湖北省部分地区2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列说法不正确的是（ ）

A．选举中，人们通常最关心的数据是众数

B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大

C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定

D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

3．下列运算正确的是（　　）

A．2a+3a=5a2    B．（a3）3=a9    C．a2•a4=a8    D．a6÷a3=a2

4．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（　　）

A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形

B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形

D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形

5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．直角梯形    B．平行四边形    C．矩形    D．正五边形

6．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）

A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3

7．如图所示的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

8．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×105

9．已知关于的方程，下列说法正确的是

A．当时，方程无解

B．当时，方程有一个实数解

C．当时，方程有两个相等的实数解

D．当时，方程总有两个不相等的实数解

10．下面的几何体中，主视图为圆的是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为_____．

12．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=       .

13．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．

14．计算：+=______．

15．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．

16．分解因式=________，=__________．

17．已知m=，n=，那么2016m﹣n=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

19．（5分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．

（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．

20．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．

21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，，点在边上，⊥，点为垂足，，∠DAB=450，tanB=.

(1)求的长；

(2)求的余弦值．

23．（12分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

24．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．

（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．

①分别求函数y1、y2的表达式；

②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；

（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；

（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.

【详解】

解：解第一个不等式得：x＞-1；

解第二个不等式得：x≤1，

在数轴上表示，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.

2、D

【解析】

试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；

B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；

C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；

D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．

故选D．

考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法

3、B

【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．

【详解】

A、2a+3a=5a，故此选项错误；

B、（a3）3=a9，故此选项正确；

C、a2•a4=a6，故此选项错误；

D、a6÷a3=a3，故此选项错误．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

4、B

【解析】
由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．

【详解】

解：A、若AB⊥BC，则是矩形，正确；

B、若，则是正方形，不正确；

C、若，则是矩形，正确；

D、若，则是菱形，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．

5、D

【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．

详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

    B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

    C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

    D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．

    故选D．

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．

6、A

【解析】

∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，

∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，

∴∠C=∠FDE，

同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，

∴△DEF∽△CAB，

∴△DEF与△ABC的面积之比= ，

又∵△ABC为正三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°

∴△EFD是等边三角形，

∴EF=DE=DF，

又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，

∴△AEF≌△CDE≌△BFD，

∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，

在Rt△DEC中，

DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，

又∵DC+BD=BC=AC=DC，

∴，

∴△DEF与△ABC的面积之比等于：

故选A．

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．

7、A

【解析】
从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．

【详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．

8、A

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为

故选A.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

9、C

【解析】

当时，方程为一元一次方程有唯一解．

当时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：

∵，

∴当时，方程有两个相等的实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C正确．故选C．

10、C

【解析】

试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选C．

考点：简单几何体的三视图．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
根据平均数的定义计算即可．

【详解】

解：

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.

12、6

【解析】

此题涉及多边形内角和和外角和定理

多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º

所以，由题意可得180(n-2)=2×360º

解得：n=6

13、（2，2）．

【解析】
连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．

【详解】

如图，连结OA，

OA＝＝5，

∵B为⊙O内一点，

∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．

故答案为：（2，2）．

【点睛】

考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．

14、1.

【解析】
利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.

【详解】

解：原式=.

【点睛】

本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．

15、

【解析】
过点作，交延长线于，连接，交于，根据折叠的性质可得，，根据同角的余角相等可得，可得，由平行线的性质可得，根据的三角函数值可求出、的长，根据为中点即可求出的长，根据余弦的定义的值即可得答案.

【详解】

过点作，交延长线于，连接，交于，

∵四边形是菱形，

∴，

∵将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵为中点，

∴，

∴，

∴，

∴.

故答案为

【点睛】

本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

16、       

【解析】

此题考查因式分解

答案

点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

17、1

【解析】
根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.

【详解】

解：∵m===，

∴m=n，

∴2016m-n=20160=1．

故答案为：1

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．

【解析】
易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．

19、（1）见解析；（2）2+1．

【解析】

分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从而得出答案．

详解：（1）如图，EF为所作；

（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=15°，CD=BC=1，又∵EF垂直平分CD，

∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=15°， DE=EF=CD=2，∴DF=DE=2，

∴△DEF的周长=DF+DE+EF=2+1．

点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型．理解中垂线的性质是解题的关键．

20、（1）k=10，b=3；（2）.

【解析】

试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.

试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10

把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3

(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3， ∴OB=3 ∴S=×3×5=7.5

考点：一次函数与反比例函数的综合问题.

21、（1）见解析；（2）

【解析】

分析：

（1）如下图，连接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，结合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，从而可得OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD是⊙O的切线；

（2）如下图，连接BD，由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°=∠C，结合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，由此可得，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的长了.

详解：

（1）如下图，连接OD．

∵OA=OD，

∴∠DAB=∠ODA，

∵∠CAD=∠DAB，

∴∠ODA=∠CAD

∴AC∥OD

∴∠C+∠ODC=180°

∵∠C=90°

∴∠ODC=90°

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切线．

（2）如下图，连接BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵AB=9，AD=6，

∴BD===3，

∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，

∴△ACD∽△ADB，

∴，

∴，

∴CD=．

点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.

22、 (1)3;(2)

【解析】

分析：（1）由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用锐角三角函数定义求出DE与BE之比，设出DE与BE，由AB=7求出各自的值，确定出DE即可；

    （2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD与BD的长，根据tanB的值求出cosB的值，确定出BC的长，由BC﹣BD求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可．

详解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．又∵∠DAB=41°，∴DE=AE．在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tanB==，设DE=3x，那么AE=3x，BE=4x．∵AB=7，∴3x+4x=7，解得：x=1，∴DE=3；

    （2）在Rt△ADE中，由勾股定理，得：AD=3，同理得：BD=1．在Rt△ABC中，由tanB=，可得：cosB=，∴BC=，∴CD=，∴cos∠CDA==，即∠CDA的余弦值为．

点睛：本题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键．

23、软件升级后每小时生产1个零件．

【解析】

分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，

根据题意得：，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

∴（1+）x=1．

答：软件升级后每小时生产1个零件．

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

24、（1）y1=，y2=x﹣2；②2＜x＜4；（2）k=6；（3）证明见解析.

【解析】

分析：（1）由已知代入点坐标即可；

（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；

（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．

详解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上

∴k=8

∴y1=

∵a=2

∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）

把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n得，

，

解得，

∴y2=x﹣2；

②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方，

∴由图象得：2＜x＜4；

（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO，

∵O为AA′中点，

S△AOB=S△AOA′=8

∵点A、B在双曲线上

∴S△AOC=S△BOD

∴S△AOB=S四边形ACDB=8

由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）

∴，

解得k=6；

（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）.

把A′代入到y=，得：﹣，

∴n=，

∴A′B解析式为y=﹣.

当x=a时，点D纵坐标为，

∴AD=

∵AD=AF，

∴点F和点P横坐标为，

∴点P纵坐标为.

∴点P在y1═（x＞0）的图象上.

点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．