人教版数学九年级上册专项培优练习《圆-与圆有关的位置关系》（2份打包，教师版+原卷版）

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人教版数学九年级上册专项培优练习《圆-与圆有关的位置关系》一              、选择题1.平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是(　　)A.2         B.4         C.2 或4          D.8【答案解析】C.2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是(      ) 【答案解析】D.3.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(     )A.E，F，G       B.F，G，H       C.G，H，E        D.H，E，F 【答案解析】A4.A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是(    )A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B.可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C.可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D.可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内【答案解析】B.5.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径为(       )A.5        B.10            C.5或4            D.10或8 【答案解析】D6.如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，3)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是(      )A.(-1，1)         B.(2，1)         C.(1，1)        D.(1，0)【答案解析】D.7.有四个命题，其中正确的命题是(       ) ①经过三点一定可以作一个圆； ②任意一个三角形有且只有一外接圆；③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A.①②③④                                    B.①②③          C.②③④                                    D.②③【答案解析】D8.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是(　　)A.当BC=0.5时，l与⊙O相离B.当BC=2时，l与⊙O相切C.当BC=1时，l与⊙O相交D.当BC≠1时，l与⊙O不相切【答案解析】D.9.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为(　　)A.0个       B.1个       C.2个       D.3个【答案解析】C.10.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是(　　)A.5                       B.6                         C.7                            D.8【答案解析】D.11.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x＋b与⊙O相交，则b取值范围是(      )A.0≤b<2     B.－2≤b≤2    C.－2<b<2   D.－2<b<2【答案解析】D12.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°.设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(　 　)【答案解析】D.    二              、填空题13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有______，在圆上的有______，在圆内的有______.【答案解析】答案为：点B； 点M； 点A、C.14.已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d=0没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是_________________.【答案解析】答案为：点P在⊙O外15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________.【答案解析】答案为：.16.⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2﹣4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为      .【答案解析】答案为：4.17.如图，已知直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则△PAB面积的最小值是　   　.【答案解析】答案为：5.5.18.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AD＝3AM，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C.则A′C长度的最小值是　   　.【答案解析】答案为：﹣1.解析：过点M作MH⊥CD交CD延长线于点H，连接CM，∵AM＝AD，AD＝CD＝3∴AM＝1，MD＝2∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD＝MD＝1，HM＝HD＝∴CH＝4∴MC＝＝∵将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，∴AM＝A'M＝1，∴点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，∴当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值∴A'C长度的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1.三              、解答题19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O为AB的中点.(1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？(3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？【答案解析】解：(1)∵CA=6，CD=＜6，CB=8＞6，∴点A在⊙C上，点D在⊙C内，点B在⊙C外(2)∵OC=AB=5，∴⊙C的半径为5时，点O在⊙C上(3)∵CD=，∴⊙C的半径为时，点D在⊙C上20.如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.(1)当r在什么取值范围内时，点A，B在⊙C外？(2)当r在什么取值范围内时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？ 【答案解析】解：(1)当0<r<3时，点A，B在⊙C外.(2)当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.    21.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径.【答案解析】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，所以AD=8；设OA=r，OB2=OD2+BD2，即r2=(8﹣r)2+62，解得r=.答：△ABC外接圆的半径为.22.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，若AO＝x cm，⊙O的半径为1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？【答案解析】解：作OD⊥AC于点D.∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵AO＝x cm，∴OD＝x cm.(1)若⊙O与直线AC相离，则有OD>r，即x＞1，解得x＞2；(2)若⊙O与直线AC相切，则有OD＝r，即x＝1，解得x＝2；(3)若⊙O与直线AC相交，则有OD<r，即x＜1，解得x＜2，∴0<x<2.综上可知：当x＞2时，直线AC与⊙O相离；当x＝2时，直线AC与⊙O相切；当0＜x＜2时，直线AC与⊙O相交.        23.如图直角坐标系中，已知A(﹣8，0)，B(0，6)，点M在线段AB上.(1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；(2)如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标.【答案解析】解：(1)直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝4.∴∠AOB＝∠MDB＝90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；(2)解：连接ME，MF，如图2，∵A(﹣8，0)，B(0，6)，∴设直线AB的解析式是y＝kx+b，∴，解得：k＝，b＝6，即直线AB的函数关系式是y＝x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME＝MF，设M(a，﹣a)(﹣8＜a＜0)，把x＝a，y＝﹣a代入y＝x+6，得﹣a＝a+6，得a＝﹣，∴点M的坐标为(﹣，).      24.如图，已知∠APB＝30°，OP＝3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.(1)当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？(2)若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？【答案解析】解：(1)如图，当点O向左移动1cm时，PO′＝PO﹣O′O＝3﹣1＝2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P＝30度，∴O′C＝PO′＝1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；(2)如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P＝PO′＝2，∵OP＝3，∴OO'＝1，OC''＝OP+C''P＝3+2＝5∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，25.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.(1)求证：∠DAC=∠DBA；(2)求证：PD=PF；(3)连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长.  【答案解析】证明：(1)∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；(2)证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，又∵∠ADE=∠DAP，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF；(3)解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD=3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4.即DE的长为2.4.