8）或（4，8），
如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，

设此时点P的坐标为（m，m2），
则tan∠HPO=，
又，易得tan∠OBC=，
当tan∠HPO=tan∠OBC时，可使得∠QPO=∠OBC，
于是，得，
解得：m=±4，
所以P（﹣4，8）或（4，8）．
【点睛】
此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
21、（1）反比例函数解析式为y=；（2）C点坐标为（2，1）
【解析】
（1）由S△BOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k，从而得解析式为y=；
（2）由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．
【详解】
（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S△BOD=1，
∴OB×BD=1，解得BD=2，
∴D（1，2）
将D（1，2）代入y=,
得2=,
∴k=8，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，
∴A点坐标为（1，8），
设直线OA的解析式为y=kx，
把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，
∴直线AB的解析式为y=2x，
解方程组得或，
∴C点坐标为（2，1）.
22、100或200
【解析】
试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．
试题解析：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+×4）件，
列方程得，
（8+×4）=4800，
x2﹣300x+20000=0，
解得x1=200，x2=100；
要使百姓得到实惠，只能取x=200，
答：每台冰箱应降价200元．
考点：一元二次方程的应用．
23、（1）；（2）﹣2＜x<1
【解析】
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
（1）原式＝；
（2）不等式组整理得：，
则不等式组的解集为﹣2＜x<1．
【点睛】
此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.
24、（1）m=30， n=20，图详见解析；（2）90°；（3）.
【解析】
分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．
详解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），
∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，
补全条形图如下：

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，
（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，
画树状图如下：

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，
∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．
点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数÷频率，根据这个公式即可进行求解．