人教版数学九年级上册专项培优练习《圆-切线的性质与判定》（2份打包，教师版+原卷版）

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人教版数学九年级上册专项培优练习《圆-切线的性质与判定》一              、选择题1.如图，直线l与⊙O相切于点A，直径BC的延长线与切线l交于点D，连接AB.且∠BDA＝3∠DBA，则∠DBA的度数为(　　)A.15°     B.20°      C.18°      D.22°【答案解析】C2.如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于(     )A.20°     B.25°         C.30°        D.40° 【答案解析】A3.如图，AP为☉O的切线，P为切点，若∠A=20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于(　 　)A.55°           B.65°　      C.70°           D.75°【答案解析】B.4.如图，⊙O过正方形ABCD的顶点AB且与CD边相切，若AB=2，则圆的半径为(　　)A.        B.          C.         D.1【答案解析】B.    5.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D.则下列结论不一定成立的是(       )A.BD=CD                      B.AC⊥BC                     C.AB=2AC                      D.AC=2OD【答案解析】C6.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是(　　)A.8           B.18            C.16           D.14【答案解析】C.7.把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6 cm，则圆形螺母的外直径是(     )A.12 cm      B.24 cm        C.6 cm         D.12 cm【答案解析】D.8.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于(    )A.50°                      B.60°                       C.70°                     D.70°【答案解析】B.9.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，若AC=12 cm，BC=9 cm，则⊙O的半径为(　　)A.3 cm  　     B.6 cm  　  C.9 cm       D.15 cm【答案解析】A.  10.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是(     )A.55°                         B.60°                        C.65°                          D.70°【答案解析】C.11.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为(    )A.(－2，3)        B.(－3，2)        C.(3，－2)        D.(2，－3)【答案解析】A.12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(   )A.          B.         C.               D.2【答案解析】A.二              、填空题13.如图，∠ACB＝60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO＝         时，⊙O与直线CA相切.【答案解析】答案为：2.14.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O的一个动点，那么∠OAP的最大值是        .【答案解析】答案为：30°.  15.如图，在△ACB中，∠C＝90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC＝3，BC＝4，则点D到AB的距离为　　　　.【答案解析】答案为：1. 16.如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC度数为______ .【答案解析】答案为：48°.17.如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为          .【答案解析】答案为：2.18.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是_______cm.【答案解析】答案为：.三              、解答题19.如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．(1)求弧BD的度数．(2)如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．【答案解析】解：(1)连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∴弧BD的度数为45°；(2)连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°．20.如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．【答案解析】证明：(1)连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O的切线(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝6.21.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长.【答案解析】解：根据切线长定理，得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.设AF＝AE＝x cm，则CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.∵BC＝28 cm，∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8.∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm.22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．(1)证明：AF平分∠BAC；(2)证明：BF＝FD；(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 【答案解析】（1）证明：连接OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC∴BF＝FC，∴∠1=∠2，∴AF平分∠BAC（2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD（3）在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，∴△BFE∽△AFB∴BF：AF═FE：FB，∴BF2=FE•FA∴EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，∴FA＝12.∴AD=AF-DF=AF-（DE+EF）=.23.如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作直线BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.(1)求证：AC是⊙O的切线;(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证：EF平分∠AEH;(3)求证：CD＝HF.【答案解析】 (1)证明：(1)如图,连接OE.∵BE⊥EF,∴∠BEF＝90°,∴BF是圆O的直径,∴OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE＝∠OBE,∴∠OEB＝∠CBE,∴OE∥BC,∴∠AEO＝∠C＝90°,∴AC是⊙O的切线;(2)证明：∵∠C＝∠BHE＝90°,∠EBC＝∠EBA,∴BEC＝∠BEH,∵BF是⊙O是直径,∴∠BEF＝90°,∴∠FEH+∠BEH＝90°,∠AEF+∠BEC＝90°,∴∠FEH＝∠FEA,∴FE平分∠AEH.(3)证明：如图,连结DE.∵BE是∠ABC的平分线,EC⊥BC于C,EH⊥AB于H,∴EC＝EH.∵∠CDE+∠BDE＝180°,∠HFE+∠BDE＝180°,∴∠CDE＝∠HFE,∵∠C＝∠EHF＝90°,∴△CDE≌△HFE(AAS),∴CD＝HF,24.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y＝x被⊙P截得的弦AB的长为4，求点P的坐标.【答案解析】解：过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y＝x于E，连结PA，∵⊙P与y轴相切于点C，∴PC⊥y轴，∴P点的横坐标为4，∴E点坐标为(4，4)，∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，∵PH⊥AB，∴AH＝AB＝2，在△PAH中，PH＝2，∴PE＝PH＝2，∴PD＝4＋2，∴P点坐标为(4，4＋2).25.如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；(2)求卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.【答案解析】解：(1)过点A作ON的垂线段，交ON于点P，如图①.在Rt△AOP中，∠APO＝90°，∠POA＝30°，OA＝80米，所以AP＝OA＝80×＝40(米)，即对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离是40米.(2)以点A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D，E，连接AD，AE，如图②.在Rt△ADP中，∠APD＝90°，AP＝40米，AD＝50米，所以DP＝＝＝30(米).同理可得EP＝30米，所以DE＝60米.又因为18千米/时＝5米/秒，＝12(秒)，所以卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.